SIMULAZIONE: SNS 2003/2004 Problema 2

Loren Kocillari89 · Messaggio da **Loren Kocillari89** » 24 ago 2009, 21:12

La luce `e costituita da fotoni, ciascuno dei quali trasporta una energia $E = h \nu$ ed un impulso $p = h / \lambda$ , dove $\nu$ e la frequenza e $\lambda$ la lunghezza d’onda della luce in questione. Un granello di polvere stellare che assorbe (senza riflettere) la luce del sole che lo investe, subisce per questo una forza che lo respinge dal sole stesso. Determinare il rapporto dell’intensita di questa forza con quella della gravitazione solare per un granello sferico di raggio $r$ e densità $\rho$ . Assumendo $\rho = 10^{-1}g/cm^3$ calcolare l’ordine di grandezza di $r$ per cui queste forze si bilanciano.

Messaggio da **spn** » 24 ago 2009, 21:51

Questo mi sembra abbastanza simile al n° 3 97/98...
comunque ti sei perso dei dati:
luminosità del sole $W_0= 4 \cdot 10^{26} W$
costante di newton $G=6,7 \cdot 10^{-11} m^3 /kg \cdot s^2$
$c= 3 \cdot 10^8 m/s$
massa del sole $M=2 \cdot 10^{30} Kg$

a me viene:

$k= {3 W_0 \over 16 cGMr\pi \delta}$

$r=5,9 \cdot 10^{-6} m$

Loren Kocillari89 · Messaggio da **Loren Kocillari89** » 24 ago 2009, 22:15

spn ha scritto:Questo mi sembra abbastanza simile al n° 3 97/98...
comunque ti sei perso dei dati:
luminosità del sole $W_0= 4 \cdot 10^{26} W$
costante di newton $G=6,7 \cdot 10^{-11} m^3 /kg \cdot s^2$
$c= 3 \cdot 10^8 m/s$
massa del sole $M=2 \cdot 10^{30} Kg$

a me viene:

$k= {3 W_0 \over 16 cGMr\pi \delta}$

$r=5,9 \cdot 10^{-6} m$

OK grazie mille! La forza dei fotoni è $F = W / c$ vero??

Loren Kocillari89 · Messaggio da **Loren Kocillari89** » 24 ago 2009, 22:47

Loren Kocillari89 ha scritto:
spn ha scritto:Questo mi sembra abbastanza simile al n° 3 97/98...
comunque ti sei perso dei dati:
luminosità del sole $W_0= 4 \cdot 10^{26} W$
costante di newton $G=6,7 \cdot 10^{-11} m^3 /kg \cdot s^2$
$c= 3 \cdot 10^8 m/s$
massa del sole $M=2 \cdot 10^{30} Kg$

a me viene:

$k= {3 W_0 \over 16 cGMr\pi \delta}$

$r=5,9 \cdot 10^{-6} m$
OK grazie mille! La forza dei fotoni è $F = W / c$ vero??

OK anche a me viene quel risultato. Ri guardandoci poi era un vecchio problema del 1979..

Albertopisa · Messaggio da **Albertopisa** » 25 ago 2009, 9:26

Ok, stesso risultato anche per me, posto anche i passaggi (d e' la distanza terra-sole)...

$F_g={GMm \over d^2}={4GMm \delta r^3 \pi \over 3 d^2 }$

$h=p\lambda \rightarrow E=pc=Fdtc$

$E={ W_0 \pi r^2 dt \over 4 \pi d^2 }\rightarrow pc=Fdtc={W_0 \pi r^2 dt \over 4 \pi d^2}$

$F={ W_0 r^2 \over 4 d^2 c{}$

Facendo il rapporto viene il risultato che avete detto voi

MrTeo · Messaggio da **MrTeo** » 25 ago 2009, 10:43

Solo un chiarimento... perchè nei calcoli viene utilizzata per la superficie incidente quella della sezione del granello invece che quella dell'emisfera dello stesso?

Messaggio da **Ippo** » 25 ago 2009, 10:45

Loren Kocillari89 ha scritto:OK grazie mille! La forza dei fotoni è $F = W / c$ vero??

La quantità di moto di un singolo fotone è $h/\lambda=E/c$ , la forza è questa quantità per il numero di urti nell'unità di tempo cioè la potenza ricevuta fratto c. Questo è vero solo nel caso di completo assorbimento: se riflettesse la luce la forza sarebbe doppia.

Omar93 · Messaggio da **Omar93** » 18 mar 2012, 21:20

Albertopisa ha scritto:Ok, stesso risultato anche per me, posto anche i passaggi (d e' la distanza terra-sole)...

