SNS 2010/2011 numero 5

[Pigkappa]

Ok, quello che volevo sottolineare è che il campo elettrostatico non è definito come l'opposto del gradiente del potenziale (perlomeno, non è definito così se si fanno le cose come la maggior parte dei corsi e dei libri). Piuttosto è il potenziale che è definito come quello scalare tale che il suo gradiente è l'opposto del campo elettrico. Il campo elettrostatico è definito in base alla forza che esercita su delle cariche; la distinzione non è di poco conto, perchè la grandezza veramente "fisica" è il campo elettrico e non il potenziale (esempio: ci possono essere dei casi in cui un certo tipo di potenziale (non quello elettrostatico) nello spazio cambia istantaneamente quando si spostano le sorgenti; questo non viola la relatività perchè l'informazione, che non può andare a velocità maggiore di , è contenuta nei campi, e non nel potenziale).

[Ippo]

Vabbè è vero ma non credo che questo inciderebbe minimamente sulla valutazione della prova se anche Stardust l'avesse effettivamente scritto. Al liceo non si fa molto attenzione a queste cose, la differenza tra una definizione e un teorema è abbastanza sfumata. Per mettere le cose in ordine con un approccio più sistematico ci sono apposta i corsi universitari.
Più che altro nel procedimento che hai seguito, dopo tutti i conti iniziali, non mi è chiaro come concludi. Imponi la coservazione esattamente di cosa? della densità di energia? Perchè dici che si deve conservare? se è quello che dici, magari ho frainteso.
(Comunque resto convinto che minimizzare l'energia sia sempre la via più sicura e generale)

[Stardust]

Io impongo la conservazione della carica, che è l'unica cosa che realmente si conserva. L'energia cambia per l'introduzione del dielettrico, la modificazione della capacità complessiva cambia anche la tensione e di conseguenza la densità di energia, che ad essa si può ricollegare.
E' proprio dalla differenza di energia e densità di energia tra C1 e C2 che deriva il dislivello h nel condensatore.
Il mio è solo un modo più semplice di arrivare allo stesso risultato cui si perviene ragionando in termini di energia.

[Pigkappa]

Vabbè è vero ma non credo che questo inciderebbe minimamente sulla valutazione della prova se anche Stardust l'avesse effettivamente scritto. Al liceo non si fa molto attenzione a queste cose, la differenza tra una definizione e un teorema è abbastanza sfumata. Per mettere le cose in ordine con un approccio più sistematico ci sono apposta i corsi universitari.
Più che altro nel procedimento che hai seguito, dopo tutti i conti iniziali, non mi è chiaro come concludi. Imponi la coservazione esattamente di cosa? della densità di energia? Perchè dici che si deve conservare? se è quello che dici, magari ho frainteso.
(Comunque resto convinto che minimizzare l'energia sia sempre la via più sicura e generale)

Non ho letto con attenzione la sua soluzione quindi non intendevo dire che il resto è giusto. Comunque, conoscendo alcuni dei professori che ci sono, penso che qualcuno potrebbe arrabbiarsi almeno un po' per questa cosa.

[.mg]

Ok, quello che volevo sottolineare è che il campo elettrostatico non è definito come l'opposto del gradiente del potenziale (perlomeno, non è definito così se si fanno le cose come la maggior parte dei corsi e dei libri).

È vero, però c'è almeno una eccezione (e direi anche abbastanza rilevante): il Landau. Infatti definisce il campo elettrico e quello magnetico a partire dai potenziali.

Però c'è da dire che segue un percorso particolare: introduce i potenziali, si ricava il campo elettromagnetico dalle equazioni di Lagrange (e a questo punto dà le definizioni, però sono ben giustificate dalle equazioni di Lagrange, non sono campati per aria), poi le equazioni di Maxwell e infine la legge di Coulomb. In sostanza è il contrario di quello che fa più o meno il resto del mondo

[Rigel]

Magari posto la mia soluzione che segue un pò la via del minimizzare l'energia.
chiamo x l'altezza del liquido dentro il condensatore. allora ci ha

si trova dalla formula dei condensatori in parallelo, con capacità totale nel vuoto
poichè si conserva la carica ho

a questo punto vedo che è come se le armature esercitassero una forza sul liquido, data da

questa forza è diretta verso l'alto e all'equilibrio è uguale al peso. questo metodo è uguale a minimizzare l'energia, perchè nell'espressione dell'energia compare la somma di quella gravitazionale e di U(x). all'equilibrio l'energia è minima e ciò si ha quando la sua derivata è nulla, cioè quando la somma delle forze è zero.
utilizzando i dati forniti per la situazione di equilibrio si ha

sostituendo la capacità nel vuoto si ha

qualche considerazione sulla conservazione dell'energia. nel testo diceva che il condensatore viene immerso fino ad ottenere la situazione finale. durante questo processo non è detto che non venga compiuto lavoro sul condensatore o che non avvenga il contrario.
come diceva stefano potremmo immaginare la situazione in cui è il liquido ad essere versato nel contenitore dove c'è già il condensatore; prendendo un liquido non viscoso e versandolo molto lentamente non abbiamo dissipazioni per attrito nè l'energia si trasforma in energia cinetica del liquido (che andrebbe ad oscillare). però anche in questo caso ideale si dissipa energia per effetto Joule in quanto le cariche su ciascuna armatura si ridistribuiscono (ad occhio direi che si spostano verso la parte non immersa). sempre pensandoci brevemente direi (ma potrei sbagliarmi di grosso) che l'energia dissipata è la somma di tanti contributi proporzionali a dove il primo termine è la carica che si sposta e il secondo è la ddp che dovrebbe dipendere dalla distribuzione delle cariche, come in una specie di condensatore. da questo direi che l'energia dissipata non è mai nulla indipendentemente dall resistenza delle armature

[Pigkappa]

Per dimostrare che il forum serve: di questo problema si era già discusso qui.

[Ippo]

Per dimostrare che il forum serve: di questo problema si era già discusso qui.

Sono stato profetico!