relativita' ristretta
relativita' ristretta
Salve
Sto studiando questa parte della fisica molto interessante ed ecco il primo aspetto che mi risulta poco chiaro.
Vorrei proporlo cosi':
Condizioni iniziali: A gemello di B.
A si trova su un pianeta che si trova anni luce dalla terra dove posiziona B
A decide di andare a trovare B a v relativistica (senza considerare accelerazioni)e ultima condizione quando A parte sia A che B hanno la stessa lunghezza della barba.
Se il sistema di riferimento e' A la distanza che lo separa dalla terra si contrae di un fattore gamma lo stesso fattore che si presenta per correggere rispetto ad A l'orologio di B. Quando A arriva sulla Terra non dovrebbero avere la stessa lunghezza della barba?
Grazie della risposta.
Sto studiando questa parte della fisica molto interessante ed ecco il primo aspetto che mi risulta poco chiaro.
Vorrei proporlo cosi':
Condizioni iniziali: A gemello di B.
A si trova su un pianeta che si trova anni luce dalla terra dove posiziona B
A decide di andare a trovare B a v relativistica (senza considerare accelerazioni)e ultima condizione quando A parte sia A che B hanno la stessa lunghezza della barba.
Se il sistema di riferimento e' A la distanza che lo separa dalla terra si contrae di un fattore gamma lo stesso fattore che si presenta per correggere rispetto ad A l'orologio di B. Quando A arriva sulla Terra non dovrebbero avere la stessa lunghezza della barba?
Grazie della risposta.
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Re: relativita' ristretta
Ciao!
Mi sembra che ci sia un problema con le condizioni che hai posto. Dici infatti che, quando
parte, entrambi i gemelli hanno la stessa lunghezza della barba. Tuttavia, non specifichi secondo quale s.d.r. è vero questo. Infatti, gli eventi "
ha la barba lunga
" e "
ha la barba lunga
", dove
è questa lunghezza iniziale, avvengono in posti diversi, perciò, se sono simultanei in un sistema di riferimento, non lo sono in un altro.
Detto ciò, poniamo che questa condizione iniziale valga secondo
. Allora, ti basta notare che il viaggio dura più secondo
che secondo
(puoi vederlo sia tramite la contrazione delle lunghezze che tramite la dilatazione dei tempi), dunque durante il viaggio la barba di
cresce più di quella di
, e, al momento dell'incontro, la barba di
è più lunga di quella di
.
Mi sembra che ci sia un problema con le condizioni che hai posto. Dici infatti che, quando
Detto ciò, poniamo che questa condizione iniziale valga secondo
Valid Facts and Theoretical Understanding Generate Solutions to Hard Problems
Re: relativita' ristretta
Salve
Vorrei spiegare meglio questa "incongruenza relativistica" che mi sembra di cogliere,indubbiamente
c'e' un punto del mio ragionamento che presenta una falla...E vorrei farlo nel modo piu' semplice possibile utilizzando i numeri.
Immaginiamo che il pianeta su cui e' posizionato il gemello A sia distante dalla terra e dall'altro gemello B 3.000.000 di chilometri e che quando decide di intraprendere il viaggio la sua velocita'di crocera sia 250.000 km/sec.Verifichiamo le conclusioni a cui arrivano sia A che B tralasciando le accelerazioni.
1) Riferimento B (gemello sulla terra)
Per lui la distanza L e' di 3.000.000 di chilometri che A dovrebbe percorrere in 3.000.000/250000
= 12 secondi.
Cioe' nel riferimento di B si ha:
L=3.000.000 km.
t=12 sec.
Accorciamento della eventuale astronave utilizzata da A ininfluente.
2) Riferimento A
Qui si evidenziano due aspetti relativistici importanti.
Il primo e' la contrazione della distanza L che risulta accorciata rispetto a lui di un fattore
1/gamma che possiamo calcolare facilmente conoscendo v = 250000 km/sec.e risulta = 0.553
per cui L diventa = 1.659.000 km.
Per incrociare la terra che si avvicina a lui il suo tempo proprio diventa 1.659.000 km./250.000Km/sec.
= t' = 6,63 sec.cioe' questo e' il tempo all'orologio di A dopo che la terra lo ha raggiunto.
Esiste pero' il secondo aspetto che consiste nel rallentamento dell'orologio sulla terra rispetto ad A in quanto e' la terra che si avvicina a lui con velocita' 250000 km/sec.
I 12 secondi registrati da terra devono essere corretti con il fattore 1/gamma che misura 0.553
e diventano 12 * 0.553 = 6.63.
Conclusione:A, partito con l'orologio sincronizzato con B(sempre possibile con triangolazioni ecc.),quando la terra lo raggiunge
dovrebbe trovare il gemello B avere esattamente la sua stessa eta'.
Mi chiedevo dove fosse l'errore perche' indubbiamente un errore deve esserci.
