Campo magnetico

[gilgamesh]

Ne approfitto di questa discussione riguardo i campi magnetici per chiedere un aiuto riguardo un altro problema simile:
Questa volta ho un cilindro cavo con raggio interno e raggio esterno . Voglio calcolare il campo magnetico in un punto individuato da un raggio tramite il teorema di Ampere. Naturalmente trovarlo per ed è cosa banale... ma in questa zona intermedia non riesco a capire come orientarmi !

[modesto]

Il filo è infinito, ma ha un'origine (che noi fissiamo nel punto in cui inizia la semicirconferenza dato che stiamo sommando i singoli contributi al campo) è cioè una semiretta. Quindi integrando l'espressione ottenuta dalla legge di Biot-Savart in forma differenziale (l'ho presa dall'Halliday perchè bisogna risolvere un integrale abbastanza antipatico) bisogna integrarla tra 0 (posto immediatamente sotto il punto in cui vogliamo calcolare il campo magnetico) e più infinito (ponendo verso sinistra il verso positivo) quindi il campo risulta esattamente il doppio di un filo infinito.

Scusa ma ero intervenuto perchè non mi pareva che scrivessi proprio quello che ho scritto io. Infatti io ho sostenuto che il campo generato dai due fili semi-infiniti (per intenderci) della figura di gilgamesh è IDENTICO a quello classico generato da un filo infinito. Tu sostieni che "risulta esattamente il doppio di un filo infinito". Se le parole hanno un senso, non mi pare la stessa cosa. A meno che per filo infinito tu non intenda quello con origine cioè la semiretta. Ma allora come chiami la retta?
Quanto alla richiesta di gilgamesh credo che bisogna considerare la corrente compresa fra il raggio minore ed r. Se la densità di corrente, corrente per unità di superficie, è data da tutta la corrente divisa per la differenza fra le due sezioni circolari di raggio maggiore e minore, la corrente I(r) che attraversa la spira amperiana di raggio r si ottiene moltiplicando questa densità per le differenza fra la sezione circolare di raggio r e quella di raggio minore.

[Gabry]

Ho sbagliato a scrivere, volevo dire che il campo di un filo infinito è il doppio di uno semi infinito, quindi i due fili nel complesso hanno lo stesso campo magnetico di un filo infinito, il problema è che gilgamesh moltiplicava per due l'espressione di un filo infinito ottenendo un risultato sbagliato. Il ragionamento per il cilindro va bene ma sempre nell'ipotesi che il punto in cui si vuole calcolare il campo sia molto lontano dalle estremità (come nel caso di un cilindro infinito).

[gilgamesh]

Quanto alla richiesta di gilgamesh credo che bisogna considerare la corrente compresa fra il raggio minore ed r. Se la densità di corrente, corrente per unità di superficie, è data da tutta la corrente divisa per la differenza fra le due sezioni circolari di raggio maggiore e minore, la corrente I(r) che attraversa la spira amperiana di raggio r si ottiene moltiplicando questa densità per le differenza fra la sezione circolare di raggio r e quella di raggio minore.

Allora svolgo i calcoli:
La densità di corrente vale
allora la corrente i(r) vale
applico dunque il teorema di Ampere
Sostituisco i valori trovati ed ho:
ergo :

Giusto?

[modesto]

Si, mi sembra giusto. Infatti quando r coincide con il raggio minore il vettore induzione si annulla si annulla e quando raggiunge o supera quello maggiore esso si riduce all'ordinario campo generato dal solito filo infinito.