Traffico

[Hope]

Si vuole determinare la velocita` ottimale che le automobili devono mantenere per ottenere, nel rispetto
delle norme di sicurezza, il maggior flusso possibile del traffico in una corsia di un certo tratto di strada.
Un modello fisico del problema, relativamente semplice, ma tuttavia efficace per fornire una prima risposta
ipotizza l’esistenza di una (stessa) distanza di sicurezza tra automobili consecutive. Siano noti i seguenti
parametri:
a) ogni automobile e` lunga l = 4m ed e` in grado di decelerare con accelerazione costante a =-4,5 m/s
b) il tempo di reazione di ogni automobilista vale tr = 0,5 s.
Si supponga che il tratto di strada considerato, di lunghezza L = 5 km, contenga esattamente N automobili
che stanno viaggiando in sicurezza.
Esprimere in funzione di N e degli altri parametri del modello la velocita v consentita in questa
condizione. Calcolare v e d nel caso particolare N = 100.

[Falco5x]

Questo modello mi lascia alquanto perplesso.

Per prima cosa direi che se la decelerazione dei veicoli è la stessa per tutti, per stare in sicurezza ogni automobile deve tenersi a una distanza tale per cui se l'auto che precede frena e si ferma quella che segue deve poter frenare arrivando, al limite, a baciare il paraurti della macchina che ha davanti con velocità zero. L'unico modo per farlo è tenrsi a una distanza di sicurezza pari a , dove è il tempo di reazione e v la velocità costante di normale percorrenza.
Pertanto mi sembra che il dato della accelerazione non serva e non entri in nessuna formula. Stando così le cose non esiste una velocità ottimale che massimizza il traffco, mi pare che il traffico venga massimo per velocità infinita.

Oppure non ho capito niente e allora questo spiega tutto.

[Marta.92]

non è uno dei problemi di una gara di secondo livello di qualche anno fa?

[Hope]

non è uno dei problemi di una gara di secondo livello di qualche anno fa?

si è vero cmq provate a calcolare la velocità..

[Hope]

traffico venga massimo per velocità infinita.

Oppure non ho capito niente e allora questo spiega tutto.

e se la velocità fosse infinita le condizioni di traffico non sarebbero del tutto ottimali(non riusciresti a delerare in tempo per evitare l urto.)
in Svizzera ad esempio sono installati dei sempafori che funzionano in base al calcolo del flusso automobilistico(in modo piu complesso rispetto al problema postato...è un problema molto utile anche nella realta)

[Falco5x]

traffico venga massimo per velocità infinita.

Oppure non ho capito niente e allora questo spiega tutto.

e se la velocità fosse infinita le condizioni di traffico non sarebbero del tutto ottimali(non riusciresti a delerare in tempo per evitare l urto.

Mica vero.. se la distanza di sicurezza è anche questa cresce con la velocità e la frenata è sempre garantita.
Ma non hai risposto alla mia osservazione: a che serve l'accelerazione? per quanto ho osservato secondo me non entra nel calcolo.

[ale.b]

mi pare che questo problema intendesse la distanza di sicurezza come distanza minima che consenta,in sicurezza, la frenata dell'auto che segue anche nel caso più sfavorevole di arresto istantaneo dell'auto che precede.
così sì che c'entra l'accelerazione!

[Falco5x]

mi pare che questo problema intendesse la distanza di sicurezza come distanza minima che consenta,in sicurezza, la frenata dell'auto che segue anche nel caso più sfavorevole di arresto istantaneo dell'auto che precede.
così sì che c'entra l'accelerazione!

No, si dice che tutte le auto decelerano con la stessa decelerazione. Se fosse come dici tu allora il problema sarebbe mal formulato.

[ale.b]

No, si dice che tutte le auto decelerano con la stessa decelerazione. Se fosse come dici tu allora il problema sarebbe mal formulato.

il problema è un vecchio olifis di 2° livello (2004, problema 1) e il testo originale aveva una nota che spiegava quello che ho detto, solo che hope non l'ha riportata...

[Falco5x]

No, si dice che tutte le auto decelerano con la stessa decelerazione. Se fosse come dici tu allora il problema sarebbe mal formulato.

il problema è un vecchio olifis di 2° livello (2004, problema 1) e il testo originale aveva una nota che spiegava quello che ho detto, solo che hope non l'ha riportata...

Ah beh, allora adesso è tutto chiaro e il problema ha un senso.

Cartellino giallo a Hope.