Grazie
Vorrei spiegare meglio questa "incongruenza relativistica" che mi sembra di cogliere,indubbiamente
c'e' un punto del mio ragionamento che presenta una falla...E vorrei farlo nel modo piu' semplice possibile utilizzando i numeri.
Immaginiamo che il pianeta su cui e' posizionato il gemello A sia distante dalla terra e dall'altro gemello B 3.000.000 di chilometri e che quando decide di intraprendere il viaggio la sua velocita'di crocera sia 250.000 km/sec.Verifichiamo le conclusioni a cui arrivano sia A che B tralasciando le accelerazioni.
1) Riferimento B (gemello sulla terra)
Per lui la distanza L e' di 3.000.000 di chilometri che A dovrebbe percorrere in 3.000.000/250000
= 12 secondi.
Cioe' nel riferimento di B si ha:
L=3.000.000 km.
t=12 sec.
Accorciamento della eventuale astronave utilizzata da A ininfluente.
2) Riferimento A
Qui si evidenziano due aspetti relativistici importanti.
Il primo e' la contrazione della distanza L che risulta accorciata rispetto a lui di un fattore
1/gamma che possiamo calcolare facilmente conoscendo v = 250000 km/sec.e risulta = 0.553
per cui L diventa = 1.659.000 km.
Per incrociare la terra che si avvicina a lui il suo tempo proprio diventa 1.659.000 km./250.000Km/sec.
= t' = 6,63 sec.cioe' questo e' il tempo all'orologio di A dopo che la terra lo ha raggiunto.
Esiste pero' il secondo aspetto che consiste nel rallentamento dell'orologio sulla terra rispetto ad A in quanto e' la terra che si avvicina a lui con velocita' 250000 km/sec.
I 12 secondi registrati da terra devono essere corretti con il fattore 1/gamma che misura 0.553
e diventano 12 * 0.553 = 6.63.
Conclusione:A, partito con l'orologio sincronizzato con B(sempre possibile con triangolazioni ecc.),quando la terra lo raggiunge
dovrebbe trovare il gemello B avere esattamente la sua stessa eta'.
Mi chiedevo dove fosse l'errore perche' indubbiamente un errore deve esserci.
Grazie
Re: relativita' ristretta
Ica, dici bene: l'orologio di chi fa più veloce rallenta sempre, indipendentemente dalle accelerazioni. La cause sono ignote: potrebbe essere l'energia che muove il sistema. Difatti, la fisica più aggiornata tende a rompere di reciprocità tra eventi di l. n. u. Il concetto si comprende meglio se si aggiunge la sommatoria o l'attenuazione in delle velocità di in forza del principio di composizione delle velocità relative. Se via al titolo su RR: sequenze temporali assolute, forse qualcosa ti può interessare.
Ciao
Navi
Ciao
Navi
Re: relativita' ristretta
Cerco di dare una risposta all'incongruenza.
Non mi sembra che siano fallati i calcoli fatti, pero' un errore concettuale deve esserci e vediamo di scovarlo.
A mio parere esiste una differenza tra contrazione della distanza e percorribilita' della stessa.
Infatti se il sistema di riferimento e' A ed e' la terra che gli viene incontro A non si muove.
Cioe' lo spazio percorso da A = 0, si sta spostando solo nel tempo.
Ecco allora che ci viene incontro una relazione che in generale assume la stessa valenza in tutti i sistemi di riferimento inerziali con il vantaggio di bypassare per A la distanza terra pianeta con la sua contrazione.
(ct)^2 = (ct1)^2 - L^2 scritto anche cosi' L^2 =( v * t1)^2
Nel nostro caso:
(300000km/sec.* 6.63)^2 = (300000 * 12)^2 -(250000*12)^2
= 3.956.121.000.000 = 12.960.000.000.000 - 9.000.000.000.000
3.960.000.000.000
Non essendoci una contrazione della distanza rispetto ad A, nella relazione scritta,
non compare L*1/gamma che rimane = 0 nel termine a sinistra.
Questa relazione che va sotto il nome di intervallo spaziotemporale rimane costante in tutti i sistemi inerziali dove
c = velocita' della luce
t = tempo proprio di A
L = lunghezza spaziale tra i due eventi considerati
t1 = tempo di percorrenza di A valutato da B.
v = velocita' di avvicinamento.
In questo modo e grazie all'utilita'della formula scritta abbiamo risolto il tutto nel modo piu' semplice possibile.
Gradirei eventuali correzioni in quanto lo scritto e' solo una mia interpretazione in modo da non far passare messaggi sbagliati
Grazie.
Non mi sembra che siano fallati i calcoli fatti, pero' un errore concettuale deve esserci e vediamo di scovarlo.
A mio parere esiste una differenza tra contrazione della distanza e percorribilita' della stessa.
Infatti se il sistema di riferimento e' A ed e' la terra che gli viene incontro A non si muove.
Cioe' lo spazio percorso da A = 0, si sta spostando solo nel tempo.
