3 palle e una molla

[gluonstrongforce]

Una palla di massa a velocità urta una massa (inizialmente ferma), attaccata ad una molla di costante elastica , alla quale è attaccata un'altra massa sull'estremo opposto. Calcola minima massa necessaria affinchè essa venga colpita nuovamente dopo il primo urto dalla massa . Considerare gli urti perfettamente elastici, nessun attrito.

[andrea96]

molto carino
ma hai un risultato\soluzione che puoi confrontare con il mio se lo metto, oppure hai postato il problema perchè non ti veniva e devo scrivere la mia soluzione per intero?

[gluonstrongforce]

Ho la soluzione. Non mettere calcoli, basta il procedimento.

[andrea96]

Ho una memoria che è quasi peggio di quella del protagonista di memento, quindi ho trovato un equazione su un foglio a casa e mi sembra fosse il risultato che avevo trovato, ma non ci metto la mano sul fuoco:
Dovrebbe essere dove è la soluzione dell'equazione con
P.S. questa roba potrebbe essere ( oltre a sbagliata ) semplificabile, ma se anche fossi riuscito a farlo non me lo ricordo, magari poi ci provo..

[gluonstrongforce]

Non metto in dubbio la validità del tuo risultato, ma a me veniva qualcosa di molto più semplice.

[andrea96]

No ma di sicuro avrò sbagliato qualcosa io. Metto un idea del procedimento così magari ti accorgi che ho fatto qualche errore di procedimento\calcolo:
Prima guardo l'urto tra M e m e viene fuori che dopo l'urto le velocità sono ( positive verso destra e, u è la velocità di M, v1 quella di m urtata, v2 quella di m non urtata ) se non ho sbagliato il conto: , , . Ora per non morire mi metto nel centro di massa del sistema costituito dalle due masse collegate dalla molla, che si trova ovviamente a metà strada dalle due, ma nel sistema del laboratorio si muove a vlocità e usando la composizione delle velocità trovo che le velocità nel nuovo riferimento (contrassegnate dall'apice ' ) sono:
, , . Ora perchè mi sono messo in questo riferimento? perchè qui il moto delle due masse m è semplicemente un moto armonico con frequenza ( che tra l'altro vale ma dovrebbe non servirmi usarlo ) e centri le posizioni iniziali delle due masse. Quindi posso scrivere la legge oraria della massa m urtata dove lo trovo imponendo che ed ho mentre la massa M ha legge oraria . Ora devo trovare sotto quali condizioni l'equazione ha soluzione diversa da . Chiamando e l'equazioni di prima si scrive e devo trovare quando permette che quest'equazione abbia soluzione non nulla. ATTENZIONE: Da qui in poi la probabilità di errore è superiore alla probabilità di NON ottenere un decadimento di un protone nel bicchiere d'acqua che si sta bevendo.
La risolvo graficamente anche se non sono capace a farlo, cercando l'intersezione tra le curve e ; dal grafico si vede che sotto un certo valore critico per si ha intersezione tra le curve, è il valore per cui la retta è tangente al seno, facendo un paio di conti mi viene che la condizione è quella che ho scritto nel post precedente.
Ti sarei molto grato se mi fai notare gli errori nel mio procedimento