sistema elettrostatico

[Pigkappa]

il flusso del vettore campo elettrico attraverso una qualunque di queste superfici chiuse è nullo(teorema di Gauss); allora è nullo anche il vettore campo elettrico (su questo passaggio logico ho qualche perplessità) in tutti i punti di tutte le possibili superfici chiuse considerate, cosa che equivale a dire che il campo elettrico è ovunque nullo all'interno della zona cava.

No, non funziona... Se prendi un isolante puoi ripetere la tua dimostrazione parola per parola e stavolta l'enunciato è falso. Gli strumenti da usare sono quelli, ma devi sfruttare il fatto che il materiale è conduttore.

Perchè il campo tra le due sfere è quello generato dalla sola sfera interna? Non accade qualcosa al campo elettrico nello spazio vuoto in virtù del fatto che la sfera interna provoca induzione elettrostatica nel guscio sferico?

Il sistema ha evidentemente simmetria sferica. La sfera interna ha un effetto sul guscio sferico che cambia la sua distribuzione di carica superficiale, sia sulla superficie esterna che quella interna, ma questa carica rimane comunque distribuita uniformemente su queste superfici per motivi di simmetria. E sappiamo (teorema dei gusci) che una distribuzione di carica uniforme su una superficie sferica non produce un campo elettrico al suo interno.

[Morley]

Ecco un parte della dimostrazione che dovrebbe funzionare:ragionando per assurdo ipotizziamo che due cariche elettriche puntiformi di segno opposto siano effettivamente presenti sulla superficie del conduttore che guarda la parte cava; immaginiamo una linea chiusa qualunque purchè del tutto interna al conduttore e tale che una parte di essa attraversi la zona piena del conduttore e quella rimanente invece la zona cava, trovando sul suo percorso entrambe le cariche. Calcolando la circuitazione del vettore campo elettrico lungo la linea, operazione dalla quale ci attendiamo un risultato nullo(il campo è conservativo), ci si rende conto che la circuitazione è nulla solo nella parte piena(poichè lì il campo è nullo) ma non può esserlo nella parte della linea che attraversa la zona cava, poichè le due cariche elettriche creano in quello spazio un campo chiaramente non nullo. Di conseguenza non possono esserci cariche sulla nostra superficie. E questa (forse) dovrebbe essere una prova sufficiente anche per la seconda parte della dimostrazione, poichè se non ci sono cariche non può esserci campo(?).

[Pigkappa]

Ecco un parte della dimostrazione che dovrebbe funzionare:ragionando per assurdo ipotizziamo che due cariche elettriche puntiformi di segno opposto siano effettivamente presenti sulla superficie del conduttore che guarda la parte cava; immaginiamo una linea chiusa qualunque purchè del tutto interna al conduttore e tale che una parte di essa attraversi la zona piena del conduttore e quella rimanente invece la zona cava, trovando sul suo percorso entrambe le cariche. Calcolando la circuitazione del vettore campo elettrico lungo la linea, operazione dalla quale ci attendiamo un risultato nullo(il campo è conservativo), ci si rende conto che la circuitazione è nulla solo nella parte piena(poichè lì il campo è nullo) ma non può esserlo nella parte della linea che attraversa la zona cava, poichè le due cariche elettriche creano in quello spazio un campo chiaramente non nullo. Di conseguenza non possono esserci cariche sulla nostra superficie. E questa (forse) dovrebbe essere una prova sufficiente anche per la seconda parte della dimostrazione, poichè se non ci sono cariche non può esserci campo(?).

Scusa se non ho risposto per un sacco di tempo, avevo guardato la discussione ma poi mi sono scordato.

Non mi è molto chiaro ciò che dici. Parli di linee chiuse, ma nell'applicazione del teorema di Gauss si considerano superfici chiuse, non linee.

Inoltre, tratti il caso in cui ci siano cariche di segno opposto. Ovviamente ci possono essere cariche di segno opposto lì sopra, perchè il risultato totale rimane neutro e si annullano. Noi vogliamo solo dimostrare che non c'è una carica netta diversa da zero.

Visto che è passato molto tempo, dico in breve come si fa. Vogliamo dimostrare che la carica netta sulla superficie che circonda la cavità è nulla. Consideriamo una superficie chiusa tutta interna al conduttore che racchiude la cavità, ed applichiamo il teorema di Gauss. Sappiamo che il campo nel conduttore è nullo, quindi il flusso è nullo, quindi la carica interna racchiusa è nulla.