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Eq. Maxwell
Inviato: 27 giu 2009, 14:21
da Leond
Sia q una certa carica che viaggia a velocità
costante. Ricavare il valore di
in una circonferenza di raggio
centrata nella carica stessa(la normale alla superificie è parallela alla direzione di v). Utilizzando sia la legge di Biot Savart che le equazioni di Maxwell.
Re: Eq. Maxwell
Inviato: 28 giu 2009, 9:48
da Solimano
Utilizzando la legge di Biot-Savart, ho:
ponendo
Quindi:
.
Con la legge dell'induzione di Maxwell, ho invece:
posta x la direzione della velocità della carica(il flusso è considerato attraverso la superficie di un cilindro con base la circonferenza di raggio r e altezza la distanza infinitesimale dx).
Sostituendo, ho:
.
Quindi, ponendo
ho:
I risulati coincidono; speriamo siano giusti!!!!!!!!!!!!!
Re: Eq. Maxwell
Inviato: 29 giu 2009, 10:32
da Leond
si si, i risultati sono giusti , io avevo un altro modo per fare il secondo punto. Il tuo è più breve , ma c è un pezzo che non mi convince molto
Solimano ha scritto:
posta x la direzione della velocità della carica(il flusso è considerato attraverso la superficie di un cilindro con base la circonferenza di raggio r e altezza la distanza infinitesimale dx).
Dovresti giustificare meglio . Perchè questo flusso che calcoli deve essere quello del campo E di una carica q su di un cerchio a distanza dx.
Re: Eq. Maxwell
Inviato: 29 giu 2009, 10:44
da Solimano
Hai ragionissimo; ho scelto di utlizzare la superficie laterale del cilindro in maniera tale da inserire il termine dx che successivamente mi dava v (diciamo pure che volevo fare una furbata
)... Non potrebbe centrare una qualche superficie gaussiana???
Comunque scrivi anche la tua soluzione così che possa controllare dove sbaglio!
Re: Eq. Maxwell
Inviato: 29 giu 2009, 11:12
da Leond
Hehe
.
Io calcolo il flusso di una carica q si di una circonferenza di raggio r posta a distanza x , ne faccio la derivata e poi faccio il limite per x tendente a zero.
Per il teorema di Gauss so che vale
sulla superficie della sfera di raggio
.Quindi per trovare il flusso voluto considero una superficie che è data dalla calotta sferica e dalla circonferenza di raggio r. Poichè la carica all' interno di questo volume è zero mi basta trovare il flusso sulla calotta sferica per trovare il flusso voluto. Quindi moltiplico per la frazione di angolo solido
con
ora ne faccio la derivata nel tempo , il limite per x che va a 0 e per l'equazione di maxwell ottengo
Re: Eq. Maxwell
Inviato: 29 giu 2009, 12:21
da Solimano
Ok, la tua soluzione mi pare stracorretta!!!!
Una domanda: non è la stessa cosa calcolare il limite di x che tende a 0 e considerare la distanza infinitesimale dx????