Flusso del campo elettrico

[egl]

Una particella di carica si trova ad un vertice di un cubo gaussiano. Si determini il flusso del campo elettrico su ciascuna delle facce opposte al vertice occupato dalla carica.

[geda]

E' uguale su tutte e tre le superfici opposte alla carica ed ammonta a (Teorema di Gauss + simmetria)

[egl]

Uhm... non lo darei per scontato. Occhio che non è contenuta nel cubo gaussiano ma si trova su un vertice.

[geda]

Uhm... non lo darei per scontato. Occhio che non è contenuta nel cubo gaussiano ma si trova su un vertice.

La carica e' sul vertice ok, ma non e' fuori del cubo (so che si potrebbero aprire questioni filosofiche sul concetto di confine e sulle superfici delimitanti due spazi etc..., ma lasciamo stare).

Considera l'analogo di una semi-sfera tagliata lungo un diametro maggiore e una carica posta sulla faccia piana (che e' poi un cerchio massimo) di questa semisfera, al centro esatto del cerchio massimo. Quanto vale il flusso su tutta questa superficie semi-sferica?

Mi aiuta pensare alla possibilita' di attaccare a questa semisfera la restante meta' per ricostuire la sfera originaria con al centro la mia carica? Quanto vale il flusso totale in questo caso? quanto vale nel caso della semi-sfera?

[egl]

Gli esempi sono azzeccati.
Stai praticamente dimostrando che non è il risultato corretto

[Ippo]

se immagini di attaccare alla carica altri 7 cubetti opportuni e ti riconduci ad un caso in cui puoi davvero ragionare per simmetria hai vinto.

[Stardust]

Assumiamo che il cubo abbia un lato di misura L.
Immaginiamo di costruire un cubo maggiore, di spigolo 2L, con il centro ocupato dalla carica.
Il flusso attraverso questa cubo maggiore è
.
Se dividiamo questo volume in otto cubi minori, di lato L, tutti a contatto nel vertice centrale dove c'è , il fusso in ciasuno di essi è:
.
Osservando il flusso attraverso ciascun cubetto, si nota che le tre facce a contatto col vertice occupato da presentano flusso nullo, poichè le linee di forza del campo sono tangenti a queste superfici. Dunque per simmetria siamo in grado di affermare che tutto il flusso che attraversa ciascun cubo minore passa in realtà solo attraverso le facce opposte al vertice, distribuendosi equamente su quest'ultime, il cui flusso elettrico (uscente) particolare è:
.

[egl]

Perfetto, Stardust.