Ventilata contrazione delle lunghezze in RR

[Luca Milanese]

a quella velocità il muso della navi di dietro è arretrato di quasi 30 metri.

Questa frase è priva di senso. Tanto per cominciare, nel sistema dei due ragazzi non c'è stata nessuna contrazione nè alcun arretramento, quindi, come ogni volta, dovresti specificare rispetto a chi (a quale sistema di riferimento) avviene ciò che dici. Secondo, nel sistema dell'osservatore Terra non succede semplicemente che il muso della nave "arretra". La contrazione riguarda l'intera lunghezza dell'astronave, e anche di tutto quel che si trova nella direzione del moto. Se, poniamo, la lunghezza a riposo della distanza fra astronavi è 1 metro, e la lunghezza a riposo delle braccia dei due astronauti è 50 cm per entrambi, allora da Terra, mentre le due navicelle avanzano entrambe a velocità 0,9c, io vedo le braccia dei ragazzi lunghe entrambe , e questo accorciamento è reale nel mio sistema di riferimento. Forse era questo ciò cui ti riferivi chiedendomi "come vedo i ragazzi?"

[Navi]

Stiamo girando intorno. Mandiamo via i ragazzi, quanto dista (per te, che stai sulla Terra) il muso della seconda dalla coda della prima, posto che viaggiano a 0.9 C?

[Luca Milanese]

Come ho già ripetuto, quella distanza per me vale circa 43,6 cm.

[Navi]

Quindi, secondo te, che sei sulla Terra, due astronavi lunghe (da ferme) 50 metri ciascuna, hanno questo destino: la prima si accorcia solo in testa; la seconda si accorcia solo in coda! NOn è più logico dire che, accorciandosi armoniosamente (e diventate di 21 metri ciascuna), ora la coda della prima dista quasi 13 metri dal muso della seconda?

[Luca Milanese]

No, certo che no. Non ha senso dire che le astronavi si accorciano "in testa"o "in coda", e infatti non è quello che dico. Tantomeno, la distanza tra le due astronavi non è di 13 metri secondo l'osservatore a Terra.
Permettimi di essere più preciso. Fissiamo i due sistemi di riferimento, solidale con le astronavi e solidale l'osservatore sulla Terra. Diciamo per comodità che entrambi i sistemi hanno l'asse delle allineato con la direzione e puntante nel verso del moto. Inoltre diciamo che la posizione dell'osservatore a Terra è nel sistema e che la coda della nave più indietro è posta nell'origine del sistema . Chiamiamo ora la lunghezza a riposo di ciascuna astronave, la lunghezza a riposo della distanza fra coda dell'astronave avanti e muso dell'astronave indietro, e la velocità relativa fra i due sistemi. Ovviamente, allora, chiamando la coda dell'astronave indietro, il suo muso, la coda dell'astronave avanti e il suo muso, le coordinate spazio-temporali di , , e nel sistema sono:
, , ,
Essendo il tempo misurato nel sistema , con nel momento in cui le astronavi lasciano la Terra.
Noi ci chiediamo come veda l'osservatore a Terra le due astronavi in viaggio, cioè quali siano le coordinate spazio-temporali di , , e nel sistema .
A tal proposito, facciamo uso delle Trasformazioni di Lorentz, le quali permettono proprio di passare da un sistema di riferimento ad un altro. Nel nostro caso, le trasformazioni assumono la forma:

e sono le coordinate che nel sistema identificano lo stesso evento cui nel sistema corrispondono le coordinate e .
Applicandole ad , , e possiamo ricavarne le coordinate in :
, , ,
Ora, diciamo che nel sistema la lunghezza di un'astronave vale e la distanza fra le due vale , e diciamo pure che non conosciamo la relazione fra queste quantità e e . Sappiamo però che in questo sistema ciascun punto delle due astronavi si muove a velocità , e abbiamo posto che al tempo la coda dell'astronave più indietro si trovi in (cioè che inizialmente le origini dei due sistemi coincidano). Pertanto potremo scrivere:
, , , .
Abbiamo pertanto trovato il modo di esprimere le stesse coordinate di , , e nel sistema . Dunque, eguagliandole, possiamo ricavare i valori di e in funzione di e , ritrovando le arcinote formule:
, .
Questo prova la realtà delle contrazioni, e spero che tu adesso abbia capito.
Per dirla a parole: sbagli nel pensare che ciò che dico significhi che una navicella si accorcia da una parte e l'altra astronave da un'altra parte. La contrazione, torno a dirlo, riguarda l'intera direzione del moto, e riguarda gli oggetti fisici come gli spazi vuoti (quello fra le due navicelle, per intenderci).

[Navi]

Luca, Luca, io capisco bene. NOn occorre quel po'po' di formulette. Il tuo ragionamento è il classicissimo. Ora, togli di mezzo un'astronave e i ragazzi, e considera che dietro un'astronavi ci siano nuvole. Dimmi se all'istante t la nuvola che ora vedi in coda all'astronave B sarebbe la stessa identica nuvola che vedresti (sempre dalla Terra) se vi fosse pure l'astronave A. Questo è il punto: risoltolo, nulla quaestio.

[Luca Milanese]

Luca, Luca, io capisco bene.

