Non c'è molta differenza con l'esempio delle due astronavi, la soluzione è praticamente identica: comunque, ecco il mio svolgimento.
Diciamo che il gemello viaggiatore deve andare dal pianeta Gallifrey al pianeta Terra. La distanza fra questi due pianeti, che non si muovono fra loro, valga
nel loro sistema di riferimento (quindi
è la lunghezza a riposo della loro distanza). Sia inoltre
la velocità del gemello viaggiatore in questo s.d.r. (che è lo stesso del gemello rimasto a Terra). Nel momento in cui lascia Gallifrey, il gemello viaggiatore ha sincronizzato il proprio orologio con quelli del sistema di riferimento del gemello a Terra, ed segnano il tempo
. Definiamo due eventi:
: il gemello viaggiatore lascia Gallifrey;
: il gemello viaggiatore arriva sulla Terra.
Ora, le coordinate di
sono:
nell's.d.r. del gemello viaggiatore;
nell's.d.r. del gemello a Terra.
Secondo il gemello a Terra, il suo congiunto impiega un tempo
ad arrivare, per cui darà all'evento
le coordinate
. Di conseguenza, egli ritiene di essere invecchiato di questo tempo
. D'altro canto il gemello viaggiatore, per via della contrazione delle lunghezze, ha percorso nel proprio sdr una lunghezza
, perciò ritiene che il volo sia durato un tempo
, e dà a
le coordinate
. Dunque il gemello viaggiatore si vede invecchiato del tempo
. E cosa vede dell'altro ciascuno dei due?
Il gemello a Terra, per via della dilatazione dei tempi, ha visto il gemello viaggiatore invecchiare più lentamente di lui: precisamente, vedrà il viaggiatore invecchiato del tempo
, perchè
è il tempo a riposo. Quindi entrambi concordano l'invecchiamento del viaggiatore.
Il viaggiatore, a sua volta, ha visto il gemello a Terra invecchiare più velocemente, e lo giudica invecchiato del tempo
, stesso invecchiamento che si dava il gemello a Terra. Inserendo i valori numerici ottieni i risultati che ho scritto in precedenza.
Io non parteggio per nessuno. Ho solo risolto questo problemino di RR in base a quello che ho studiato. Ciò che ho appena scritto non merita assolutamente di finire sui giornali
.
Ovviamente puoi mostrarla a chi vuoi, e, dato che me lo chiedi, non è assolutamente necessario che citi il mio nome. Anzi, meglio evitare.