166. Sale o scende?
166. Sale o scende?
Una sbarra di metallo di densità non uniforme è appesa al soffitto tramite due corde elastiche legate alle sue estremità. La sbarra è disposta orizzontalmente. Se si taglia uno dei due elastici, immediatamente dopo il taglio, l'estremità ancora appesa si muoverà verso l'alto o verso il basso?
Re: 166. Sale o scende?
Indico con A e B i due estremi e con C il centro di massa.
Sull'estremo A agisce una forza ,in B una forza
Dato che la distribuzione della massa non e' uniforme chiamo
e imponendo che il sistema sia in equilibrio ottengo che:
Senza perdere generalita' suppongo che il filo staccato sia quello in B.
Sicuramente un momento dopo il taglio la forza e' rimasta invariata e ovviamente continua ad agire la forza di gravita'.
Per determinare se il punto A sale o scende e' sufficiente determinare l'accelerazione netta in A.
(accelerazione dovuta alla traslazione rivolta verso il basso)
ovviamente il corpo oltre a traslare ruota quindi devo considerare anche l'accelerazione angolare (attorno al cdm e rivolta verso l'alto):
(dove I e il momento di inerzia)
Quindi sommo vettorialmente le due accelerazioni ipotizzando che la risultante sia positiva:
Quindi l'accelerazione e' diretta verso l'alto se e solo se vale l'ultima relazione scritta.
D'altro canto il momento di inerzia e' massimo se tutta la massa e' distribuita completamente agli estremi del filo e in quel caso vale:
Quindi in ogni caso il momento di inerzia e' minore di e di conseguenza l'accelerazione netta e' sempre diretta verso l'alto cioe' il punto A sale.
Sull'estremo A agisce una forza ,in B una forza
Dato che la distribuzione della massa non e' uniforme chiamo
e imponendo che il sistema sia in equilibrio ottengo che:
Senza perdere generalita' suppongo che il filo staccato sia quello in B.
Sicuramente un momento dopo il taglio la forza e' rimasta invariata e ovviamente continua ad agire la forza di gravita'.
Per determinare se il punto A sale o scende e' sufficiente determinare l'accelerazione netta in A.
(accelerazione dovuta alla traslazione rivolta verso il basso)
ovviamente il corpo oltre a traslare ruota quindi devo considerare anche l'accelerazione angolare (attorno al cdm e rivolta verso l'alto):
(dove I e il momento di inerzia)
Quindi sommo vettorialmente le due accelerazioni ipotizzando che la risultante sia positiva:
Quindi l'accelerazione e' diretta verso l'alto se e solo se vale l'ultima relazione scritta.
D'altro canto il momento di inerzia e' massimo se tutta la massa e' distribuita completamente agli estremi del filo e in quel caso vale:
Quindi in ogni caso il momento di inerzia e' minore di e di conseguenza l'accelerazione netta e' sempre diretta verso l'alto cioe' il punto A sale.
Re: 166. Sale o scende?
yesss posta pure il 167
Re: 166. Sale o scende?
anzi, prima spiega un po' meglio perchè il momento d'inerzia massimo ce l'hai quando le masse sono alle estremità (hai anche delle condizioni sul baricentro da rispettare quindi non è detto che venga così)
Re: 166. Sale o scende?
Perdinci, sento puzza di problemino di flaffo, #111
Re: 166. Sale o scende?
Ops, prossima volta controllo
Re: 166. Sale o scende?
In realtà non so come dimostrarlo
Re: 166. Sale o scende?
Ti do comunque il testimone, a parte quello la soluzione è perfetta nel caso ti venisse in mente prova a scrivere la dimostrazione ( un consiglio: potrebbe esserti utile il teorema degli assi paralleli)