Allora perchè hai scritto:

NOn è più logico dire che, accorciandosi armoniosamente (e diventate di 21 metri ciascuna), ora la coda della prima dista quasi 13 metri dal muso della seconda?

?

Ora, togli di mezzo un'astronave e i ragazzi, e considera che dietro un'astronavi ci siano nuvole. Dimmi se all'istante t la nuvola che ora vedi in coda all'astronave B sarebbe la stessa identica nuvola che vedresti (sempre dalla Terra) se vi fosse pure l'astronave A. Questo è il punto: risoltolo, nulla quaestio.

Devi essere più preciso nel porre la domanda: l'astronave è quella davanti o quella dietro? La nuvola si muove o è ferma? E rispetto a quale sistema di riferimento?

[Navi]

Luca, anzitutto, io scrivo quando mi pare e piace, senza dar conto! Inoltre, scrivo e che sappia la materia, e che la mastico solo.


Siccome vedo che non se ne esce, ecco che occorre fare.

Tu sulla Terra. Un’astronave lunga 100 metri, che viaggia a 0.9., sfiora una lunga pertica elevata in alto e ortogonale al suolo terrestre. Quando la coda della nave ha sorpassato di 8 (dei tuoi) metri la pertica, tu (perfettamente di fronte) apri gli occhi e “vedi” (vel misuri): la nave lunga 43,6 metri; la coda distante 21,8 metri dalla pertica; di conseguenza, vedi il centro della nave, segnato con fiocco rosso, a 43,6 metri dalla pertica (evito di parlare di questo accorciamento dello spazio tra coda e pertica, poiché faccio altrettanto con l’altra nave).
Ma, se vuoi, introducilo e hai 8 metri.
Giusto?



Poi, Tu sulla Terra. Un’astronave lunga 50 metri, che viaggia a 0.9 C, sfiora una lunga pertica elevata in alto. Quando la coda della nave ha sorpassato di 10,9 metri la pertica, tu ti giri di scatto e vedi: la nave lunga 21,8 metri; la coda distante 10,9 metri dalla pertica; di conseguenza, il centro della nave, segnato con fiocco rosso, lo vedi a 21,8 metri dalla pertica. Anche per questa vale il discorso sullo spazio vuoto tra pertica e coda.



Posso partire da questa premessa? Se c’è qualcosa che non va,rimediamo.

[Navi]

Scusami, avendo uniformato il discorso, tu apri gli occhi quando la prima nave A ha superato la pertica di 21,8 metri( non di 8). Così è tutto più armonioso. Perdonami, ma scrivo di getto e talvolta incappo in tali refusi.

[Luca Milanese]

Luca, anzitutto, io scrivo quando mi pare e piace, senza dar conto! Inoltre, scrivo e che sappia la materia, e che la mastico solo.

Il senso del mio messaggio non era quello di dirti cosa tu possa o non possa scrivere. Mi (ti) chiedevo solamente perchè mi avessi posto quella domanda, che mi è suonata retorica, come se ci si aspettasse una risposta positiva, quando in realtà, e spero non ci siano dubbî su questo punto, non potrei mai misurare quella distanza come uguale a 13 metri nel mio sistema di riferimento, né è questa la conclusione cui poteva portare l'esperimento mentale.

Siccome vedo che non se ne esce, ecco che occorre fare.

Tu sulla Terra. Un’astronave lunga 100 metri, che viaggia a 0.9., sfiora una lunga pertica elevata in alto e ortogonale al suolo terrestre. Quando la coda della nave ha sorpassato di 8 (dei tuoi) metri la pertica, tu (perfettamente di fronte) apri gli occhi e “vedi” (vel misuri): la nave lunga 43,6 metri; la coda distante 21,8 metri dalla pertica; di conseguenza, vedi il centro della nave, segnato con fiocco rosso, a 43,6 metri dalla pertica (evito di parlare di questo accorciamento dello spazio tra coda e pertica, poiché faccio altrettanto con l’altra nave).
Ma, se vuoi, introducilo e hai 8 metri.
Giusto?

Scusami, avendo uniformato il discorso, tu apri gli occhi quando la prima nave A ha superato la pertica di 21,8 metri( non di 8). Così è tutto più armonioso. Perdonami, ma scrivo di getto e talvolta incappo in tali refusi.

Tenendo conto del refuso, sì, giusto, e non c'è alcun accorciamento da introdurre dato che dici che quella distanza di 21,8 metri fra coda e pertica è misurata "dei miei metri" (il che credo significhi "nel mio sistema di riferimento").

Poi, Tu sulla Terra. Un’astronave lunga 50 metri, che viaggia a 0.9 C, sfiora una lunga pertica elevata in alto. Quando la coda della nave ha sorpassato di 10,9 metri la pertica, tu ti giri di scatto e vedi: la nave lunga 21,8 metri; la coda distante 10,9 metri dalla pertica; di conseguenza, il centro della nave, segnato con fiocco rosso, lo vedi a 21,8 metri dalla pertica. Anche per questa vale il discorso sullo spazio vuoto tra pertica e coda.



Posso partire da questa premessa? Se c’è qualcosa che non va,rimediamo.

Anche qui mi torna tutto e, sempre supponendo che quei 10,9 metri siano misurati nel mio s.d.r., non c'è alcun accorciamento da introdurre.