sns n.1- 2013

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desga
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Re: sns n.1- 2013

Messaggio da desga » 5 gen 2014, 13:27

La "soluzione ufficiale" è proprio quella della circonferenza, il fatto è che la ruota ha i raggi

bogcal11
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Re: sns n.1- 2013

Messaggio da bogcal11 » 5 gen 2014, 13:33

Sì, ma io non ho ancora capito perché...
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Simone256
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Re: sns n.1- 2013

Messaggio da Simone256 » 5 gen 2014, 19:59

poor ha scritto:
Simone256 ha scritto:E se si guardassero i punti in cui la velocità tangenziale della ruota rispetto al suo centro è nulla? Otteniamo un luogo dei punti formato da una circonferenza di raggio r/2 che tocca il suolo dove lo tocca la ruota
Forse mi sono spiegato male... Con velocità tangenziale intendo la velocità perpendicolare ai raggi della ruota... ossia considerando come centro il centro della ruota! In questo modo durante lo scatto tali punti si muovono solo radialmente e quindi li vediamo molto nitidi... Anche se alla fine il problema è sempre quello che lo scatto non ha tempo nullo.
Anch'io continuo a non capire ma non ha importanza, come dici anche tu. Per pura accademia, parti con il cercare punti che hanno velocità nulla rispetto al centro e indichi la circ. di raggio r/2 che tocca il suolo nel punto di contatto e passa quindi anche per il centro. Essa non è fatta di punti che hanno velocità nulla rispetto al centro.
Poi dici che la velocità tangenziale è perpendicolare al raggio. E va bene. Ma essa non è nulla rispetto al centro, anzi è proprio la velocità del punto rispetto al centro...Infatti la velocità radiale di un punto, cioè lungo il raggio passante per il punto ed il centro, non ci può essere perchà la ruota è solida e la distanza di un punto della ruota dal suo centro deve rimanere immutata.
Ok provo a rispiegare con parole forse migliori... I punti della circonferenzina non hanno velocità nulla rispetto al centro... Ma la loro velocità è diretta radialmente in quell'istante. Ora noi parliamo di istanti... Ma se non ci andasse bene questa semplificazione come potremmo risolvere il problema? Esistono punti che hanno velocità nulla per più che un istante?
Poi magari la soluzione è più intelligente e più complessa... Per me alla fine se il tempo fosse nullo allora tutta la ruota sarebbe nitida, mentre se il tempo dura pochissimo come in questo caso ci basta considerare i punti che in quell'istante erano fermi (punto di contatto col suolo) oppure se non ho scritto scemate sopra i punti con velocità tangenziale nulla in modo che il lieve slittamento parallelo dei raggi non rovini ai nostri occhi la foto (i punti della circonferenza escluso il centro della ruota).
Comunque non sono molto convinto e aspetto la tua risposta :)
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Simone256
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Re: sns n.1- 2013

Messaggio da Simone256 » 5 gen 2014, 20:02

desga ha scritto:La "soluzione ufficiale" è proprio quella della circonferenza, il fatto è che la ruota ha i raggi
Dove si possono trovare le soluzioni ufficiali dei vari problemi di ammissione?
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poor
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Re: sns n.1- 2013

Messaggio da poor » 6 gen 2014, 12:49

Simone256 ha scritto:ok provo a rispiegare con parole forse migliori... I punti della circonferenzina non hanno velocità nulla rispetto al centro... Ma la loro velocità è diretta radialmente in quell'istante. Ora noi parliamo di istanti... Ma se non ci andasse bene questa semplificazione come potremmo risolvere il problema? Esistono punti che hanno velocità nulla per più che un istante?
Ora ho capito un pò di più. Credo che devi approfondire a partire dalla domanda: è necessario che abbiano velocità nulla per più di un istante? Tieni conto di desga: le ruote hanno i raggi!
Ma per la "soluzione ufficiale" francamente sul sito sns non c'è e io non la conosco pur avendo ovviamente una mia soluzione.

