un altro dubbio sulla relativita'

[rdrglg]

e' diversa la mutua distanza tra due masse tenute da due elastici paralleli ancorati agli estremi in un astronave nei casi astronave ferma astronave in movimento ?

[rdrglg]

forse mi sono spigato poco: i 2 elastici sono tesi e le 2 masse sono vincolate ognuna al centro dei 2 (stendipanni con 2 palline forate attraversate ognuna da un filo), quello che volevo sapere e' se la massa aumentra con la velocita', le due masse sono piu' vicine fra loro quando l'astronave si muove rispetto ad un osservatore fermo?

[Fedecart]

se la massa aumentra con la velocita'

La massa non aumenta con la velocità: è una quantità scalare.
Al massimo aumenta il fattore

[rdrglg]

a fedecart : e' sicuro? ho letto su molti libri che la massa aumenta con v d' altra parte non avrebbe senso parlare di massa a riposo o no? il tempo non e' scalare?

[Pigkappa]

a fedecart : e' sicuro? ho letto su molti libri che la massa aumenta con v d' altra parte non avrebbe senso parlare di massa a riposo o no? il tempo non e' scalare?

Ci sono state diverse convenzioni nel corso del tempo, ma è ormai da parecchi anni che ce n'è una usata da tutti i fisici.
In questa convenzione, la massa è una costante. Quando si dice "massa" o "massa a riposo" si sta dicendo la stessa cosa.

Lo svantaggio di questa convenzione è che l'energia non è semplicemente ma è .
La convenzione in cui e quindi , però, ha dei problemi che la rendono sconveniente; ad esempio, si vorrebbe sperare che in quel caso valga di nuovo , ma questo non è vero e non c'è un modo semplice per definire in modo che funzioni.

[rdrglg]

quindi la se massa rimane la stessa, l'inerzia che aumenta all' aumentare della velocita' , mi sembra di aver capito cosi', dipende solo da quest' ultima cioe' se un osservatore vede una massa m a velocita' v questa la deve correggere col fattore gamma? ma se la misura e vale v come e' possibile ? con lo stesso criterio il tempo pure resta costante? e il paradosso dei gemelli?

[Pigkappa]

quindi la se massa rimane la stessa, l'inerzia che aumenta all' aumentare della velocita' , mi sembra di aver capito cosi', dipende solo da quest' ultima cioe' se un osservatore vede una massa m a velocita' v questa la deve correggere col fattore gamma? ma se la misura e vale v come e' possibile ? con lo stesso criterio il tempo pure resta costante? e il paradosso dei gemelli?

Ma che stai dicendo?
Hai fatto 4 domande incomprensibili e scorrelate in uno stesso discorso. Come facciamo a rispondere?

[rdrglg]

a pigkappa: visto che sei cosi' gentile nell' esprimerti ti dico che per rispondere alla domanda dell' argomento basta si' o no. si e' sempre detto che per portare una massa ad una velocita' altissima , la forza applicata incontra una inerzia via via crescente e cio' ,per quello che sapevo io, era dovuto all' aumento della massa, ma sia fedecart che tu state dicendo che la massa e' costante, allora cosa varia che si oppone alla forza ? la velocita' della massa? visto che anche il tempo, come la massa, e' uno scalare, due sistemi di riferimento diversi dovrebbero avere lo stesso tempo, ma questo contrasta con la spiegazione del paradosso dei gemelli, o no?

[Pigkappa]

si e' sempre detto che per portare una massa ad una velocita' altissima , la forza applicata incontra una inerzia via via crescente e cio' ,per quello che sapevo io, era dovuto all' aumento della massa, ma sia fedecart che tu state dicendo che la massa e' costante, allora cosa varia che si oppone alla forza ?

L'affermazione è vera.
Varia il coefficiente . Guarda qua: http://en.wikipedia.org/wiki/Special_relativity#Force

Non vale più , ma vale . All'aumentare della velocità, cresce e quindi ci vuole più forza per ottenere la stessa accelerazione.

Nel vecchio sistema in cui si diceva che varia la massa, si deve definire una "massa parallela" ed una "massa perpendicolare" diverse per descrivere il moto del corpo.

[Fedecart]

per rispondere alla domanda dell' argomento basta si' o no.

In tutta onestà e senza offesa, anch'io non avevo capito nulla delle tue domande.

visto che anche il tempo, come la massa, e' uno scalare

Il tempo non è uno scalare.
Cos'è uno scalare? Si dice scalare una grandezza che
1) Sia identica se calcolata in due diversi sitemi di riferimento inerziali.
2) Sia costruibile come contrazione di un numero arbitrario di quadrivettori o quadritensori.
3) Trasforma secondo la rappresentazione banale del gruppo di Lorentz (quest'ultima è uguale alla 2 ma calata nell'ambito della teoria dei gruppi)
Queste tre definizioni sono naturalmente equivalenti.

Ora ti faccio vedere che la massa soddisfa 2) ovvero è ottenibile come contrazione di due quadrivettori, mentre il tempo no.
Consideriamo il quadrimomento.



(dove il t in alto sta per trasposto perchè dovrebbe essere un vettore colonna ma non avevo voglia di scriverlo colonna in Latex, ed i vari non sono componenti di una quantità di moto classica , ma piuttosto )
Proviamo a contrarlo con se stesso



Dove al secondo uguale ho usato la condizione di mass-shell o relazione di dispersione che dir si voglia.
Allora la quantità è uno scalare. Ma è costante per via di uno dei 3 assiomi della RS, dunque deve essere scalare anche e quindi .

Veniamo ora al tempo, Consideriamo il quadrivettore posizione



Come si può vedere a meno di un fattore il tempo siede nella prima entrata di un quadrivettore. Esiste una regola abbastanza generale per cui se una cosa è un entrata di un quadrivettore non è un (quadri)scalare. Infatti tutto il quadrivettorevettore, e dunque le sue entrate, trasformerà in un dato modo (ben preciso!!) sotto il gruppo di lorentz. Dunque le entrate, al variare del sdr inerziale, varieranno.

L'errore tuo consiste probabilmente nel pensare che qualunque cosa che non sia un vettore è uno scalare. Non è così purtroppo