150. Play tetherball
Re: 150. Play tetherball
Purtroppo l'espressione per è sbagliata, e in effetti è più pulita (quindi risulterà anche più facile andare avanti da lì). Un suggerimento: cerca di lavorare con i differenziali per calcolare e attento ai segni...
"No, no, you're not thinking; you're just being logical. "
Re: 150. Play tetherball
E' sbagliato dire che mentre il filo si avvolge attorno al palo, se una frazione del filo si avvolge, il punto di contatto si abbassa di ? Se immagini sufficientemente piccolo che il filo si muove quasi su una superficie verticale, con angolo fissato, questa cosa mi pare proprio sia corretta. Questo ci dice . Mi sa che qua avevo sbagliato segno perche' sono tonto.
Poi il fatto che e' evidente dalla geometria del sistema. Differenziare questo e' facile e da' . Questo e' giusto?
Sostituendo questo nei conti che ho fatto ieri conduce a un'equazione differenziale tra e comunque non gradevole che a prima vista e' anche peggio del conto che ho fatto ieri...
Poi il fatto che e' evidente dalla geometria del sistema. Differenziare questo e' facile e da' . Questo e' giusto?
Sostituendo questo nei conti che ho fatto ieri conduce a un'equazione differenziale tra e comunque non gradevole che a prima vista e' anche peggio del conto che ho fatto ieri...
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
Re: 150. Play tetherball
Perfetto, hai ottenuto che è l'espressione giusta.. quei due termini di prima infatti si semplificano. Ora il problema è praticamente finito.
Combina in qualche modo l'equazione di equilibrio per il moto circolare e l'espressione che deriva dalla conservazione dell'energia
Combina in qualche modo l'equazione di equilibrio per il moto circolare e l'espressione che deriva dalla conservazione dell'energia
"No, no, you're not thinking; you're just being logical. "
Re: 150. Play tetherball
Cioè c'è un modo per evitare il conto che ho fatto ieri e una equazione differenziale che collega e ?
Quando posso provo, non sono sicuro di avere tempo oggi, aspetta prima di postare la soluzione...
Differenziando con le formule trovate ora trovo . Anche questo mostro e' integrabile e da qui trovo che e' fissato. Quindi con ovvio significato. Allora . Pure questo mostro e' integrabile. Viene . Devo tornare al lavoro ma piu' tardi provo a vedere se mi porta da qualche parte...
Quando posso provo, non sono sicuro di avere tempo oggi, aspetta prima di postare la soluzione...
Differenziando con le formule trovate ora trovo . Anche questo mostro e' integrabile e da qui trovo che e' fissato. Quindi con ovvio significato. Allora . Pure questo mostro e' integrabile. Viene . Devo tornare al lavoro ma piu' tardi provo a vedere se mi porta da qualche parte...
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
Re: 150. Play tetherball
Prova a trovare immediatamente un'equazione differenziale che lega e , cercando di eliminare
"No, no, you're not thinking; you're just being logical. "
Re: 150. Play tetherball
Si' sono arrivato in fondo... Abbiamo detto che
Integri notando che varia tra e 0. Trovi:
.
Notiamo che da formule trovate prima.
Infine e quindi .
Qui era la lunghezza iniziale del filo, sono , , sono , , la variazione di altezza tra inizio e fine.
C'era un modo per non fare nessun integrale tipo quello che ho dovuto fare per trovare che era costante? E se il palo è infinitamente sottile ma nonostante assorba un momento angolare finito dalla pallina non si mette a ruotare, vuol dire che da qualche parte (presumibilmente nel punto di contatto al suolo) agisce una forza infinita sul palo? Mi chiedo se le approssimazioni fatte sono sensate e in un tetherball vero si possono osservare i risultati che abbiamo trovato.
Integri notando che varia tra e 0. Trovi:
.
Notiamo che da formule trovate prima.
Infine e quindi .
Qui era la lunghezza iniziale del filo, sono , , sono , , la variazione di altezza tra inizio e fine.
C'era un modo per non fare nessun integrale tipo quello che ho dovuto fare per trovare che era costante? E se il palo è infinitamente sottile ma nonostante assorba un momento angolare finito dalla pallina non si mette a ruotare, vuol dire che da qualche parte (presumibilmente nel punto di contatto al suolo) agisce una forza infinita sul palo? Mi chiedo se le approssimazioni fatte sono sensate e in un tetherball vero si possono osservare i risultati che abbiamo trovato.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
Re: 150. Play tetherball
Va bene, mi torna tutto.
Come dicevo, secondo me viene più semplice se troviamo subito l'equazione differenziale con solo . Sappiamo che:
Per la conservazione dell'energia:
Sostituendo:
La condizione di equilibrio per la palla è:
Isolando per poi sostituirlo nell'equazione differenziale troviamo:
Integriamo. Entrambi gli integrali li darei per noti, comunque anche il secondo si ottiene velocemente
Per quanto detto nei post precedenti , abbiamo quindi:
Il ragionamento sulla forza infinita ha senso, in effetti questo modello approssima più o meno bene la situazione reale in un certo intervallo di condizioni iniziali. Probabilmente, "il palo deve essere sottile, ma non troppo"... così come sul TST di quest'anno la stella aveva un numero di neutroni , ma comunque piccolo
...Ora la staffetta? Direi che passa a Pigkappa! Deliziaci con un bel problema
Come dicevo, secondo me viene più semplice se troviamo subito l'equazione differenziale con solo . Sappiamo che:
Per la conservazione dell'energia:
Sostituendo:
La condizione di equilibrio per la palla è:
Isolando per poi sostituirlo nell'equazione differenziale troviamo:
Integriamo. Entrambi gli integrali li darei per noti, comunque anche il secondo si ottiene velocemente
Per quanto detto nei post precedenti , abbiamo quindi:
Il ragionamento sulla forza infinita ha senso, in effetti questo modello approssima più o meno bene la situazione reale in un certo intervallo di condizioni iniziali. Probabilmente, "il palo deve essere sottile, ma non troppo"... così come sul TST di quest'anno la stella aveva un numero di neutroni , ma comunque piccolo
...Ora la staffetta? Direi che passa a Pigkappa! Deliziaci con un bel problema
"No, no, you're not thinking; you're just being logical. "