81. Solenoidi incastrati

[rocco]

Io veramente ho calcolato la variazione di flusso nel solenoide mobile. Vedrò anche quella del solenoide fisso ma è proprio come Achille e la tartaruga: non arriverò al traguardo. Sarebbe il quarto aggiustamento. Ti consiglio di dare la staffetta ad un altro se domani non posto!

[Francesco Mele]

Continuiamo la staffetta?
(Con questo non voglio dire che voglio postare il prossimo problema ahah)

[arna1998]

In effetti sono già passate due settimane, quindi la staffetta è bloccata da un po'

Io direi che il testimone lo può avere rocco perché le idee che ha avuto non sono sbagliate, andrebbero solo risistemate un pochino.

Lascio un suggerimento per chi volesse provare ancora il problema:
Determinare innanzi tutto l'energia totale del campo magnetico in funzione di , poi supponendo che il solenoide venga estratto a velocità , trovare la f.e.m. indotta nei due solenoidi. A questo punto ricordando che la potenza è si trova la forza totale.

[step98]

Da quanto ho capito la corrente è costante, e con questa assunzione a me viene:

dove è la forza attrattiva sul solenoide, quindi quella necessaria per estrarlo è opposta a quest'ultima.
Se il risultato è corretto metterò anche il procedimento.

[arna1998]

Il risultato è corretto
A questo punto direi che la staffetta è tua

[step98]

Come promesso, metto il procedimento:
bisogna prima calcolare il coefficiente di mutua induzione:

dove è la lunghezza della parte del solenoide più che si trova dentro quello più grande (ed è considerato positivo il verso in cui il solenoide più piccolo entra in quello più grande).
I flussi nei due solenoidi sono:


Bisogna calcolarne le derivate per avere le tensioni indotte, ma la corrente e i coefficienti di autoinduzione sono costanti, quindi si ha:

dove è la velocità del solenoide più piccolo rispetto a quello più grande.
Il segno meno che viene fuori dalla legge di Lenz indica che il campo elettrico indotto compie un lavoro negativo sugli elettroni, cioè il sistema assorbe energia da questi ultimi.
In particolare il lavoro compiuto da ogni solenoide è:

L'energia del sistema è quella immagazzinata nel campo magnetico:

Derivando rispetto a x, dopo vari passaggi si ottiene:

Si ha quindi che il sistema assorbe dalla corrente una certa quantità di energia pari a , e utilizza una parte di questa energia per far aumentare l'energia immagazzinata nel campo magnetico, e la restante parte per compiere lavoro sul solenoide più piccolo, che viene quindi attratto da quello più grande.
Il bilancio energetico è quindi:

da cui si ricava:

La forza che bisogna esercitare dall'esterno per estrarre il solenoide è l'opposto di quest'ultima.