SNS n. 5 2024

[Higgs]

(edit. Ho postato la mia soluzione del SNS n.4.2024 oltre un mese fa. Nessuno ha risposto. Anche io sono stato impegnato per gli esami tutto il mese di febbraio. Ritengo quindi opportuno postare il numero SNS successivo)

Si schematizzi in una figura un interferometro di Sagnac. Un fascio di luce monocromatica viene separato in due direzioni perpendicolari da uno specchio semiriflettente. I due fasci prodotti seguono quindi un cammino chiuso grazie a tre specchi posti ai vertici di un quadrato, percorrendolo in versi opposti.
Se l'apparato ruota rigidamente (rispetto ad un sistema inerziale) intorno ad un asse perpendicolare al quadrato e posto al centro del medesimo, quando i due fasci si incontrano nuovamente hanno tra loro una differenza di fase che, in prima approssimazione (per velocità degli specchi non relativistiche), è proporzionale alla velocità angolare.
Se si usa un laser con una lunghezza d'onda di 600 nm e un quadrato di lato L= 1 m, stimare l'ordine di grandezza delle velocità angolari misurabili, supponendo di riuscire a determinare differenze di fase dell'ordine del percento.
Quanto dovrebbe essere L per rivelare una velocità angolare dell'ordine della rotazione terrestre?

[Higgs]

Come ho fatto per l'SNS n.4 in cui la soluzione da me proposta non ha suscitato repliche, propongo la mia soluzione anche per questo n.5.

1. Siano x e y i due segnali che si sovrappongono
x = (L/2)
y= (L/2)
La differenza di fase di Sagnac dovuta alla rotazione con velocità angolare del dispositivo attorno all'asse perpendicolare al piano del quadrato e passante per il suo centro può allora porsi
dove è l'area del quadrato e è la lunghezza d'onda della radiazione usata cioè quella del laser. Abbiamo insomma
.
Questa quantità, considerata l'indicazione sul potere risolutivo fornita dal testo (qualche percentopuò porsi
da cui è facile ricavarsi l'ordine di grandezza di


2.Nella seconda domanda che riguarda la rotazione terrestre pari a circa , è allora nota e si tratta invece di trovare il lato L del quadrato di Sagnac. Si arriva facilmente a ovvero

[Fibdg]

Non sarebbe il doppio la differenza di fase? C'è un fascio che ci mette meno tempo a percorrere il perimetro del quadrato perchè si muove nello stesso verso della rotazione dell'interferometro, mentre l'altro ce ne mette di più. Se il primo percorre una distanza in meno l'altro percorre una distanza in più rispetto al caso in cui l'interferometro è fermo. Quindi la differenza di cammino dei fasci è . Potresti mostrare come hai raggiunto l'equazione sulla differenza di fase giusto per capire se sto dicendo cose sensate?

[Higgs]

Mah io ho riportato per la differenza di fase la equazione dell'interferometro di Sagnac che si trova nei manuali o,ho visto,anche su internet. In essa rappresenta la nostra area del dispositivo quadrato (in altri dispositivi può essere ovviamente diversa), la velocità angolare di rotazione attorno all'asse per il centro del quadrato con cui si determina l'interferenza e la lunghezza d'onda della radiazione usata,nel nostro caso quella del laser utilizzato. Come vedi non c'è niente di ...mio.

[Fibdg]

Ho capito, in ogni caso penso che ci sia una svista nei tuoi calcoli perchè come ordine di grandezza siamo intorno a mentre hai ottenuto per la velocità angolare.

[Higgs]

Si, ti ringrazio avevo invertito un esponenziale. Ora mi verrebbe se non ho sbagliato di nuovo i conti (??) e conseguentemente nella seconda risposta