Acqua in un recipiente

[fio]

Un contenitore termicamente isolante è diviso in due parti, A e B, da una parete anch'essa isolante. La parete divisoria ha due valvole V1 e V2 (una in alto e una in basso), inizialmente chiuse. Nella zona B può scorrere lungo la verticale un tappo separatore di massa m, isolante e di spessore trascurabile. Identiche masse M di acqua a temperature diverse TB>TA vengono versate nelle due zone, e il tappo viene inizialmente messo a metà della zona B. Viene aperta prima la valvola V1 e poi la V2. Dimostrare che esiste una TB-TA minima al di sotto della quale il tappo non può mai raggiungere la valvola superiore V1. Calcolare la temperatura dell'acqua nei possibili stati finali.

Potreste darmi una mano con questo problema? Sarebbe il problema 3 della prova di termodinamica qui http://www.sns.it/sites/default/files/d ... 014-15.pdf (c'è anche la figura). Grazie in anticipo!

[rocco]

Provo la mia proposta di soluzione. Il sistema è isolato e pertanto la variazione di energia interna deve essere nulla. Pertanto la quantità di calore che si scambiano le varie parti del sistema deve equivalere al lavoro svolto. In questo caso, se il tappo raggiunge la parete superiore bloccando , il calore ceduto dall'acqua calda di massa M a temperatura meno il calore assorbito dall'acqua fredda di massa M a temperatura deve uguagliare il lavoro effettuato per far salire m della quantità (h/2) dove h è l'altezza del recipiente. Ovvero

essendo c il calore specifico dell'acqua e la sua temperatura finale che può essere ricavata come

Deve essere maggiore di perchè, essendo il sistema isolato, la sua temperatura non può scendere sotto il suo valore minimo. Pertanto deve essere, svolgendo la disuguaglianza,

come si doveva dimostrare ( se non ho sbagliato concetti o conti).

[fio]

Grazie mille! L'unico dubbio è questo: quale valvola venga aperta prima non fa alcuna differenza, giusto? Perché io avevo proceduto in maniera simile, solo che avevo considerato prima che la massa di acqua "superiore" raggiungesse l'equilibrio con il lato A e poi che tutto il blocco "lato A + lato B superiore" raggiungesse l'equilibrio con il "lato B inferiore" e ottengo lo stesso risultato. Grazie mille ancora!