SNS n. 4, 2023

[Tarapìa Tapioco]

@Tarapia
La tua prima provocazione è quella di chiedermi di calcolare la variazione entropica separando A da B, cioè la variazione entropica della prima parte e quella della seconda. Siccome deve persistere la costanza della somma delle temperature iniziali e finali ho pensato di eseguire due trasformazioni reversibili molto semplici che portassero alla fine ciascuna parte nell'isoterma inizialmente dell'altra. Per la parte A: una trasformazione reversibile isocora al volume in cui la pressione passa a isoterma iniziale di B;per la parte B:una trasformazione reversibile isobara che portasse B dalla sua pressione iniziale all'isoterma iniziale di A. Più in dettaglio:
A esegue una trasformazione a lavoro nullo per cui

B esegue una trasformazione per cui riceve calore da una sorgente esterna in parte per compiere lavoro di espansione positivo ed in parte per aumentare la propria energia interna Quindi la sua variazione di entropia è positiva e maggiore in valore assoluto di quella negativa di A.


Mi chiedi cosa si può dire. A diminuisce entropia perché si raffredda. Ma l'aumento di entropia di B è maggiore della diminuzione di quella di A essendo . Quindi il bilancio complessivo del sistema fa registrare un incremento di entropia come deve essere per l'irreversibilità della trasformazione. A domani per il resto.

I tuoi risultati quantitativi non sono corretti. Benché sia possibile elaborare un generico percorso reversibile non necessariamente corrispondente a quello irreversibile in esame, bisogna prestare molta attenzione a garantire che il processo si svolga tra gli stessi stati termodinamici iniziale e finale precedentemente determinati per la trasformazione irreversibile. Nella tua analisi, non si riesce a distinguere tra due determinati stati iniziale e finale del processo, giacché hai arbitrariamente scelto di lavorare soltanto con le temperature iniziali dei due compartimenti: non è possibile, tuttavia, definire gli stati termodinamici iniziale e finale del particolare processo reversibile scelto semplicemente ammettendo la persistenza della costanza della somma delle temperature iniziali e finali, pertanto i valori della variazione di entropia non sono ottenibili assumendo la temperatura iniziale del gas presente nel compartimento opposto come temperatura finale del gas di una camera. Gli stati termodinamici iniziale e finale di ciascun compartimento devono essere ben definiti. Ripropongo dunque ciò che avevo già scritto, esplicitandolo sotto forma di ricetta.

1. Applicare la Prima Legge della Termodinamica al processo irreversibile in esame per determinare lo stato di equilibrio termodinamico finale del sistema.
Hai già calcolato correttamente la pressione finale per ognuno dei compartimenti (coincidente con quella del sistema all'equilibrio), ma è necessario calcolare anche temperatura e volume finali per ciascuna delle due parti e al fine di definire con esattezza lo stato finale del sistema.

2. Abbandonare completamente il reale processo irreversibile e concentrarsi, invece, esclusivamente sugli stati di equilibrio termodinamico iniziale e finale.

3. Ideare un percorso reversibile tra gli stessi due stati di equilibrio termodinamico (iniziale e finale). Esso non deve obbligatoriamente presentare somiglianze con il percorso del processo irreversibile reale. In questo caso specifico, nonostante il processo irreversibile reale sia adiabatico, il percorso reversibile ideale non deve necessariamente esserlo. Si possono anche separare le varie parti del sistema, sottoponendo ciascuna di esse a un percorso reversibile diverso, purché tutte raggiungano i loro corretti stati finali; esiste, inoltre, un numero infinito di percorsi di processi reversibili che consentono di passare dallo stato iniziale allo stato finale, fornendo tutti esattamente lo stesso valore di variazione di entropia. Appare utile, dunque, elaborare un percorso semplice da gestire e per il quale sia facile applicare il passaggio 4.)

4. Per il percorso reversibile selezionato, valutare l'integrale di dallo stato iniziale allo stato finale, dove rappresenta la quantità incrementale di calore aggiunta al sistema lungo la sequenza di cambiamenti che compongono il percorso reversibile: questo costituirà la variazione dell'entropia , ovvero .

[Higgs]

Per quanto riguarda la soluzione avevi già affermato che era corretta: infatti il testo chiedeva di determinare i valori finali delle pressioni e io ho ottemperato in funzione dei valori iniziali noti( a parte l'approssimazione...). Per quanto riguarda invece il calcolo dell'entropia chiedo di riflettere sulle tue osservazioni.

[Higgs]

Seguendo i tuoi suggerimenti sugli stati iniziale e finale mi sono fissato però con il calcolo dell'entropia delle due parti A e B sempre nel caso dell'inversione delle temperature fra gli stati iniziale e finale in modo da rendere automaticamente la somma delle temperature finali uguale a quella delle temperature iniziali.. Ovviamente mi riferisco anche alla soluzione i cui conti do per scontati. Ho fatto la figura che qui non so riprodurre ma sono certo che il discorso ti è comprensibile per la correzione da parte tua.
1)caso A : il suo stato iniziale è fissato dai valori Considero la trasformazione reversibile applicata ad A e costituita da un'isocora fino alla temperatura e da una isoterma fino a . Lo stato finale di A è fissato dai valori
La variazione dell'entropia di A risulterebbe pertanto la somma della variazione lungo l'isocora e di quella lungo l'isoterma.
La prima è mentre la seconda vale
poichè e

2) caso B: il suo stato iniziale è fissato dai valori . Considero la trasformazione isobara reversibile applicata a B che lo porta allo stato finale rappresentato dai valori
La variazione dell'entropia di B lungo l'isobara reversibile risulterebbe

Complessivamente mi sembra che la variazione di entropia sia positiva come deve essere per la trasformazione irreversibile di riferimento