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Si vuole convertire un fascio di luce laser del diametro di 1mm in un altro avente diametro di 1 cm, utilizzando solo lenti convergenti con distanza focale di 20 cm. Qual è il numero minimo di lenti che occorre utilizzare (disponendole tutte ortogonalmente al fascio), e a quali distanze tra loro devono essere disposte?

Beh teoricamente me ne basterebbe solo una. Basta che pongo il laser ad una distanza minore del fuoco della lente di tipo convergente e l'immagine reale che si otterrebbe sarebbe dieci volte più ingrandita in tutto lo spazio ma "capovolta". In questo caso il laser è isotropo e non fa alcuna differenza se capovolto o meno. Chiedo conferma

Credo che secondo il testo il raggio provenga dall' "infinito"

ps auguri

Bisogna usare il risultato che n lenti convergenti di distanza focale f formano una lente con distanza focale f/n. Una volta dimostrato questo hai praticamente vinto (ne metti dieci attaccate e posizioni un'undicesima lente in modo che il suo fuoco coincida con quello della lente ottenuta attaccando le altre). Per dimostrare il risultato puoi procedere per "induzione": se ne metti vicine due è facile dimostrarlo, e poi il procedimento è uguale attaccandone ancora. (Scusa la fretta, se non sono stato chiaro dimmi pure)

(P.S. Come stai,tutto bene? Anche tu ti stai preparando ?)

Data la mia ottima ignoranza in fatto di lenti, non riesco a capire come disponi le 10 lenti consecutive...
Se ne disponi due esattamente attaccate, i raggi paralleli vengono rifratti dalla prima lente in un punto a distanza focale f, che funge da oggetto per la seconda lente. Dunque, se la loro distanza è trascurabile, i raggi non dovrebbero essere di nuovo rifratti paralleli dalla seconda lente?
Ho provato a fare i conti anche disponendo le lenti a distanza f/2, ma mi sembra che non funzioni...
Grazie mille!

Io dico tre lenti: le prime due per allargare il fascio e la terza per farlo riuscire parallelo.

Ma come fai con tre lenti singole?

Mettetele a queste distanze e vedete cosa esce..

Giusto, non ci avevo pensato...
Già che ci sono posto anche il procedimento. Sia

la distanza del fuoco della prima lente dalla seconda lente;
la distanza della seconda lente dall'immagine;
il diametro del fascio di luce che incide sulla terza lente;
il diametro del fascio di luce che incide sulla prima lente;
il diametro del fascio di luce che incide sulla seconda lente.

Per la similitudine dei triangoli che i raggi formano nella zona compresa fra la seconda e la terza lente si può scrivere:



Per la similitudine dei triangoli che invece i raggi formano nella zona compresa fra la prima e la seconda lente si ha:



Uguagliando le due espressioni che si ricavano per si ha:



Per l'equazione dei punti coniugati riferita alla seconda lente abbiamo:



Quindi la distanza fra le prime due lenti è pari a mentre la distanza fra la seconda e la terza lente è pari a

Esattamente
Occorre però precisare, per non creare un po' di confusione, che quei diametri non sono necessariamente delle lenti, ma sono del fascio che incide e attraversa le lenti. Forse ti eri semplicemente espresso male..