Uno spazzaneve particolare

[Falco5x]

Secondo me si potrebbe sfruttare il fatto che se si hanno valori collegati alla funzione iperbole, come in questo caso con una inversa proporzionalità, il valore medio che essa assume in un certo intervallo è proprio la media geometrica dei valori assunti dalla funzione nell'intervallo stesso.
Non so dirvi bene perchè, ma mi è stato spiegato qualcosa del genere un po' di tempo fa.

L'unica cosa che posso riscontrare è che se la v è funzione inversa di t, prendendo un istante di tempo pari alla media geometrica dei tempi estremi la velocità corrispondente a questo istante è anch'essa la media geometrica delle velocità estreme. Ma niente di più.
La velocità media si definisce come il rapporto tra l'intervallo di spazio diviso per l'intervallo di tempo, ovvero la media integrale della velocità nel tempo. Dagli integrali non si sfugge, a meno di non fare delle approssimazioni,

[Stardust]

Ok, allora seguo i vostri procedimenti e mi piego alla potenza di fuoco del calcolo infinitesimale...
Onore a Newton e a Leibniz!
Sapendo che vale

e che l'altezza è data da
,
si ottiene:
.
Possiamo definire i due spazi percorsi dallo spazzaneve in questo modo:
e
.
Dalla prima formula si ottiene:
ossia
.
Con un ragionamento analogo si ottiene:
.
Ricordando che è , si arriva all'uguaglianza
.
Sviluppando il tutto si perviene all'equazione
.
Toh, chi si rivede... Ancora una volta la sezione aurea, sbuca dappertutto ultimamente.
Ovviamente prendiamo solo il risultato positivo e, convertendolo da ore in minuti, ci dà 37,09 min.
Quindi l'orario è proprio 8.23 am.
MISSION_:COMPLETE_.

Comunque vorrei far notare che la semplice legge oraria s(t) dovrebbe essere ottenuta semplicemente dall'integrale indefinito della funzione v(t) sopra usata.
Eppure ciò non mi convince perchè porta al risultato
.
Essendoci un logaritmo, se consideriamo tempi si nota uno spostamento negativo...
Se prendiamo resta solo l'eventuale spazio iniziale. Inoltre non mi sembra di aver mai visto in una legge fisica un argomento di logaritmo con unità di misura, per esempio nel calore dell'isoterma c'è un rapporto di volumi da cui esce un numero puro, senza unità.
Quindi mi sa proprio di essere in un vicolo cieco. Qualche suggerimento?

[Falco5x]

Inoltre non mi sembra di aver mai visto in una legge fisica un argomento di logaritmo con unità di misura, per esempio nel calore dell'isoterma c'è un rapporto di volumi da cui esce un numero puro, senza unità.
Quindi mi sa proprio di essere in un vicolo cieco. Qualche suggerimento?

In realtà quello che dimensionalmente sembra mancare sta all'interno della costante di integrazione che si sottrae al logaritmo e che può essere interpretata come il logaritmo di una costante; il che significa che gli argomenti dei due logaritmi si dividono tra loro per cui torna fuori un rapporto di grandezze omogenee, come hai già visto nell'integrale definito.

[Stardust]

Per ragionare su quest'ultimo consiglio ho provato ad analizzare dimensionalmente il coefficiente che è posto davanti all'integrale:
.
Questo valore è espresso in metri e quindi sembra tutto regolare, ma non riesco ad ottenere da quest'ultimo una grandezza contenente l'unità del tempo (che si annulla esssendo sia al numeratore che al denominatore), da poter inserire in un logaritmo.
Che ne pensate?

[Falco5x]

No so se dirime i tuoi dubbi, ma puoi sempre interpretare l'argomento del logaritmo come una grandezza adimensionale. Infatti puoi immaginare:



dove qull'1 a denominatore è l'unità di misura dei tempi, che ha ovviamente dimensione tempo.

[Pigkappa]

Comunque è sempre più bello avere espressioni del tipo che , anche se c'è modo di interpretare anche quest'ultima scrittura in modo che sia sensata. In generale, non vogliamo che le nostre formule cambino forma se cambiamo unità di misura: quando si può evitare, è meglio evitarlo.

[Stardust]

Ho appena controllato il risultato sul nuovo numero di Le Scienze: il loro orario è 8.22 am.