Abbandonando l'emisfera
Abbandonando l'emisfera
Un corpo di massa si trova sulla cima di un'emisfera di massa posta su un piano orizzontale. Non vi è alcun tipo di attrito tra le superfici. Quale angolo forma il corpo rispetto alla posizione iniziale nel momento in cui perderà contatto con l'emisfera?
Re: Abbandonando l'emisfera
Provo ad impostare una sorta di soluzione sebbene non riesca a trovare un risultato preciso!!
Allora: dalla conservazione dell'energia e della quantità di moto, trovo:
Quindi
Affinchè il corpo si stacchi, la reazione dell'emisfera dev'essere almeno nulla, qundi per il distacco ho:
con A accelerazione orizzontale dell'emisfera tale che:
Quindi:
.
Adesso ho "qualche" problemino a risolvere l'equazione e il che mi insospettisce non poco!
Controllate vi prego!!!!!!
P.S. Bel problema!!!
Allora: dalla conservazione dell'energia e della quantità di moto, trovo:
Quindi
Affinchè il corpo si stacchi, la reazione dell'emisfera dev'essere almeno nulla, qundi per il distacco ho:
con A accelerazione orizzontale dell'emisfera tale che:
Quindi:
.
Adesso ho "qualche" problemino a risolvere l'equazione e il che mi insospettisce non poco!
Controllate vi prego!!!!!!
P.S. Bel problema!!!
Re: Abbandonando l'emisfera
Risolvendo il problema in coordinate cartesiane, trovo un risultato leggermente diverso, ma comunque di terzo grado rispetto a . Per m << M la soluzione dovrebbe tendere a quella della semisfera ferma.
Re: Abbandonando l'emisfera
Scusate, ricontrollando i conti trovo che la componente della forza centrifuga ha lo stesso verso della reazione dell'emisfera, quindi ho:
da cui (tralasciando tutti i passaggi precedentemente scritti):
Per M>>m trovo:
Per risolvere l'equazione sopra trovata, si potrebbe utilizzare la formula di Cardano: L'equazione è del tipo:
con
La soluzione di tale equazione è data da:
Quindi:
.
Sinceramenta questo risulatato mi sembra piuttosto improbabile!!!!!!!!!!!!!!
da cui (tralasciando tutti i passaggi precedentemente scritti):
Per M>>m trovo:
Per risolvere l'equazione sopra trovata, si potrebbe utilizzare la formula di Cardano: L'equazione è del tipo:
con
La soluzione di tale equazione è data da:
Quindi:
.
Sinceramenta questo risulatato mi sembra piuttosto improbabile!!!!!!!!!!!!!!
Re: Abbandonando l'emisfera
Che la risposta venga come risultato di un'equazione di terzo grado è giusto...il testo originale suggeriva poi di risolverlo per ...se volete cimentatevi
Re: Abbandonando l'emisfera
A me viene
Per mi esce
Mi sono impantanato nei calcoli?
Per mi esce
Mi sono impantanato nei calcoli?
Re: Abbandonando l'emisfera
Trovo la stessa equazione, ma in . Ovviamente il tuo angolo è rispetto all'orizzontale.
Re: Abbandonando l'emisfera
Oddio si, certo, non avevo realizzato che il testo chiedeva l'angolo rispetto alla posizione iniziale.
Il tuo risultato mi rassicura , allora correggo: .
Il tuo risultato mi rassicura , allora correggo: .
Re: Abbandonando l'emisfera
Con i miei stupidi conti e ponendo M=m, trovo
Sapreste dirmi dove sbaglio????
Sapreste dirmi dove sbaglio????
Re: Abbandonando l'emisfera
Non capisco tanto questa; in che sistema di riferimento sei?Solimano ha scritto: