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Higgs
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Messaggio da Higgs » 14 nov 2023, 12:50

Due punti materiali di massa identica sono in caduta libera, collegati da un'asta rigida di massa trascurabile e lunghezza L. Al tempo t=0 entrambe le masse hanno velocità iniziale zero e sono posizionate a diverse altezze dal suolo , l'asta formando un angolo con l'orizzontale.
Si determini come si muove il sistema immediatamente dopo il primo contatto con il suolo, immaginando che quest'ultimo sia perfettamente liscio ed assumendo un modello di collisione completamente elastica per l'impatto.

Torros
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Re: SNS n. 1 2023

Messaggio da Torros » 15 nov 2023, 18:28

Credo che l'idea alla base sia quella di considerare la conservazione del momento angolare rispetto al punto di contatto tra massa e suolo, ma probabilmente questo l'avevi capito o esiste un'altra strada. Fammi sapere!

Higgs
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Re: SNS n. 1 2023

Messaggio da Higgs » 16 nov 2023, 12:05

Si anch'io pensavo che la massa di contatto, che per un istante deve fermarsi all'inversione della sua velocità, diventasse sede dell'asse istantaneo di rotazione perpendicolare al foglio sotto l'azione del momento dovuto all'altra massa. Se si usasse la seconda equazione di Newton, detti I= m il momento di inerzia della massa m e la sua accelerazione angolare verrebbe e quindi un'accelerazione che si aggiungerebbe a -g già posseduta. Quando quest'ultima tocca il suolo si verifica sull'altra quanto ora descritto? La conclusione dovrebbe essere che si ripristina la situazione iniziale, si conserva l'energia meccanica e il sistema ritorna alla quota da cui era partito.
P.S. Non essendoci le soluzioni chiedo, pensando che tu sia d'accordo, il controllo di Tarapia e/o di Pigkappa

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Re: SNS n. 1 2023

Messaggio da Pigkappa » 17 nov 2023, 20:22

Torros ha scritto:
15 nov 2023, 18:28
conservazione del momento angolare rispetto al punto di contatto tra massa e suolo
Vero che il momento angolare si conserva rispetto a lì.

Higgs ha scritto:
16 nov 2023, 12:05
rotazione perpendicolare al foglio sotto l'azione del momento dovuto all'altra massa
L'urto ha durata infinitesima e quel momento non è infinito, quindi è trascurabile durante l'urto. Per questo si conserva il momento angolare: perché e non è infinito.
Higgs ha scritto:
16 nov 2023, 12:05
chiedo, pensando che tu sia d'accordo, il controllo di Tarapia e/o di Pigkappa
Controllo di cosa? Non avete postato soluzioni.

Assumendo la massa più vicina al suolo partisse da altezza , le masse avranno velocità subito prima dell'urto. Postare una soluzione vuol dire spiegare come si muove il sistema subito dopo l'urto, qualitativamente e quantitativamente (=ci devono essere delle risposte algebriche in termini di , oppure di )
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Re: SNS n. 1 2023

Messaggio da Higgs » 18 nov 2023, 18:23

@Pigkappa
Speravo che intervenisse anche Torros ma non sembra intenzionato. Io vorrei un hint prima di stendere il procedimento che ho in mente. La massa che urta il suolo secondo me non può ricevere una reazione con una componente orizzontale perchè il suolo è liscio e il suo urto è ad esso perpendicolare. Allora dovrebbe essere respinta lungo la verticale con velocità Questo vuol dire che l'altra massa sospesa deve muoversi perpendicolarmente all'asta deviando dalla caduta verticale effettuando una rotazione istantanea attorno all'altra e formando un angolo con la verticale. Siccome il suo momento angolare prima dell'urto era anche immediatamente dopo l'urto dovrebbe essere ovvero anche il modulo di v dovrebbe mantenersi e quindi cambierebbe solo di direzione. Per favore vorrei sapere se sono sulla strada giusta :?: :?: o sono sciocchezze...

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Re: SNS n. 1 2023

Messaggio da Pigkappa » 18 nov 2023, 22:04

Higgs ha scritto:
18 nov 2023, 18:23
La massa che urta il suolo secondo me non può ricevere una reazione con una componente orizzontale perchè il suolo è liscio
Giusto: non c'è forza orizzontale tra suolo e massa
Higgs ha scritto:
18 nov 2023, 18:23
respinta lungo la verticale con velocità ... Questo vuol dire che l'altra massa sospesa deve muoversi perpendicolarmente all'asta deviando dalla caduta verticale effettuando una rotazione istantanea attorno all'altra
Buon tentativo, ma secondo me è sbagliato

L'asta che tiene attaccate le due masse esercita una forza per costringerle a restare a distanza . Questa forza ha una componente orizzontale.

Nel moto che descrivi tu, è chiaro che c'è stata una forza orizzontale agente sulla seconda massa, perché ora la sua velocità non è più verticale. Ma per il principio di azione e reazione, allora deve agire una forza orizzontale anche sulla prima massa.

Un altro modo di vederlo è questo. Non ci sono forze orizzontali esterne al sistema massa-asta-massa. Ma nella tua descrizione del moto, la quantità di moto orizzontale è cambiata.
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Re: SNS n. 1 2023

Messaggio da Higgs » 19 nov 2023, 12:42

Il testo chiede di determinare come si muove il sistema immediatamente dopo l'urto della massa di sinistra. Allora come ho detto la massa di destra assume una direzione perpendicolare a L con modulo immutato con componente orizzontale e componente verticale mentre anche l'altra massa assume le stesse componenti a segno invertito. Complessivamente dopo l'urto la quantità di moto totale del sistema è quindi nulla. L'asta rigida ruota attorno al CM tendendo alla posizione orizzontale e per la conservazione dell'energia meccanica la massa di sinistra dovrebbe raggiungere la posizione h quando quella di destra urta il suolo. :?: :?:

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Re: SNS n. 1 2023

Messaggio da Pigkappa » 19 nov 2023, 15:03

Se la tua soluzione è giusta, non succede qualcosa di molto strano nel caso in cui theta sia 90 gradi?

In tal caso mi aspetto il sistema rimbalzi verticalmente, non che inizi a girare...
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Re: SNS n. 1 2023

Messaggio da Higgs » 20 nov 2023, 12:53

Si la tua osservazione è giusta. La mia soluzione non funziona per giacché la componente orizzontale di v non può essere v medesima e quella verticale nulla. Dovrebbe essere vero l'opposto.
Allora io penso di riproporre la mia soluzione, che ti prego di rileggere, integrandola con la condizione mentre per v ed L sono verticali e allineati, si conserva il momento angolare uguale a zero prima e dopo l'urto di una massa che rimane immutata e per la conservazione dell'energia il CM parte e torna alla stessa quota h. Può stare così :?: :?:

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Re: SNS n. 1 2023

Messaggio da Pigkappa » 20 nov 2023, 13:34

Purtroppo no... Il caso theta = 90 gradi doveva servire come caso limite per capire che qualcosa non torna, ma non è l'unico caso in cui la risposta è sbagliata.

La tua soluzione conserva l'energia e la quantità di moto orizzontale, e rispetta la condizione per cui le due masse rimangono a distanza L.

Ma ci sono infinite soluzioni che soddisfano queste 3 condizioni.

Hai 4 incognite (le due componenti della velocità di ognuna delle 2 masse), e stai usando solo 3 equazioni.

Bisogna capire qual è la quarta equazione...
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