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Re: sns n.1- 2013

Messaggio da desga » 6 gen 2014, 18:52

Scusate se ho creato dei dubbi: con "soluzione ufficiale" intendevo quella proposta dai professori che avevano scelto il problema, non esiste niente di propriamente ufficiale a riguardo. I punti sulla circonferenza di raggio passante per il punto di contatto e il centro della ruota appaiono fermi perché la velocità (e dunque lo spostamento infinitesimo) è radiale: è come se scattassi una fotografia ad un'asta molto lunga con velocità parallela a sè. Poi ovviamente questa è solo un'approssimazione, solo che è l'effetto più rilevante. Se non vi fidate andate a vedere sull'Halliday, dovrebbe esserci una foto in cui si vede chiaramente!

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Re: sns n.1- 2013

Messaggio da desga » 6 gen 2014, 19:06

Simone256 ha scritto:
desga ha scritto:La "soluzione ufficiale" è proprio quella della circonferenza, il fatto è che la ruota ha i raggi
Dove si possono trovare le soluzioni ufficiali dei vari problemi di ammissione?
Le hanno pubblicate solo una volta per fisica (2006-2007), comunque esiste un libro che raccoglie testi e soluzioni dal 2000 al 2012, si chiama "Problemi di fisica" ed è di Carlo Bianciardi . Occhio però che a volte l'autore interpreta il testo un po' "a modo suo", e in qualche raro caso ho trovato delle incongruenze,ad esempio passaggi intermedi sbagliati e risultato finale corretto :?: . (Sempre che non mi sia sbagliato io!). Per il resto è un bel libro.

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Simone256
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Re: sns n.1- 2013

Messaggio da Simone256 » 6 gen 2014, 21:16

Ooook grazie :)
desga ha scritto:Se non vi fidate andate a vedere sull'Halliday, dovrebbe esserci una foto in cui si vede chiaramente!
E' da lì che mi è venuta l'idea :lol:
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poor
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Re: sns n.1- 2013

Messaggio da poor » 7 gen 2014, 11:51

A questo punto sento il dovere di citare la mia soluzione. A partire dall'idea-chiave esplicitata da desga ( a causa della velocità lungo il raggio viene "confermato" il raggio e il punto appare nitido e non mosso ) ho ricavato il luogo dei punti P(x,y) del cerchio che, nel sistema centrato nel centro O della circonferenza, avessero PO perpendicolare a PC, con C centro istantaneo di rotazione di coordinate C(0,-r/2). Basta applicare il Teorema di Pitagora e si ottiene proprio l'equazione della circonferenza di centro C'(0,-r/2) e di raggio r/2.

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Re: sns n.1- 2013

Messaggio da marcomila99 » 4 ago 2018, 18:10

So che arrivo un po' in ritardo :lol: ma ho visto solo ora quel problema e per chi come me arriverà in ritardo posto comunque la mia soluzione.
Dunque, la sfuocatura della foto in un punto dipende direttamente dalla velocità istantanea di quel punto, tale velocità è data dalla somma vettoriale tra la velocità traslazionale della ruota, di modulo con raggio della ruota e velocità rotatoria della ruota, di modulo con distanza tra il punto su cui calcolare la sfuocatura e il centro della ruota. è comodo mettersi in un sistema di riferimento polare identificando con la coppia () dove, chiamando il punto di contatto con il suolo, il centro della circonferenza e il punto in questione, è l'angolo . Fatto ciò, usando un po' di trigonometria si scompongono le velocità nelle componenti, si sommano componente per componente e applicando il teorema di pitagora si ricava il modulo del vettore somma che, dopo un po' di calcoli, risulta essere , il che ricorda molto il teorema di Carnot, infatti non è altro che la distanza dunque chiamando la velocità istantanea del punto , si ha .
Personalmente trovo molto interessante notare che, fissata la velocità angolare della ruota, la "sfuocatura" di questa fatidica foto dipenda solo dalla distanza .

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