74. Aste su un tavolo

[FedericoC.]

No non va bene, anche perché è uguale a quella del primo punto

[rocco]

alfa= (g/l)(6costeta)/(1+3cosquadroteta)
Solito discorso sul latex

[FedericoC.]

Il risultato è corretto, vai col procedimento

[rocco]

Bene sono a scuola lo farò nel pomeriggio quando spero di avere tempo.

[rocco]

Le forze esterne agenti sono entrambe verticali, il peso mg applicato al centro di massa G a metà dell'asta e la reazione del tavolo senza attrito N applicata nel punto di contatto dell'asta con il tavolo. Pertanto l'ascissa di G deve rimanere costante e durante la caduta dell'asta G si muove sulla verticale (asse y) passante per il punto inizialmente occupato. Il moto consiste nell'abbassamento di G lungo y e nella rotazione dell'asta attorno a G con accelerazione angolare incognita. Detto l'angolo formato ad un certo istante dall'asta con l'asse x, abbiamo allora
dove. A noi interessa l'istante iniziale e dunque bisogna porre . Le equazioni del moto risultano dove anche qui bisogna porre ed . Ricavando N dall'equazione rotazionale e sostituendola nell'equazione del moto di G si ottiene
da cui semplificando e ricavando si ha

[FedericoC.]

Va bene, la staffetta è tua

[sall96]

Per dare un procedimento che porta allo stesso risultato si può anche scrivere l'energia in funzione di e porre

[Francesco Mele]

Detto l'angolo formato ad un certo istante dall'asta con l'asse x, abbiamo allora
dove.

Non capisco perché Vg e Ag è uguale a quella roba

[rocco]

Per Francesco Mele. Penso che tu non abbia dubbi sul valore dell'ordinata. Essa è una funzione composta dal seno e dall'angolo che varia con il tempo. Allora per trovare la velocità, che rappresenta la variazione dell'ordinata nell'unità di tempo, si fa la derivata rispetto al tempo (dy/dt) di una funzione composta come prodotto delle derivate delle funzioni componenti. Analogamente per trovare l'accelerazione che rappresenta la derivata della velocità rispetto al tempo (dv/dt): in questo caso è la derivata di un prodotto (derivata del primo per il secondo non derivato + il primo non derivato per la derivata del secondo).

[rocco]

Per dare un procedimento che porta allo stesso risultato si può anche scrivere l'energia in funzione di e porre

Anche se dici che dà lo stesso risultato, e ti credo, mi sfugge la logica: infatti, dato teta come è dato, esiste solo l'energia potenziale perchè l'asta è inizialmente ferma. Pertanto l'energia, dato teta, è quella che è. La sua derivata dice come varia l'energia potenziale per i vari teta alle varie quote: infatti viene un coseno che si annulla per teta= 90° cioè nel suo massimo quando sta verticale. Non c'è niente di nuovo ma non vedo come si possa dedurre l'accelerazione angolare alla partenza.