10: Icosaedro di resistenze

[poor]

Forse non sto capendo qualcosa io, ma non è che il problema nasce dal fatto che un icosaedro ha 20 spigoli, e non 10 come la figura che secondo me ha in mente poor?

Nonostante che non ti interessi ci tengo a precisare che l'icosaedro che sto osservando in uno dei numerosi siti che se ne occupano (e che non "ho in mente" io..) ha 20 facce, 12 vertici (quelli delle due piramidi a base pentagonale di cui parlo) e 30 spigoli (non 20, come del resto precisava Andg94 che prima o poi dovrà fornire autore, titolo della pubblicazione e soluzione del problema a meno che non l'abbia inventato lui).

[Pigkappa]

Sì, hai ragione, sono rimbambito. Icosaedro = 20 facce, non spigoli.

Comunque, direi che non è formato da 2 piramidi, no?

[Andg94]

Le correnti di ciascun sottoprocesso sono COSTANTI e pari ad 1/5.

Le correnti NON SONO costanti nel tempo se applichi solamente un singolo potenziale in un nodo. Per avere la conferma che il primo procedimento è errato prova a ricondurti ad un caso piu' semplice: immagina di voler determinare la resistenza equivalente tra due nodi di un quadrato di resistenze di e prova ad utilizzare il tuo metodo.

Per quanto riguarda la seconda soluzione: sicuro di aver considerato tutte le diramazioni possibili per cui passa la corrente?

prima o poi dovrà fornire autore, titolo della pubblicazione e soluzione del problema a meno che non l'abbia inventato lui.

Se volete, pubblico direttamente la soluzione (ovviamente il problema non è stato inventato dal sottoscritto) e si passa ad un altro problema, così da accontentare tutti.

[pascal]

Siccome ho perso un po’ di tempo su questo solido che presenta 30 spigoli (30 correnti), 12 vertici (12 nodi) e 20 facce (venti maglie), fornisco qualche contributo. Considerando soltanto le equazioni indipendenti, il problema ammette una soluzione. La questione si complica perché è difficile visualizzare la situazione e perché i vertici richiesti non sono opposti.
Supponiamo che una corrente di 1A dal generatore entri nel vertice B ed esca da un vertice contiguo C. Vi è simmetria rispetto al piano passante per BC e per il centro del solido. Il piano ortogonale a BC per il suo punto medio determina correnti simmetriche uguali in modulo. In tal modo le equazioni si riducono e, se non ho commesso errori, risulta ed Ohm.

[Andg94]

Esatto, la soluzione di Pascal è corretta! Ad ogni modo, oltre alla soluzione così trovata, esiste una soluzione più raffinata, senza passare per vie "contose": basti pensare a due sottocasi in cui una corrente di entra/esce da un nodo ed una corrente di esce/entra dagli altri nodi: in tal modo la corrente entrante è pari a quella uscente in ognuno dei due casi. È sufficiente quindi sovrapporre i due stati nello stile già proposto da poor ed il problema è risolto.

Ad ogni modo, come richiesto, l'autore è David Morin e il problema fa parte di una serie di 90 quesiti da lui proposti ("Problem of the Week") che volendo potete reperire in internet. Vi lascio comunque il link alla soluzione completa: https://www.physics.harvard.edu/uploads ... /sol17.pdf

Avanti con il prossimo problema, dunque!

[Simone256]

Non si staffetta più?

[Simone256]

Pascal sembra essere scomparso... Andg94 a questo punto il testimone è ancora tuo! Sempre che tu abbia abbastanza voglia

[Andg94]

Tempo di trovare un attimo un problema carino e lo posto