Valore del campo elettrico in superfici equipotenziali

[SARLANGA]

Vorrei presentarvi un dubbio che mi assilla in questi giorni: su una superficie equipotenziale, è chiaro a tutti che il campo elettrico in ogni punto della superficie stessa debba essere perpendicolare. Ma per quanto concerne il modulo del campo elettrico? Posso dire che esso è costante lungo tutta la superficie equipotenziale? Gli esempi favorevoli a questa proposizione sono ovviamente quei campi elettrici generati dalla carica puntiforme, del piano infinito di carica... e sicuramente se ne possono trovare altri. Inoltre aggiungo che il campo elettrico all'interno di un conduttore ha modulo costantemente nullo e che ogni superficie interna al conduttore è equipotenziale (altro esempio favorevole). La mia domanda è: questo vale per ogni distribuzione di carica? Se sì, come faccio a dimostrarlo?

[Pigkappa]

No, non è vero. Il controesempio è abbastanza facile da trovare, prova a pensarci...

[Ippo]

Sai come funziona un parafulmine?

[SkZ]

1) mi pareva di aver gia' letto
2) noto con felicita' che concordate con la mia idea

[SARLANGA]

Ok, grazie a Skz sono giunto a capo del problema. Penso di poter ora generalizzare che solo se un campo elettrico è generato da una distribuzione a simmetria sferica di carica, allora il valore del campo elettrostatico è costante in ogni punto di una superficie equipotenziale. Però:
(i) come funziona il parafulmine? Dove posso trovarne una bella spiegazione?
(ii) mi sorge un'altro dubbio: nel caso di distribuzione di carica disomogenea (ad esempio di una sfera piena) le superfici equipotenziali come sono fatte? sono sfere concentriche a quella data?

[SkZ]

il parafulmine si basa appunto sulle punte

attento che in un conduttore si ha equipotenziale. in una distribuzione costruita in un dielettrico no, perche' le cariche non possono scorrere e creare un equilibrio

[SARLANGA]

Ripensamento: il punto (ii) non può sussistere perchè se sulla superficie sferica della mia sfera carica in modo non omogeneo ho diversi valori in modulo del campo elettrico, questi mi indicano che in direzioni diverse il potenziale decresce in modo non costante... quindi se traccio una superficie concentrica di raggio R+dr (R= raggio sfera carica isolante) il potenziale non può più essere costante...proprio perchè in un dielettrico - come ammonisce saggiamente Skz - le cariche non scorrono fino all'equilibrio...
Precisazione: al punto (ii) non era necessario che la sfera fosse piena, bastava dire isolante (altrimenti se fosse stata conduttrice la carica si sarebbe spostata in modo uniforme sulla superficie sferica)

[Ippo]

(i) come funziona il parafulmine? Dove posso trovarne una bella spiegazione?

Comincia da questo problemino: date due sfere conduttrici, una grande ed una piccola, collegate da un filo e abbastanza distanti, su cui si mette una carica complessiva Q, trova il valore del campo elettrico in prossimità delle superfici delle due sfere.

Questo dovrebbe darti un'idea qualitativa. Per una dimostrazione "vera" che quantifichi la dipendenza del campo elettrico dalla curvatura della superficie, non credo ci siano metodi elementari

[Pigkappa]

Visto che l'esempio che avete trovato è diverso da quello che avevo pensato io, per completezza dico cos'era: il piano a che passa in mezzo ad un dipolo elettrico non ha il campo elettrico uguale in tutti i punti.

[SkZ]

abbastanza elementare e' un esercizio del Jackson (1.11)