Studio meccanico di una linea ad alta tensione

[vittorio]

Ho costruito due modelli di tralicci dell'alta tensione in K'nex © e ho pensato di poterci fare qualche ragionamento di statica. I tralicci sono simili a quello della foto.

tipo palo.jpg (17.16 KiB) Visto 22719 volte

Ho collegato i due tralicci mediante tre fili in K'nex © formati da dieci aste da 212 mm fissate tra loro da cerniere mobili e ai tralicci da cerniere fisse. Ho creato un sistema di riferimento come in figura ponendo:
l'origine sulla proiezione sul terreno di una delle due cerniere fisse;
l'asse y dall'origine verso l'alto;
l'asse x dall'origine verso la proiezione dell'altra cerniera fissa;

La lunghezza della campata è 2l, la lunghezza del filo è 2L e la freccia è f.

sistema di riferimento.gif (24.19 KiB) Visto 22719 volte

Successivamente ho misurato le coordinate di tutte le cerniere (colonna x, colonna cavo2) e le ho riportate in un grafico ottenendo la forma del cavo. Ho verificato le lunghezze delle aste calcolando la distanza tra le cerniere (colonna verifica) e valutato l'errore relativo percentuale (abbastanza grande devo ammettere ). Inoltre la media delle lunghezze delle aste non risulta 212 mm come atteso ma 213 mm (suppongo per una deformazione delle cerniere): la lunghezza totale del cavo 2L risulta quindi 2130 mm.
Essendo le aste in numero pari la cerniera centrale può essere considerata la più bassa in assoluto e quindi la freccia risulta la differenza tra la y delle cerniere fisse e quella della cerniera centrale. f=538mm-387mm=151mm
La retta verticale che ha come coordinata x la media delle coordinate x di tutte le cerniere è l'asse di simmetria della figura del cavo. L'equazione di tale retta è x=1048mm e la lunghezza della campata 2096 mm.

dati.gif (11.96 KiB) Visto 22722 volte

Essendo il filo omogeneo pesante vincolato solo agli estremi mi attendo che si disponga secondo una catenaria.

y=alfa*cosh((x-xcentro)/alfa)+y0 dove alfa=Tx/landa

Tx = componente orizzontale della tensione (uniforme lungo il filo) che vorrei trovare
landa = densità lineare di peso del filo che vale 0.28 N/m

Ho ricavato alfa dall'equazione (alfa+f)^2=alfa^2+L^2 . Sostituendo i valori in metri e risolvenso si ottiene alfa=3.56 1/m Ho posto y0 in modo che la catenaria passasse per la cerniera centrale. Successivamente ho calcolato la y dei punti della catenaria (colonna atteso) in funzione della coordinata x e l'errore assoluto rispetto alle misure risulta di pochi mm .

Conoscendo alfa ho ricavato la componente orizzontale della tensione del filo che risulta circa 1 N.

[vittorio]

Anche confrontando i grafici della curva rilevata (cavo2) e calcolata teoricamente (atteso) si nota che la differenza è piccola.

grafico cavo.gif (8.86 KiB) Visto 22667 volte

Bisognerebbe inoltre fare alcuni ragionamenti di statica sui tralicci.

1) I tralicci in questa configurazione non sono stabili e per rendere il sistema stabile ho aggiunto una forza F verticale a distanza d dal piano di simmetria di entrambi i tralicci dalla parte opposta rispetto ai cavi. Ho imposto un valore di F grande (circa 10 N) ma conto di poter regolare F in modo da poter valutare la forza limite che consente l'equilibrio. Uno schema delle forze che agiscono sul traliccio è riportato in figura.

schema forze.gif (9.43 KiB) Visto 22668 volte

Ho provato anche a scrivere le equazioni della statica per uno dei due tralicci con alcune semplificazioni (mi mancano ancora alcuni dati per risolverle). Devo ancora trovare un valido metodo per imporre una forza F controllata e pesare il traliccio senza smontare tutto (mi sono dimenticato di farlo prima...). Inoltre con un dinamometro potrei misurare la tensione del filo per confrontarla con quella determinata dall'equazione della catenaria...

equazioni statica.gif (13.84 KiB) Visto 22668 volte

[SkZ]

considerato che in un traliccio arrivano e partono cavi, non so se c'e' necessita' della forza in piu'

cmq son ben ancorati a terra.

[vittorio]

La forza in più serve a me perchè non ho altri pezzi per costruire altri tralicci (e per valutare la tensione dei cavi).
In realtà penso che i tralicci dovrebbero essere in grado di reggere anche i cavi da una parte sola: per esempio dove termina la linea aerea e inizia un tratto interrato, dove la linea cambia direzione o in fase di costruzione.

cmq son ben ancorati a terra.

A differenza dei miei modellini che stanno fermi solo per l'attrito con le piastrelle del pavimento (che non so come valutare )

[Rigel]

Ciao Vittorio!

Devo ancora trovare un valido metodo per imporre una forza F controllata e pesare il traliccio senza smontare tutto (mi sono dimenticato di farlo prima...).

se ti sembra troppo faticoso smontare e rimontare tutto per pesare tutto, potresti prendere un filo © in K'nex © e misurarne la densità, poi misurare spessore e lunghezza dei fili del traliccio, calcolare il volume e quindi la massa. magari è pure un metodo più preciso

p.s. ma alla fine cos'è il K'nex © ?

[SkZ]

http://en.wikipedia.org/wiki/K%27Nex
gioco di costruzioni

[vittorio]

Non ne sono ancora certo ma credo che nel taglio del polistirolo a filo caldo il filo, soprattutto se non è particolarmente teso, si dispone in modo simile ai cavi delle linee ad alta tensione. Cercherò di fare delle verifiche cmq il problema sembra simile. Sul filo agisce un carico distribuito determinato dalla resistenza viscosa del polistirolo che impone al filo una forma concava pari rispetto all'asse di simmetria della sollecitazione.

Ho due possibilità:
- l'intensità della sollecitazione dipende linearmente dalla lunghezza del filo-> coseno iperbolico;
- l'intensità della sollecitazione dipende linearmente dalla lunghezza del taglio nel polistirolo -> parabola.