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Si consideri il sistema in figura. Non c'è attrito nè tra il blocco di massa m ed il piano di massa M, nè tra il piano di massa M e il piano di appoggio. La distanza tra la posizione iniziale della massa m, che parte da ferma, e la fine del piano inclinato è L.

Immagine

1)Determinare lo spostamento del piano di massa M quando il blocco è arrivato in fondo.
2)Trovare l'accelerazione A del piano durante la discesa del blocco.

Difficoltà approssimativa secondo me: punto 1 regionali, punto 2 tra regionali e Senigallia.

Ci provo tanto metà dei problemi di pig li sbaglio e l'altra metà non li so fare

Per la conservazione della quantità di moto lunga l'asse x si avrà che $m v_{1x_0}+ M v_{2_0} = m v_{1x_f}+ M v_{2_f} = 0$

Per la conservazione dell'energia meccanica del sistema si ha che $U = K_1 + K_2 \Rightarrow mgL\sin\theta = \frac{1}{2}m{v_{1_f}}^2 + \frac{1}{2}M{v_{2_f}}^2$

per il momento è giusto?

Sì, ma il problema chiedeva altro... La prima domanda è molto facile, comunque...

ricordo un problema con la stessa situazione dove però chiedeva la velocità del piano inclinato nell'istante in cui il blocchetto toccava il piano orizzontale.. è più tosto, lo pongo come terzo quesito (uhm, senza intregrali)

Continuo da sopra:

Il piano di massa $M$ si sposta di $S = \bar{v} \cdot t = \frac{v_2}{2} \cdot t$ dove t è il tempo in cui il blocco di massa $m$ sarà giunto alla fine del piano, ovvero $t=\sqrt{\frac{2L}{g\sin\theta}}$

Risolvendo il sistema di sopra si trova $v_2=\sqrt{\frac{2m^2gL\sin\theta\cos^2\theta}{M(m\cos^2\theta + M)}}$ e quindi $S=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2m^2gL\sin\theta\cos^2\theta}{M(m\cos^2\theta + M)}}\cdot\sqrt{\frac{2L}{g\sin\theta}}=\frac{mL\cos\theta}{\sqrt{M(m\cos^2\theta + M)}}$

Alex90 ha scritto: $\bar{v} = \frac{v_2}{2}$

puoi chiarire questo?

Punto 1)
Nel sistema massa-piano inclinato, si conservano l'energia totale dato che non ci sono forze di attrito, e la componente orizzontale della quantità di moto dato che non ci sono forze esterne parallele ad essa. Poichè all'inizio la quantità di moto del sistema è nulla, lo sarà anche durante il moto, quindi sia la velocità che la posizione del centro di massa del sistema non variano. Detto $s_x$ lo spostamento del blocco che vale $L\cos \theta$ e $s_x'$ lo spostamento del piano inclinato, quando il blocco sarà giunto in fondo si avrà:

$\displaystyle \frac {mx_1+Mx_2}{m+M}=\frac {m(x_1+s_x-s_x')+M(x_2-s_x')}{m+M}$

che porta a

$s_x'=\displaystyle \frac {mL\cos \theta }{m+M}$

Potrebbe essere giusto?

CoNVeRGe. ha scritto:
Alex90 ha scritto: $\bar{v} = \frac{v_2}{2}$
puoi chiarire questo?

il moto non è uniformemente accelerato? quindi la velocità media è la metà della finale visto ke parte da fermo...domanda retorica perchè sicuramente cè un errore...ma dove?

@ String: il risultato del punto 1 mi viene uguale.

Punto (2):
in ogni istante del moto $m_2$ esercita una forza sul blocco perpendicolare alla superficie obliqua di modulo $mg\cos \theta$ . La componente orizzontale di questa forza è $mg\cos \theta \sin \theta$ quindi l'accelerazione del blocco sarà $\frac{mg\cos \theta \sin \theta}{M}=\frac{mg\sin{2 \theta}}{2M}$

E intanto Ciao a tutti!

eli9o ha scritto:in ogni istante del moto $m_2$ esercita una forza sul blocco perpendicolare alla superficie obliqua di modulo $mg\cos \theta$

se il piano inclinato fosse fermo

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Un blocco su un piano inclinato.

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Re: Un blocco su un piano inclinato.

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