Matita che cade

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mantanp
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Re: Matita che cade

Messaggio da mantanp » 30 mag 2024, 22:18

Nessuna critica, semplicemente non sono molto convinto e speravo qualcun altro potesse unirsi alla discussione e chiarirmi le idee su questo problema.

Pigkappa
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Re: Matita che cade

Messaggio da Pigkappa » 2 giu 2024, 23:32

mantanp ha scritto: 28 mag 2024, 21:16 un'espressione di che permettesse poi di ricavare un'espressione della forza normale da imporre positiva per mostrare che non si perdeva il contatto
Sì, direi che questo è il succo...
mantanp ha scritto: 30 mag 2024, 13:58 nel sistema del laboratorio il centro di massa semplicemente cade verticalmente essendo che le forze in gioco sono tutte verticali
Giusto

Io imposterei così, che probabilmente è uguale al procedimento tuo. Inizialmente, assumerei che la punta rimanga a contatto con il suolo.

Considererei come variabili la velocità lungo e del CDM, e la velocità angolare attorno al CDM.

Scriverei equazione (1): conservazione dell'energia. Equazione (2): conservazione QDM in direzione (ci dirà subito che ). Equazione (3): condizione geometrica per cui il punto di contatto con il suolo deve avere velocità lungo nulla.

Da queste si ricavano e .

A questo punto cercherei di esprimere e dimostrare che è sempre positivo. Ad esempio, per ricavarlo:


E le equazioni sopra ti avranno permesso di scrivere e in funzione di

Se serve faccio il conto ma penso tu ne sia in grado
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
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mantanp
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Re: Matita che cade

Messaggio da mantanp » 3 giu 2024, 15:04

Allora, vediamo se ho capito bene. Il sistema da risolvere dovrebbe essere il seguente (tenendo conto che e sono le velocità riferite al centro di massa, è la velocità rotazionale del corpo rigido attorno al centro di massa e è l'angolo formato con l'orizzontale dalla matita):

Risolvendo, si ottiene che

A questo punto, derivando rispetto al tempo, si ottiene che l'accelerazione angolare è sempre negativa, cioè continua a diminuire nel tempo ( è sempre più piccolo infatti). Ora, dalla seconda legge della dinamica, ottengo che:

Poiché la derivata di è sempre negativa, N é evidentemente sempre positivo e la matita non perde il contatto. La velocità angolare cercata sarà:

Pigkappa
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Re: Matita che cade

Messaggio da Pigkappa » 7 giu 2024, 0:08

Giusto... Anche se sei stato un po' sintetico nel dire "derivando rispetto al tempo", dato che non abbiamo calcolato esplicitamente.

Il conto che ho fatto io è, uguagliando momento della forza e derivata del momento angolare:

Così da evitare di portarsi dietro radici quadrate, e derivare solo rispetto a
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