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Miralansa · Messaggio da **Miralansa** » 4 apr 2009, 11:02

Un calciatore è in grado di imprimere al pallone una velocità iniziale di 25m/s. Entro quale intervallo di angolo d'alzo deve calciare se vuole segnare una rete dalla distanza di 50m dalla porta, alta 3,4m?

Problema carino e fattibile se non mi venisse diverso dalla soluzione.

ilmatematico · Messaggio da **ilmatematico** » 6 apr 2009, 23:59

Consideriamo intanto il tempo che serve al pallone per arrivare in funzione di $\cos \theta$

$t = \frac{x}{{v \cdot \cos \theta }}$

poi
$y = \frac{{{v_y}}}{{{v_x}}} \cdot x - \frac{1}{2}g \cdot {t^2}$

risolvendo poi e svolgendo l'equazione goniometrica
imponendo prima $y = 3,4m$

$y = x \cdot \tan \theta - \frac{1}{2}g \cdot \frac{{{x^2}}}{{{v^2} \cdot {{\cos }^2}\theta }}$

$({v^2} \cdot y + \frac{1}{2}g \cdot {x^2}){\cos ^2}\theta - x \cdot {v^2} \cdot \cos \theta \cdot \sin \theta + \frac{1}{2}g \cdot {x^2} \cdot {\sin ^2}\theta = 0$
$(\frac{1}{2}g \cdot {x^2}){\tan ^2}\theta - (x \cdot {v^2})\tan \theta + ({v^2} \cdot y + \frac{1}{2}g \cdot {x^2}) = 0$

${\theta _2} = \arctan [\frac{{(x \cdot {v^2}) - \sqrt {{{(x \cdot {v^2})}^2} - 4(\frac{1}{2}g \cdot {x^2})({v^2} \cdot y + \frac{1}{2}g \cdot {x^2})} }}{{g \cdot {x^2}}}]$

e poi $y = 0$

${\theta _1} = \arctan [\frac{{(x \cdot {v^2}) + \sqrt {{{(x \cdot {v^2})}^2} - 4 \cdot {{(\frac{1}{2}g \cdot {x^2})}^2}} }}{{g \cdot {x^2}}}]$

che è equivalente alla forma
${\theta _1} = \frac{{\arcsin \frac{{x \cdot g}}{{{v^2}}}}}{2}$

così a me viene ${29^ \circ } < \theta < {31^ \circ }$

Dovrebbe essere giusto.
C'è solo una cosa che non capisco, perchè la soluzione dell'equazione di 2° grado deve essere presa con segno positivo per l'angolo minimo e con segno negativo per quello massimo?

Timmo · Messaggio da **Timmo** » 7 apr 2009, 14:35

ilmatematico ha scritto: il 2° calcolatelo voi sono troppo stanco adesso.

....la difficoltà del problema è proprio li

....

comunque per il primo viene la metà $\sin 2 \alpha = \frac{g x}{v^2}$

Edit: ho scritto mentre veniva aggiornato il post precedente...

ilmatematico · Messaggio da **ilmatematico** » 7 apr 2009, 15:06

Si scusami è che ieri ero stanchissimo ora ho integrato tutto

Falco5x · Messaggio da **Falco5x** » 7 apr 2009, 21:30

Ehi, non so se avete mai visto una partita di calcio, ma i palloni anche rimbalzano! (e vi faccio grazia della presenza dell'aria...)

p.s. io odio il calcio...

exodd · Messaggio da **exodd** » 7 apr 2009, 21:47

se non consideri anche gli attriti può rimbalzare all'infinito... XD

eli9o · Messaggio da **eli9o** » 7 apr 2009, 22:28

Io penso che il problema sia stato concepito senza considerare che il pallone rimbalzi.
Mi sembra abbastanza orribile andarsi a trovare gli infiniti intervalli di angoli nei pressi della verticale

ilmatematico · Messaggio da **ilmatematico** » 7 apr 2009, 22:37

Falco5x ha scritto:Ehi, non so se avete mai visto una partita di calcio, ma i palloni anche rimbalzano! (e vi faccio grazia della presenza dell'aria...)

p.s. io odio il calcio...

Beh se si dovesse considerare anche questo allora potremmo dire che in assenza di attriti l'angolo potrebbe anche essere =0 è lapalissiano che in questo caso il problema intenda che il pallone sia viaggiante senza urti.

Invece sarebbe più interessante sapere quali sono i valori considerando anche l'attrito dell'aria.

Timmo · Messaggio da **Timmo** » 8 apr 2009, 20:23

...Magari considerando un solo rimbalzo si potrebbe anche fare.....(senza attrito ovviamente)

Comunque da dove è stato preso questo problema?....

Miralansa · Messaggio da **Miralansa** » 8 apr 2009, 22:19

Il problema l'ho preso dall'Halliday, la soluzione mi dava tra 31 e 63 gradi.

P.S. ma il primo valore non dovrebbe essere 25,8 gradi.

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