Campo Magnetico

[Meta*]

È invece vero che usare la legge di Ampère è comodo solo quando ci sono determinate condizioni di simmetria. Per calcolare il campo ortogonale ad una spira al centro della spira stessa con la legge di Ampère, bisognerebbe seguire un procedimento molto complicato che passerebbe sostanzialmente dal dimostrare la legge di Biot-Savart.

Specifico : un anello giace su un piano x-y, non importa il verso della corrente, il campo magnetico sarà diretto lungo l'asse z entrante o uscente.
Voglio calcolare il campo magnetico al centro dell'anello usando le due formule, con Biot-savart trovo che è (e qui non ci piove ) ora con la legge di Ampere ho fatto :





A quanto ho capito l'errore non c'è, solo che non ho calcolato il campo magnetico non al centro dell'anello ma altrove. ( Dove )
Qual'è l'accorgimento che dovrebbe aggiustare i conti ?

Altra domanda : quali sono i casi particolari di elevata simmetria ? sull'Halliday per esempio, oltre al campo magnetico al centro dell'anello, chiede anche di calcolare quello in un quadrato.. ma non usando Ampere.

[Ippo]

ora con la legge di Ampere ho fatto :

Ma vuoi dirci su quale curva chiusa hai applicato la legge di Ampere? non so più come dirtelo: questi conti da soli non vogliono dire niente.
L'errore, da quello che credo di aver capito, sta nel fatto che quella B non può stare fuori dall'integrale (non è costante, è variabile lungo il cammino in un modo complicato che non conosci, quindi quel conto non ha senso e non devi stupirti del fatto che non torni con l'altro).

[Meta*]

Ma vuoi dirci su quale curva chiusa hai applicato la legge di Ampere? non so più come dirtelo: questi conti da soli non vogliono dire niente.
L'errore, da quello che credo di aver capito, sta nel fatto che quella B non può stare fuori dall'integrale (non è costante, è variabile lungo il cammino in un modo complicato che non conosci, quindi quel conto non ha senso e non devi stupirti del fatto che non torni con l'altro).

La curva è la circonferenza dell'anello, la B l'ho portata fuori perchè essendo la distanza dal filo costante (R) anche il il campo dB genrato da ds è costante
Scusa per la mia insistenza

[Pigkappa]

Allora, sia il campo magnetico nello spazio e una curva chiusa e la superficie racchiusa da (supponendo che giaccia su un piano per comodità, sennò definire è più faticoso). Sia la densità di corrente.

La legge di Ampère scritta un po' meglio è:



Dove spero che tu capisca il significato degli integrali, altrimenti chiedi. Se è attraversata da dei fili in cui scorre corrente, la situazione è un po' più semplice perchè è semplicemente la somma (considerando il verso) di queste correnti.


Ogni volta che applichi il teorema devi scegliere qual è la curva e dirlo chiaramente.


Se ho capito bene, hai considerato una spira di raggio nel piano percorsa da corrente . Quando si considera un filo percorso da una certa corrente, si sta assumendo implicitamente che nel corso del problema non si andranno ad investigare le grandezze dentro al filo, perchè è chiaro che per farlo dovremmo sapere anche come è distribuita la corrente al suo interno. Quindi non puoi considerare come curva la spira stessa; in quel caso dovresti spiegarci cosa succede dentro al filo in dettaglio e la spira non sarebbe più solo una linea nello spazio ma avremmo una distribuzione di densità di corrente più complicata.

Inoltre, nel fare l'integrale su questa curva ti compare solo il campo magnetico che c'è lungo questa curva, e quindi non perchè non sta sulla curva. Quindi non vedo come l'applicazione di Ampère in questo modo possa farci determinare ...

[Meta*]

Grazie mille credo di aver capito finalmente
In pratica alla fine Ampère risulta molto complicato (a menochè non si tratti di anelli o distribuzioni comunque circolari, e conoscendo come varia la densità di corrente) per situazioni che possono essere calcolate tranquillamente con Biot-Savart, ma posso conoscere facilmente la quantità , come nel caso dei fili percorsi da corrente

Ultima domanda sull'integrale, perchè è definito solo inferiormente ?

[Pigkappa]

Non è definito solo inferiormente... Quando si scrive dove è una curva chiusa si intende la circuitazione lungo la curva (cioè lungo tutta la curva chiusa; il cerchietto nel simbolo di integrale vuol dire appunto che la curva è chiusa). Quando si scrive dove è una superficie si intende il flusso attraverso la superficie.

Sull'Halliday queste cose credo ci siano dove si spiega la legge di Ampère...