$F_g={GMm \over d^2}={4GMm \delta r^3 \pi \over 3 d^2 }$

$h=p\lambda \rightarrow E=pc=Fdtc$

$E={ W_0 \pi r^2 dt \over 4 \pi d^2 }\rightarrow pc=Fdtc={W_0 \pi r^2 dt \over 4 \pi d^2}$

$F={ W_0 r^2 \over 4 d^2 c{}$

Facendo il rapporto viene il risultato che avete detto voi

Sinceramente non mi convince molto questa soluzione.
Posto la mia così confrontiamo anche perchè è più lunga di questa.

Voglio trovare $F_f / F_g$ dove il numeratore è la forza dovuta al contatto con fotoni il denominatore alla forza gravitazionale del sole(quella dei fotoni la lascio stare) entrambe sul granello.

Allora $F_f = \frac{N \Delta p }{\Delta t}$ dove N è il numero di fotoni incidenti
E $F_g = \frac{G M_s m}{d^2}$
Il primo fatto da notare è che quando un fotone si 'attacca'(ovvero viene assorbito) al granello,proprio in quel momento in cui i due s'attaccano possiamo dire che la forza di gravità agente su di essi è come se non ci fosse dato che non fa lavoro. Quindi la quantità di moto totale del sistema granello+fotoni si conserva in quest'istante. Dal punto di vista del granello si ha che $- \Delta p = -p$ la variazione di quantità di moto del fotone
Dall'altra parte il granello 'riceve' = +p
Secondo dato che mi serve è il numero di fotoni incidenti o il tempo $\Delta t$ . Allora la luminosità è data proprio da loro.
Se prendo in considerazione l'intensità della luce incidente so che essa ,in questo caso,è costante in ogni unità d'area.
Inoltre essa mi permette di trovare il numero di fotoni incidenti. Infatti : $I = W / A$ ,A è l'area della sfera centrata nel sole e con raggio d,la distanza da esso
$P_i = I A_m = N E / \Delta t$ Pi potenza assorbita dal mio granello e A_m la sezione sua (è come un flusso d'acqua su una superficie ad ex. inclinata)

Quindi $\Delta t = \frac{N E A}{W A_m}$

$\frac{F_f}{F_g} = \frac{W A_m N p d^2}{E A N G M_s m}$

Che alla fine da $\frac{3 W}{16 c G M_s \pi r \rho}$

Messaggio da **Pigkappa** » 18 mar 2012, 22:28

Non mi metto a cercare un senso nei post vecchi di anni fa, ma si vede subito che il risultato di Albertopisa dipende dalla distanza Terra-Sole che non c'entra proprio niente con il problema...

Il tuo risultato è lo stesso degli utenti che avevano scritto sopra, ed il metodo è giusto, anche se hai scritto le cose in modo veramente poco chiaro.

Omar93 ha scritto:(quella dei fotoni la lascio stare)

Come mai la puoi lasciar stare per studiare i fotoni che se ne vanno dal Sole?

Se in un problema ti servisse tenerne conto, sapresti qualcosa a riguardo?

Omar93 · Messaggio da **Omar93** » 18 mar 2012, 22:42

Pigkappa ha scritto:Non mi metto a cercare un senso nei post vecchi di anni fa, ma si vede subito che il risultato di Albertopisa dipende dalla distanza Terra-Sole che non c'entra proprio niente con il problema...

Il tuo risultato è lo stesso degli utenti che avevano scritto sopra, ed il metodo è giusto, anche se hai scritto le cose in modo veramente poco chiaro.

Omar93 ha scritto:(quella dei fotoni la lascio stare)
Come mai la puoi lasciar stare per studiare i fotoni che se ne vanno dal Sole?

Se in un problema ti servisse tenerne conto, sapresti qualcosa a riguardo?

Anche se sono molto stanco rispondo. Rispetto al sole,credo,la somma degli N fotoni hanno una massa molto piccola(basta vedere la realtà)

La seconda domanda non so se l'ho capita bene. A me in classe,non è che si facciano grandi cose però per cose del genere.., una volta è stato detto che i fotoni quando sono in movimento hanno una quantità di moto. Quindi possiamo ipotizzare una massa(non a caso,se non mi sbaglio,i buchi neri attirano pure la luce) E' questo quello che mi domandavi??

EDIT:
Per i problemi sns tu hai creato olifis/phpBB3/viewtopic.php?f=12&t=228

SIMULAZIONE: SNS 2003/2004 Problema 2

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