Pigkappa ha scritto:A parte questo, un errore grossolano lo hai fatto nel considerare solo la componente x della velocità del blocco nel calcolo dell'energia cinetica, che ovviamente dipende anche dalla componente y.
Ma no! il calcolo delle energie cinetiche
finali è effettuato nell'istante in cui il blocco termina la rampa e tocca il piano orizzontale sul quale inizia a muoversi! in quel momento la velocità è tutta e solo lungo l'asse x. Tant'è che uso proprio quelle velocità sia per l'energia cinetica che per le quantità di moto!
Al di là di questo ragioniamo e diciamoci pure con calma i nostri punti di vista; non penserei mai che tu sia cattivo. Qui di cattivo ci sono solo le soluzioni sbagliate, che però prima o poi vengono sempre smascherate.
Venendo adesso alla discrepanza tra i nostri risultati,
credo di aver capito dove sta l'inghippo.
Finché il blocco scende dalla rampa l'accelerazione è quella che dite voi; il valore di accelerazione che ho trovato io è invece l'accelerazione media comprendente anche l'evento che accade quando il blocco tocca terra e comincia a muoversi in senso orizzontale sul piano. Cerco di spiegarmi.
Quando il blocco tocca terra la sua quantità di moto in senso orizzontale ha un gradino, poiché passa istantaneamente dal valore mvCos(theta) al valore mv. Il mio bilancio di energia e di quantità di moto è fatto un istante dopo questo evento.
Allora quando il blocco tocca terra e comincia a correre orizzontalmente anche la quantità di moto della rampa subisce un gradino. Dunque se io prendo la sua energia e la divido per la massa e per lo spazio percorso trovo l'accelerazione media. Il grafico dell'accelerazione del piano inclinato è costituito da un valore costante pari a quello da voi trovato, più un impulso di dirac finale nel punto in cui il blocco tocca terra e cambia bruscamente di direzione. L'area complessiva sottesa a questo grafico (moltiplicata per la massa) dà l'energia cinetica della rampa, e la sua ordinata di compenso (rappresentante l'accelerazione media) è il valore che ho trovato io.
Ciò spiega anche la tendenza a infinito del mio valore e la tendenza a zero del vostro nel caso di rampa tendente e verticale. Infatti quando il blocco cade sfiorando la rampa verticale, la rampa non si muove e la sua accelerazione è zero. Però nel momento in cui il blocco tocca terra e comincia a correre verso destra, in quel momento conferisce un impulso alla rampa che accelera in un tempo infinitesimo con accelerazione infinita (qui il grafico è costituito dal solo dirac).
Io sarei a questo punto soddisfatto perché credo di aver capito come mai due metodi apparentemente corretti danno valori diversi.
Ciao.
P.S.: proprio per sfizio estremo ho provato ad applicare il mio metodo nel caso in cui si facciano i bilanci di energia e quantità di moto appena prima che il corpo tocchi il piano orizzontale. I calcoli vengono però inutilmente complessi, e allora in questo caso è senz’altro preferibile il metodo usato da String e Converge. La complicazione deriva dal fatto che la traiettoria del corpo che scivola è bensì rettilinea, però si svolge con un angolo “phi” maggiore di “theta”, e i due stanno nella seguente relazione:
Siccome però io sono un masochista, ho svolto comunque i calcoli e il risultato che ho trovato è :
cioè assolutamente identico a quello trovato da String e Converge con metodo moooolto più semplice e diretto.
E con ciò riterrei chiuso questo argomento del quale ho parlato fin troppo.