Una sorgente molto collimata manda un raggio luminoso contro una sfera riflettente
di raggio r. La distanza della sorgente dal centro della sfera è L. Nella disposizione
originale il raggio è orizzontale ed incide sulla superficie della sfera in modo da
riflettersi su se stesso. Inclinando il raggio incidente anche il raggio riflesso cambia.
Si trovi l'inclinazione necessaria, rispetto all'originaria direzione orizzontale, affinché
il raggio riflesso sia verticale.
sfera riflettente
Re: sfera riflettente
Sia A la sorgente, O il centro della sfera, P il punto in cui il raggio che parte da A tocca la sfera. Sia i l'angolo di incidenza (uguale a quello di riflessione). Sia 
.
Applicando il teorema dei seni al triangolo APO, si ha
da cui )
e ovviamente )
.
Si ha poi che)
.
Si tracci ora la perpendicolare t ad OA passante per O. Se la riflessione del raggio AP è verticale, deve essere parallela a t. In tal caso, deve sussistere la relazione
da cui, sostituendo le espressioni trovate per 
e 
e dopo un po' di passaggi, si ottiene
 = \dfrac{3\pi}{4} - \dfrac{\alpha}{2})
, che è l'equazione risolvente. Prendendo il seno di ambo i membri ed utilizzando la solita formula per il seno di una somma si ottiene
)
)
.
Elevando al quadrato ambo i membri e ponendo
, si giunge a
.
Scartando la soluzione negativa (dato che è sicuramente
) si ottiene
.
Ed essendo
, si ottiene
)
Applicando il teorema dei seni al triangolo APO, si ha
Si ha poi che
Si tracci ora la perpendicolare t ad OA passante per O. Se la riflessione del raggio AP è verticale, deve essere parallela a t. In tal caso, deve sussistere la relazione
Elevando al quadrato ambo i membri e ponendo
Scartando la soluzione negativa (dato che è sicuramente
Ed essendo