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Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa » 26 nov 2024, 2:03

Una cabina C di una funivia può scorrere senza attrito su un cavo orizzontale rigido a cui è vincolata tramite una serie di bracci verticali, che ne garantiscono la stabilità impedendo ogni altro movimento (verticale, oscillatorio, trasversale).

Come mostrato in figura, all'interno della cabina, poggiata sul pavimento, si trova una massa puntiforme A che è libera di muoversi in direzione orizzontale, restando a contatto con la base della cabina stessa, al più subendo urti perfettamente elastici con le pareti di C.

Un osservatore esterno che monitora il sistema da lontano nota che, a intervalli regolari di durata e , la cabina passa da uno stato di moto in cui si sposta orizzontamente lungo l'asse con velocità costante , a uno stato in cui è perfettamente ferma.

Si proponga una spiegazione dell'effetto e si determini il rapporto tra e .
Supponendo che l'osservatore possa misurare tali grandezze, nonché le dimensioni geometriche della cabina e la velocità , si determini il rapporto tra le masse di C e di A.

Immagine
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
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Higgs
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Re: 327 - SNS n.2, 2024

Messaggio da Higgs » 1 dic 2024, 18:08

Io avrei ragionato così. Poichè gli stati possibili della cabina sono o il moto uniforme a velocità (caso 1) o la sua quiete (caso 2), vuol dire che la risultante delle forze esterne su essa agenti è nulla. Si deve pertanto conservare la quantità di moto del sistema. In secondo luogo la velocità assoluta di A è data dalla somma di quella di trascinamento più quella relativa alla cabina . Ogni cambiamento della velocità della cabina e di A deve avvenire in occasione dell'urto elastico di A con la parete della cabina.
Caso 1) supponiamo di orientare l'asse x del moto da sinistra verso destra come sempre e che la cabina si muova verso sinistra. A che non è collegata alla cabina si muoverà verso destra fino ad urtare la parete di destra elasticamente. Nell'urto si conserva la quantità di moto. Abbiamo cioè prima e dopo l'urto se M è la massa della cabina e m quella di A ovvero . Allora se è il tratto percorso da m nella cabina sarà
Caso 2) supponiamo ora che dopo l'urto la cabina si fermi. per ritornare in movimento bisogna che A percorra tutta la cabina di lunghezza l e urti la parete opposta. La velocità di A è opposta a quella che aveva prima dell'urto elastico per cui sarà da cui il rapporto . Essendo posto risulta in funzione di grandezze tutte misurabili secondo il testo :?:

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Re: 327 - SNS n.2, 2024

Messaggio da Pigkappa » 4 dic 2024, 0:56

Higgs ha scritto:
1 dic 2024, 18:08
Abbiamo cioè prima e dopo l'urto se M è la massa della cabina e m quella di A
Qua stai assumendo che la velocità relativa tra scatola e pallina sia la stessa prima e dopo l'urto? Questo in generale non è vero.

Permettimi di usare minuscolo così è chiaro che si riferisce alla pallina (lettere maiuscole per la scatola e minuscole per la pallina). Allora bisogna introdurre due velocità e per i due stati di moto:

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Higgs
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Re: 327 - SNS n.2, 2024

Messaggio da Higgs » 4 dic 2024, 13:05

Ma io ritenevo che siccome l'urto è perfettamente elastico la velocità di A rispetto alla cabina cambiasse solo il segno ma non l'intensità RELATIVA della velocità. Oppure tu sostieni che dopo l'urto siccome la velocità della cabina si annulla deve variare anche l'intensità di . E' così? Non ho le idee ancora chiare...

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Re: 327 - SNS n.2, 2024

Messaggio da Pigkappa » 4 dic 2024, 14:24

Stai dicendo che la differenza tra le due velocità in un urto elastico si conserva? Mi sembra una cosa inventata sinceramente :geek:

Sappiamo la velocità della cabina prima e dopo l'urto. Ci mancano le velocità della massa puntiforme. Si conservano quantità di moto ed energia. Da questi due criteri si scrivono due equazioni.
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