Salve, scrivo a proposito della propagazione degli errori. Nel mio libro di testo c'è scritto che nel caso di una somma l'incertezza si calcola sommando le incertezze delle grandezze addende. Online ho trovato però che la propagazione degli errori si calcola con la somma in quadratura (data una grandezza q (x, y, z...) allora ∆q=√((∆x dq/dx)²+ (∆x dq/dy)² +(∆x dq/dz)²+... ) ) In questo caso allora nel caso di una somma l'incertezza totale si calcola come radice della somma delle incertezze delle grandezze addende elevate al quadrato.
Il mio dubbio è: in quali casi bisogna usare la semplice somma e quando la somma in quadratura?
Grazie anticipatamente!
Propagazione degli errori
Re: Propagazione degli errori
Ci sono 3 livelli di complessità possibili nel rispondere.
Livello facile: entrambi i metodi vanno bene in generale, almeno come punto di partenza. Sommare gli errori è la cosa più semplice e quindi si insegna prima quella.
Livello medio: per gli errori sistematici il consiglio più cauto è di sommare direttamente, per quelli statistici si somma in quadratura.
Gli errori sistematici sono, per esempio, quelli per i quali fare più misure non ti permetterebbe di ridurre l'errore, ad esempio se misuri una lunghezza con un righello, la spaziatura del righello è causa di errore sistematico.
Un esempio di errore statistico, invece, è la misura di velocità media delle particelle di un gas dopo aver osservato N particelle, prendendo come errore la deviazione standard delle velocità misurate.
Se devi combinare errori sistematici e statistici devi un po' decidere tu cosa fare; spesso la somma in quadratura è la cosa migliore.
Livello avanzato: la combinazione degli errori è un tema complesso che va trattato di volta in volta in modo diverso. Le fonti di errore spesso non sono indipendenti e quindi non è corretto sommarle in nessun modo semplice, ma bisogna simulare il loro comportamento congiunto.
Nelle olimpiadi *di solito* consiglierei di sommare in quadratura, ma anche di tenere ben acceso il cervello in quel momento e valutare se quel che si sta facendo ha senso.
Livello facile: entrambi i metodi vanno bene in generale, almeno come punto di partenza. Sommare gli errori è la cosa più semplice e quindi si insegna prima quella.
Livello medio: per gli errori sistematici il consiglio più cauto è di sommare direttamente, per quelli statistici si somma in quadratura.
Gli errori sistematici sono, per esempio, quelli per i quali fare più misure non ti permetterebbe di ridurre l'errore, ad esempio se misuri una lunghezza con un righello, la spaziatura del righello è causa di errore sistematico.
Un esempio di errore statistico, invece, è la misura di velocità media delle particelle di un gas dopo aver osservato N particelle, prendendo come errore la deviazione standard delle velocità misurate.
Se devi combinare errori sistematici e statistici devi un po' decidere tu cosa fare; spesso la somma in quadratura è la cosa migliore.
Livello avanzato: la combinazione degli errori è un tema complesso che va trattato di volta in volta in modo diverso. Le fonti di errore spesso non sono indipendenti e quindi non è corretto sommarle in nessun modo semplice, ma bisogna simulare il loro comportamento congiunto.
Nelle olimpiadi *di solito* consiglierei di sommare in quadratura, ma anche di tenere ben acceso il cervello in quel momento e valutare se quel che si sta facendo ha senso.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
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