64: Oscillazioni in un gas

[ruben96]

Un cilindro chiuso è diviso in due parti uguali di volume da un pistone di raggio e massa , scorrevole senza attrito. Le due metà sono riempite con un gas ideale a pressione . Trascurando qualsiasi dispersione di calore tra pistone e pareti, determinare il periodo delle piccole oscillazioni del pistone quando esso viene spostato leggermente dalla posizione di equilibrio.

[nace26]

Provo!

Siccome il gas non scambia calore, considero la temperatura costante.

Chiamo la superficie della sezione del cilindro, lo spostamento dalla posizione di equilibrio del pistone.

Dall'equazione dei gas, ho ove e . Ricavo e .

La forza netta agente sul pistone sarà in modulo e si opporrà allo spostamento.

Posso approssimare , quindi vettorialmente , che dà un moto armonico di pulsazione e periodo .

[FedericoC.]

Ma la trasformazione che avviene é adiabatica, non isoterma, la temperatura quindi non rimane costante o sbaglio?

[ruben96]

Esatto, per il fatto che il pistone si muove, viene compiuto lavoro, quindi la temperatura, anche se di poco, cambia. Quindi,anziché usare , è meglio usare la relativa formula per le adiabatiche, , dove .

[nace26]

Avete ragione, sono stato un po' frettoloso

Usando il procedimento è praticamente lo stesso solo che ora compare ovviamente l'indice adiabatico .

La forza per piccoli spostamenti può essere approssimata come , la pulsazione viene ed il periodo .

Spero che questa volta sia giusto

[ruben96]

Si, è corretto. La staffetta è tua