Ipotesi su forza gravitazionale differente

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Sapone
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Ipotesi su forza gravitazionale differente

Messaggio da Sapone » 28 mar 2021, 22:10

Salve, mi stavo interrogando su alcune ipotesi fittizie nell'ambito gravitazionale. Se la forza gravitazionale che governa l'attrazione dei pianeti avesse una dipendenza non quadratica dal raggio ma differente, allora la formula finale dell'energia cinetica varierebbe ( visto che sicuramente quella potenziale risulta diversa) ? L'eccentricità e il raggio come si calcolerebbero, anche le loro formule sarebbero diverse, considerando che formula che definisce il raggio sulla variazione dell'angolo viene calcolato a partire da un integrale piuttosto complesso?

drago
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Re: Ipotesi su forza gravitazionale differente

Messaggio da drago » 28 mar 2021, 23:30

il problema è che l'orbita del pianeta non sarà più un ellisse e quindi chiedersi la formula dell'eccentricità e del semiasse diventano mal poste; tuttavia se le correzioni al potenziale gravitazionale sono piccole allora allora si può pensare l'orbita come quella del potenziale inperturbato più un termine di precessione.

Luca Milanese
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Re: Ipotesi su forza gravitazionale differente

Messaggio da Luca Milanese » 29 mar 2021, 8:40

Un esempio di quanto dice Drago sulle orbite perturbate si trova qui.

https://stagefisica.sns.it/lezioni/lezi ... ezione/37/

Sapone
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Re: Ipotesi su forza gravitazionale differente

Messaggio da Sapone » 30 mar 2021, 12:47

Va bene, considerando quindi che l'orbita risulti perturbata, ciò però non influisce sulla possibilità che per una determinata distanza e per una determinata velocità, la sua orbita possa essere chiusa. Può essere corretto come ragionamento?

drago
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Re: Ipotesi su forza gravitazionale differente

Messaggio da drago » 30 mar 2021, 17:04

Il teorema di Bertrand asserisce che che gli unici potenziali per cui le orbite limitate sono necessariamente chiuse sono solo quello gravitazionale e quello armonico, ciò non esclude che per certe condizioni iniziali l'orbita di un potenziale generico risulti limitata e chiusa ma sono dei casi così particolari che non ha senso chiedersi se c'è una formula generica per descriverli

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