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Un'asta AB di massa m viene premuta da una molla sopra il ripiano inclinato di un carrello di massa M scorrevole sul piano orizzontale. La molla ha costante elastica k e quando l'estremo B coincide col punto C la sua lunghezza è uguale a quella di riposo. All'istante t=0 l'estremo B coincide con D, le velocità sono nulle e il sistema viene lasciato libero di muoversi; tutti gli attriti sono trascurabili. Si calcoli:

• a)la velocità del carrellonell'istante in cui B coincide con C
  b) il modulo R della reazione del piano inclinato in funzione della compressione della molla e il module della reazione del piano orizzontale di appoggio.

EDIT 2: ho scoperto gli allegati!

Provo a rispondere al primo punto.
Sfruttando la conservazione dell'energia nei punti D e C trovo l'equazione:

.

Ora bisogna trovare un legame tra V e v: poichè l'asta scivola lungo il piano inclinato, questa percorrerà in ogni istante una distanza strettamente legata a quella coperta dal piano; in formula si può scrivere:





ora si ricava dal disegno:



da cui:

.

Combinando questa relazione con l'equazione dell'energia si trova:



e quindi

.

Spero sia giusto o almeno piuttosto chiaro!!

Si giusto ... Io ho trovato il rapporto tra le velocità scomponendo i vettori velocità in modo da avere 2 componenti perpendicolari (una di un vettore e una di un altro) al piano inclinato, che sono uguali in quanto la molla è sempre a contatto con il piano.

Adesso provo a rispondere al secondo punto.
L'equazione della forza verticale totale della massa m è:



dove è l'accelerazione del piano inclinato. Quest'ultima è legata alla reazione R:



da cui:

.

Poichè l'asta è vincolata al piano, (come un blocco su un piano inclinato) e quindi:

.

Infine, il piano d'appoggio risente della forza peso del piano inclinato e della componente verticale della reazione R; quindi si ha la reazione del piano:



Spero che i passaggi vadano bene !!

Ok giusti entrambi i risultati

Potresti spiegare un po' meglio da dove viene e in che senso l'asta non subisce accelerazione verticale? (se non ci fosse accelerazione verticale come potrebbe prendere velocità se all'inizio è ferma?)

Trovo che è già l’accelerazione verticale, perciò la legge fondamentale della dinamica nella suddetta direzione non deve contemplarla nuovamente come .