Forum OLIFIS

Il semispazio x > 0 è sede di un campo magnetico B che assumiamo costante, uniforme e parallelo all’asse z. Un motorino mantiene in rotazione una spira semicircolare di raggio a e resistenza R. La spira è disposta nel piano xy con il centro del diametro nell’origine e ruota in verso antiorario (rispetto a B) con velocità angolare attorno all’asse
passante per il centro del diametro e parallelo al campo magnetico. Si trascurino gli effetti dovuti all’autoinduzione della spira.

(a) Calcolare la corrente I(t) che circola nella spira, e farne il grafico.

(b) Calcolare la potenza dissipata per effetto Joule nella spira. Da dove proviene l’energia dissipata per effetto Joule?

(c) Dire come viene modificato, qualitativamente, l’andamento della corrente I(t) se si tiene conto dell’autoinduzione della spira e fare un grafico approssimativo della corrente.

Niente?

Il punto a) si fa con la legge d'induzione di Faraday esprimendo l'area dell'intersezione tra la spira e il semispazio x>0 in funzione del tempo; si fa poi la derivata trovando la forza elettromotrice nella spira, si divide per la resistenza e si ottiene la corrente.
Il grafico del modulo della corrente è una retta orizzontale (è costante); se si vuole graficarne anche il verso allora si ha ogni semiperiodo una discontinuità in cui la corrente cambia segno.
Nel punto b) il calcolo della potenza è immediato conoscendo la corrente, e la potenza dissipata proviene dal motorino (se non ci fosse, il momento magnetico tenderebbe a rallentare la spira e la potenza dissipata proverrebbe dall'energia cinetica rotazionale persa; ma dato che il motorino la mantiene costante la potenza dissipata proviene da lì)
Nel punto c) si può dire che l'autoinduzione elimina le discontitnuità nel grafico del punto a), cioé che l'andamento della corrente è una curva che raccorda approssimativamente i segmenti del vecchio grafico.

OK grazie mille! Chiaro come sempre!