SNS 2010/2011 numero 5

[andreaandrea]

Un condensatore a facce piane e parallele costituito da due armature quadrate di lato, poste a distanza , viene caricato ad un potenziale e poi disconnesso dalla batteria. Lo stesso viene in seguito immerso in un fluido dielettrico di costante relativa e densità fino a quando il liquido all’interno delle armature riempie per metà il condensatore, se le facce del condensatore sono perpendicolari alla superficie del liquido. Qual è la differenza di altezza tra il liquido all’interno ed all’esterno del condensatore? (Nella risoluzione del problema si possono trascurare gli effetti di bordo nel calcolo della capacità).

Pongo subito una domanda: per voi l'energia si conserva ? perchè l'ho risolto imponendo la conservazione dell'energia e non torna !!!

[Incomplete93]

In un sistema di questo genere l'equilibrio viene raggiunto quando l'energia del sistema è minima...magari ti viene fuori qualcosa =)

[modesto]

Minimizzare l'energia intendendo per essa la somma di quella gravitazionale e di quella elettrica..

[exodd]

Qualcuno può gentilmente postare la soluzione? Ancora non capisco come faccia il condensatore a produrre una forza sul liquido..

[exodd]

Uhm.. Metto qualche abbozzo di ragionamento..

Poniamo per un attimo che l'energia totale si conservi
Nel condensatore abbiamo che



Per il liquido, invece



quindi, eguagliando



Cosa c'è di sbagliato?

[Sasha™]

Credo che l'inghippo sia che immergendo il condensatore in acqua si compie lavoro. Per cui l'energia non si conserva... Boh. :/

[domx]

a me sembra impossibile, come d'altronde quasi tutti i problemi di fisica assegnati lo scorso anno...
magari sono io, ma se di quelli di qualche anno fa riesco più o meno a capire qualcosa, per quelli dell'anno scorso quasi non capisco neanche cosa vogliano...

[lukaseta]

Secondo me va ricercata l'energia "minima", confrontando la situazione "senza risalita" del liquido ,con quella "con risalita" del liquido.
La situazione è simile a quella con un capillare con tensione superficiale, in cui il liquido risale nel capillare e si ferma quando l'energia potenziale (in questo caso elettrica+meccanica) è minima.
E, come per un capillare, non ci interessa quanto il condensatore sia immerso nel liquido, nè quanta parte del condensatore sia completamente emersa.. Ci interessa solamente la differenza di livello del liquido tra le armature a confronto con il livello "fuori".

In formule, chiamando il dislivello tra il liquido nelle armature e quello fuori, l'energia del condensatore contenuta SOLO dentro al dislivello quando il liquido non è salito, l'energia potenziale totale dopo che il liquido è salito,abbiamo:



, dove ho tenuto conto del fatto che

Allora . Per trovare l' che mi minimizza la differenza di energia potenziale totale, derivo rispetto ad ed ottengo:

, cioè

[exodd]

, dove ho tenuto conto del fatto che

uhm.. ti manca un esponente nell'.. E poi da dove è saltato fuori l' 1/2 nell'energia gravitazionale?

Allora .

ti sei mangiato il voltaggio, e hai fatto comparire magicamente un esponente alla h

[lukaseta]

uhm.. ti manca un esponente nell'\epsilon_r.. E poi da dove è saltato fuori l' 1/2 nell'energia gravitazionale?

l'1/2 è saltato fuori da un integrale in pratica, perchè bisogna sommare l'energia potenziale gravitazionale di ogni singolo elementino di liquido al variare dell'altezza...non è come prendere un "blocco di liquido" dal basso e portarlo più in alto, il liquido viene preso sempre dalla superficie"esterna" del liquido...riguardo all'esponente : a denominatore c'è elevato "alla prima" perchè l'esponente "alla seconda" se n'è andato con un sopra (nella capacità).

ti sei mangiato il voltaggio, e hai fatto comparire magicamente un esponente alla h

Sì, ho trascritto male,correggo e edito:

.

Re-edit(Re-edit(Re-edit))): Il cubo è stato un errore di gioventù, dimentica è come dicevo all'inizio (secondo il mio ragionamento).