Periodo di un iceberg
Periodo di un iceberg
Un iceberg a forma di piramide retta regolare galleggia sporgendosi di un tratto 
al di sopra della superficie. Trascurando ulteriori movimenti dell'acqua determinare il periodo per piccole oscillazioni dell'iceberg. Si considerino note la densità dell'acqua e del ghiaccio.
Re: Periodo di un iceberg
Si parla quindi di oscillazioni verticali?
Re: Periodo di un iceberg
si scusami tanto!
Re: Periodo di un iceberg
Scusami tanto ma ho adottato un procedimento che ti vorrei sottoporre prima del risultato che sarebbe inutile se il procedimento è sbagliato. Se =P)
è la spinta che uguaglia proprio il peso, la forza di richiamo relativa ad h sarà -S(h_0)])
perchè se vince il peso l'iceberg affonda e si determina una spinta maggiore e viceversa. 
Date le piccole oscillazioni si può sviluppare in serie di )
arrestandosi al primo termine (ho visto questo procedimento in Olimpiadi della Fisica Ed. Aracne perchè diverse volte è capitato nei problemi olimpici degli ultimi anni). In fondo è una derivata rispetto ad h. Applicando la seconda legge alla massa dell'iceberg mi viene un risultato. Che ne pensi? 
Date le piccole oscillazioni si può sviluppare in serie di Re: Periodo di un iceberg
Bel procedimento(in principio dovrebbe essere corretto),tuttavia c'è un metodo molto più diretto degli sviluppi in serie. Riesci a capire quale? 
Re: Periodo di un iceberg
Bene, ci penserò sperando che sia meno calcoloso!
Re: Periodo di un iceberg
Credo di capire che si può valutare direttamente l'eccesso o il difetto di spinta quando l'emersione passa da a 
con 
. La base b della piramide emersa è )
dove B è la base dell'iceberg ed H la sua altezza. L'eccesso o il difetto di spinta può valutarsi in queste condizioni con buona approssimazione 
. Se la massa dell'iceberg è B.H.\rho_G)
impostando l'equazione della dinamica e ricordando che la forza derivante dalla variazione di spinta è opposta ad x, si ricava \sqrt{\frac{\rho_G.H}{3\rho_{H_2O}g}})
. La cosa che mi lascia perplesso, ma mi veniva così anche prima, è la dipendeza da H dell'iceberg che non viene data. Però mi torna che ci debba essere perchè dato ci deve essere una dipendenza da H se non altro per la massa! 
. La base b della piramide emersa è Re: Periodo di un iceberg
La soluzione è quella, adesso basta ingegnarsi un po' per trovare H in funzione dei dati noti 
Re: Periodo di un iceberg
E' incredibile ma avevo già trovato H quando avevo dovuto imporre l'uguaglianza tra spinta e peso iceberg con il primo procedimento (proprio perchè come ti dicevo nel post precedente anche allora mi lasciava perplesso). Stasera ho avuto tempo di rivisitare gli appunti: avevo trovato, se non avevo sbagliato i soliti conti^{1/3})