Ecco allora che ci viene incontro una relazione che in generale assume la stessa valenza in tutti i sistemi di riferimento inerziali con il vantaggio di bypassare per A la distanza terra pianeta con la sua contrazione.
(ct)^2 = (ct1)^2 - L^2 scritto anche cosi' L^2 =( v * t1)^2
Nel nostro caso:
(300000km/sec.* 6.63)^2 = (300000 * 12)^2 -(250000*12)^2
= 3.956.121.000.000 = 12.960.000.000.000 - 9.000.000.000.000
3.960.000.000.000
Non essendoci una contrazione della distanza rispetto ad A, nella relazione scritta,
non compare L*1/gamma che rimane = 0 nel termine a sinistra.
Questa relazione che va sotto il nome di intervallo spaziotemporale rimane costante in tutti i sistemi inerziali dove
c = velocita' della luce
t = tempo proprio di A
L = lunghezza spaziale tra i due eventi considerati
t1 = tempo di percorrenza di A valutato da B.
v = velocita' di avvicinamento.
In questo modo e grazie all'utilita'della formula scritta abbiamo risolto il tutto nel modo piu' semplice possibile.
Gradirei eventuali correzioni in quanto lo scritto e' solo una mia interpretazione in modo da non far passare messaggi sbagliati
Grazie.
Re: relativita' ristretta
Non posso risponderti poiché non comprendo a pieno i tuoi calcoli, abbondanti di numeri e quadrati (senza neppure una radice). Se ci riesci, sii un po' più chiaro. In ogni caso, l'orologio di chi viaggia ritarda rispetto a quello di chi sta fermo: a prescindere dalle accelerazioni e ad alcuni tentativi fatti con il digramma di Minkowski; se ne può parlare: del perché e del per come.
Ciao Navi
Ciao Navi
Re: relativita' ristretta
In ogni caso. correggi quel 12 in 1,2 secondi; sarebbero 12, se viaggiasse a 25.000 Km/s. L'ho giudicato un innocuo refuso ma ora vedo che si ripercuote sul ragionamento successivo.
Ciao
Ciao
Re: relativita' ristretta
Ics, perdonami sui secondi: sbagliavo io, poiché avevo lette 300000 Km, non i tre milioni che giustamente poni tu a base dei calcoli.
Quanto allo svolgimento dei calcoli, se ne parla con piacere, se ne hai altrettanto tu.
Ciao
NAVi
Quanto allo svolgimento dei calcoli, se ne parla con piacere, se ne hai altrettanto tu.
Ciao
NAVi
Re: relativita' ristretta
B si muove di m.t.l. per 3 milioni di Km, alla velocità di 250 mila Km/s ciò; significa che giudica la Terra alla distanza di Km. 1.659600.
Però. ATTENZIONE!, non dirà mai che raggiungerà il fratello in 6,63 secondi. Infatti, il suo cronometro rallenta del fattore gamma,perciò lui dice (e in effetti fa): io raggiungo mio fratello in circa 9 secondi (evito calcoli precisi). Insomma, non si può scomputare la distanza e mantenere integra la velocità: non vi è doppio vantaggio.
Per contro il fratello B attende A calcolando che occorrono solo 12 secondi. Quando su A arriva B, B vedrà che l’orologio di A cammina più piano, ma vedrà alterati solo quel fenomeno.
A, invece, vedrà tutto cambiato nel mondo di B: l’orologio che cammina più lentamente (e vedrà proprio la lancetta spostata sui “nove secondi”: cosa che non potrà dire B di A!!!!), i suoi battiti cardiaci che rallentano, i suoi (di B) cicli circadiali mutati. Ecc. Ciò perché la velocità di B è assoluta, quella di A è relativa a B. Insomma, la RR più recente (Iuele Selleri, ecc.) affermano che la velocità in sé rallenta il tempo, indipendentemente dal S.d.r. da cui si osserva
Però. ATTENZIONE!, non dirà mai che raggiungerà il fratello in 6,63 secondi. Infatti, il suo cronometro rallenta del fattore gamma,perciò lui dice (e in effetti fa): io raggiungo mio fratello in circa 9 secondi (evito calcoli precisi). Insomma, non si può scomputare la distanza e mantenere integra la velocità: non vi è doppio vantaggio.
Per contro il fratello B attende A calcolando che occorrono solo 12 secondi. Quando su A arriva B, B vedrà che l’orologio di A cammina più piano, ma vedrà alterati solo quel fenomeno.
A, invece, vedrà tutto cambiato nel mondo di B: l’orologio che cammina più lentamente (e vedrà proprio la lancetta spostata sui “nove secondi”: cosa che non potrà dire B di A!!!!), i suoi battiti cardiaci che rallentano, i suoi (di B) cicli circadiali mutati. Ecc. Ciò perché la velocità di B è assoluta, quella di A è relativa a B. Insomma, la RR più recente (Iuele Selleri, ecc.) affermano che la velocità in sé rallenta il tempo, indipendentemente dal S.d.r. da cui si osserva