Allora:
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?m)
si muove su una circonferenza di raggio
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?l)
e centro
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?O)
. Il raggio
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?Om)
forma un angolo
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\theta = \frac{vt}{l})
con l'asse x. Siccome la risultante della tensione del filo
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?T)
e della forza peso
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?mg)
deve giacere sul raggio
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?Om)
, segue che il punto A dovrà trovarsi a un'opportuna distanza
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?r)
dal centro della circonferenza per far sì che la componente tangenziale della tensione cancelli quella tangenziale della gravità. La tensione
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?T)
forma un angolo
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\phi(t))
col raggio
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?Om)
. Si deve avere
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?T \sin\phi = mg\cos\theta)
e
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?T\cos\phi = \frac{mv^2}{l}-mg\sin\theta)
dunque
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\phi = \arctan \frac{g\cos\theta}{\frac{v^2}{l}-g\sin\theta} )
. Il triangolo
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?AOm)
è isoscele quindi
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?r = l\sqrt{2-2\cos\phi})
per il teorema di Carnot. Inoltre
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\angle AOm = \frac{\pi-\phi}{2})
. Quindi la posizione di A in cordinate polari è
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_e_biggrin.gif)