bilancia con l asta

[Hope]

Una bilancia è costituita da una asta rigida ,libera di ruotare attorno a un punto non al centro dell'asta .
I due piatti della bilancia sono appesi agli estremi della bilancia ,affinchè questa sia in equilibrio ,sono di pesi diversi .quando una massa incognita m è posta sul piatto a destra essa è equilibrata da una massa m1,posta sul piatto sinistro ,essa è equilibrata da una massa m2 sul destro .Dimostrare che m=radice quadrata(m1*m2)

[Timmo]

Scusa ma potresti spiegare meglio la situazione, ovvero: m1 e m2 di che cosa sono le masse?.
Grazie
Comunque riscrivo in la richiesta: dimostrare che

[Hope]

il testo è identico a quello preso dal libro di testo (hallyday di 30 anni fa universitario)
infatti il testo di per se non è molto chiaro.
secondo me
m1 ed m2 sono masse di due pesetti diversi.
in pratica la bilancia(asimettrica) è usata in 2 diverse situazioni .in tutte e due le situazioni viene usata la massa incognita m
,poi in una esperienza viene usata m1 ed in un altra m2.

[Gauss91]

Sianoa e le lunghezze dei due tratti d'asta divisi dal fulcro. Wlog, supponiamo a sinistra e a destra. La condizione del testo è

.
Moltiplicando membro a membro, si ottiene , ossia

[Timmo]

il testo è identico a quello preso dal libro di testo (hallyday di 30 anni fa universitario)
infatti il testo di per se non è molto chiaro.
secondo me
m1 ed m2 sono masse di due pesetti diversi.
in pratica la bilancia(asimettrica) è usata in 2 diverse situazioni .in tutte e due le situazioni viene usata la massa incognita m
,poi in una esperienza viene usata m1 ed in un altra m2.

Ok ho capito . Grazie! In pratica c'è una virgola di troppo senza della quale il testo si capisce (diventa:

quando una massa incognita m è posta sul piatto a destra essa è equilibrata da una massa m1,posta sul piatto sinistro essa è equilibrata da una massa m2 sul destro

)

Così diventa molto semplice, chiamo d il braccio a sinistra e (l-d) il braccio a destra
Applico l'equilibrio rotazionale (momento totale nullo)

1)
2)
da cui

e poi





Edit:mentre scrivevo il post Gauss91 mi ha preceduto...

[Gauss91]

la mia è anche più corta!
hihi prrrrrrrrrrrrrrrr

[pascal]

Questo metodo, detto della doppia pesata, veniva usato nella bilance analitiche per sopprimere l’errore dovuto all’inevitabile diversità dei bracci dello strumento. Poi per evitare il prodotto e la radice quadrata, si approssimava la media geometrica con quella aritmetica. Infatti con uno sviluppo in serie si provava la liceità dell’approssimazione per ed quasi uguali. Uno dei metodi alternativi che proponevo era basato sulla differenza dei quadrati delle due medie:



Risulta che la media aritmetica supera quella geometrica, ma per ed poco diverse, le due medie possono reputarsi quasi identiche, come d’altronde scaturisce anche dalla loro definizione.