Ventilata contrazione delle lunghezze in RR

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Navi
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Re: Ventilata contrazione delle lunghezze in RR

Messaggio da Navi » 15 feb 2021, 19:22

A, un altro piccolo dettaglio: il valore 617,3* 617.3 riporta poi il quadrato. Ovviamente, è stato un mio modo (improprio) per far capire che occorre il quadrato della velocità di fuga, moltiplicato per 4. Perdonatemi questa mancanza di forma, ma sono un classico: quindi ho poca dimestichezza con l'ortodossia delle figure.
Ciao

Navi
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Re: Ventilata contrazione delle lunghezze in RR

Messaggio da Navi » 15 feb 2021, 22:49

Spiego i numeri: così emendo anche i refusi.

4 (617,3)^2= 1.524.217. Quadruplo del quadrato della velocità di fuga.

1.524.217/90000000000= 0.0000169. Risultato fratto C^2

360: 0.0000169 = 21301765. Numero dei gradi di corpo tondo fratto il numero ottenuto.

21301765/45.000.000.000 Km: Risultato fratto i KM. Tali chilometri corrispondono a 300 UA, e indicano il limite da cui il campo solare inizia a far sentire sufficientemente il proprio effetto = 0.0004733 (gradi di curvatura).

0.0004733 * 3600= 1.71 secondi d’arco (di curvatura). Trasformiamo i gradi in secondi d'arco: un grado ne contiene 3.600.

Ein., con procedimento del tutto diverso, ne calcolò 0.84, ma poi furono corretti, sempre con altri procedimenti (senza velocità di caduta!), in 1,75.

Ciao e buona notte.

Navi
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Re: Ventilata contrazione delle lunghezze in RR

Messaggio da Navi » 16 feb 2021, 1:12

Tra un po' spiegheremo meglio i concetti con riferimento alla curvatura del raggio da parte della nostra Terra. Constateremo che, nonostante sia molto più basso il campo di azione del nostro pianeta (alcuni milioni di Km: non miliardi!), il raggio del Sole è curvato meno! Insomma, mentre l'eclissi del 1919 ha dato i risultati che abbiamo visto (raggio stellare curvato dal Sole), la nostra Terra curva meno il raggio solare! Ciò perché, mentre il Sole ha una velocità di caduta di 617,3 Km/s, la Terra ha un campo poco poderoso, tanto che la velocità di caduta è di soli 11 Km/s.
Ciao

Navi
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Re: Ventilata contrazione delle lunghezze in RR

Messaggio da Navi » 16 feb 2021, 12:36

Cari Amici, per non esser pesante (tanto il succo s’è capito), apro un capitoletto decisivo per la Relatività: le Trasformazioni. Io mi sono sforzato di semplificarle; tuttavia, chi noti errori o altro me lo faccia notare: gli sarò grato, poiché mi fa solo un bene.


Come mi si insegna, il ragionamento del genio di Arnhem è il seguente: un raggio di luce che si muove lungo l’asse del moto (ma non necessariamente) collega due eventi; per il viaggiatore (solidale con il sistema), il raggio disegna il segmento K, che corrisponde al suo TC; per l’osservatore esterno, invece, il segmento è K’ (ossia TC + TV), che corrisponde al suo T’C’.

Essendo C invariante, si può anche scrivere che
K – TC = 0
e
K’ – T’C = 0; ovvero (TC + TV) – T’C = 0.
Se così è, ecco che
K – TC = K’ – T’C; ovvero K – TC = (TC + TV) – T’C.

In altre parole, lo scienziato, quando introduce il valore (TC + TV), si riferisce al valore MATEMATICO dell’INTERO PERCORSO che (a dire del viaggiatore) il raggio, partito dall’evento A, compie per raggiungere l’evento B.
Va da sé che tal discorso non c’entra alcunché con la fallace interpretazione di alcune semplificazioni, secondo le quali (TC + TV) sarebbe la somma geometrica tra la lunghezza dell’orologio orizzontale + il cammino che, nel frattempo, il sistema ha percorso. Tale esegesi è del tutto errata, poiché, adducendo l’esempio di un sistema che si muove con V = 0,5 C, il percorso del raggio sarebbe pari a 1,5 moltiplicato per la lunghezza dell’orologio (ossia 1,5 TC), laddove, in tal caso, è pari a 2TC: talché, per far tornare i conti, bisogna introdurre le frazioni 1/(C +V) + 1/(C-V); ma questo è un discorso che, oltre a esser differente, è viziato proprio da ciò che vuole poi dimostrare (ossia la contrazione relativistica del sistema in moto).
Quindi, impegnando algebra superiore, che postula un invariante (nel nostro caso, C), Lorentz ottiene il noto Fattore:

√1- __V^2
C^2
A questo punto, mi permetto umilmente di aggiungere anche il cammino che il raggio di luce compie nella direzione opposta a quella dell’asse del moto del sistema osservato (nondimeno, come per le Trasformazioni, il discorso è valido anche se si guarda a raggi che si muovono non in modo perfettamente orizzontale). In altri termini, prendo in considerazione anche il cammino che un raggio fa nella direzione esattamente contraria a quella del primo: l’impostazione è valida anche sotto l’aspetto logico. Del resto, non è mica detto che il discorso debba di necessità essere sviluppato immaginando un raggio che si muova lungo il moto; invero, è ben legittimo anche l’altro ramo dell’alternativa: ossia impostare il discorso con l’immaginare che K sia il cammino del raggio verso la poppa (immaginiamo che il sistema sia una nave che si muove di m.l.u.); in tal caso, mentre per il viaggiatore nulla cambia (e dunque giudica che il cammino inverso ha sempre il predetto valore K), per l’osservatore (per contro), il valore del cammino di ritorno corrisponde a tC – tV (e non già a tC + tV). Naturalmente, in questa condizione il rallentamento del tempo si inverte: è l’orologio dell’osservatore a segnare meno tic tac di quello del viaggiatore.
Cosicché, per il viaggiatore, la lunghezza di Tac (tempo di andata del raggio) è uguale a quella di Tic (tempo impiegato dal raggio per tornare indietro, ovvero per compiere il percorso inverso). Al contrario, l’osservatore costaterà una discrasia tra la lunghezza di taC (maggiore) e quella di tiC (minore). E questa è esattamente l’impostazione di Lorentz, con la sola differenza, lo ripeto, che noi introduciamo fin dal principio (e non solo nello svolgimento delle equazioni) la valenza delle successioni della luce in direzione opposta a quella del primo accadimento. Del resto, come è ben noto, tutte le già accennate semplificazioni (che vanno per la maggiore, pur con le improprietà innanzi viste: per es., orologio a luce orizzontale) muovono sempre dal considerare anche il detto percorso inverso. Come si è già intuito, dunque, chiameremo ta il tempo di andata secondo l’osservatore esterno, e ti quello di ritorno (sempre secondo l’osservatore). Il prodotto tra i due tempi è t^2 (la cui radice, ossia t, è il “TEMPO UNITARIO”).

Premessa, dunque, la pacifica identità apprezzata dal viaggiatore (TaC = TC e TiC = TC), ecco che La somma tra i due tempi del viaggiatore diventa, semplicemente e ovviamente, 2TC. Stante che, sempre a dire del viaggiatore, TaC = TiC, il prodotto tra i due tempi diventa, come è ovvio, T^2C^2 (quadrato di T moltiplicato il quadrato di C).
Da tal assetto logico e matematico consegue che TaC (ovvero TC) = taC + taV, mentre TiC (ovvero TC)= (tiC – tiV): cioè a dire che le due prime rispettive quantità delle equazioni (somma del raggio AB, che ha origine nel punto-evento poppa e si ferma al punto-evento prua + più quella del raggio BA, che è quello inverso) hanno il medesimo valore algebrico del tempo improprio, ossia di quello giudicato dall’osservatore: a calibrare “l’uguaglianza” è l’incognita e variante t.

In definitiva, perciò, è correttissimo impostare il discorso con riguardo alle due direzioni; infatti, lo svolgimento di Lorentz introduce poi, matematicamente (con lo sviluppo delle equazioni), anche tal direzione opposta: ed è per questo che i conti tornano.

Per rendere ancora più piana l’illustrazione, sostituisco a T il segno τ (tempo del viaggiatore: τa quello di andata e τi quello di ritorno), e a T’ il segno δ (tempo dell’osservatore: δa quello di andata e δi quello di ritorno); inoltre, faccio seguire ogni passaggio dalle correlate cifre. Come esempio, immagino una nave lunga 3 metri che si muove a =0,5 C; calcolo il tempo in nanosecondi e lo spazio in centimetri.

Dunque τC + τC = τaC + τiC = (δaC + δaV) + (δiC – δiV)
300 (10 ns * 30 cm ) + 300 = 300 + 300 = 600 (20 ns * 30) + 200 (6,66 ns * 30)
Se l’equazione (tale diventa, dopo l’introduzione dell’incognita δ) è valida, lo è pure quella tra i rispettivi reciproci: si tratta (il punto è importante) di reciproci matematici, piuttosto che delle rispettive lunghezze geometriche dei due raggi di luce (quelle che altre semplificazioni sogliono introdurre); infatti, la nostra impostazione concettuale ci permette di evitare le insufficienze (in RR) della mera geometria.

Dunque, possiamo anche scrivere
1_ + _1_ = 1_ + 1___
τC τC (δaC + δaV) (δiC - δiV)

1/300 + 1/300 = 1/600 + 1/200


Sviluppando,
_2_ = _(δiC – δiV) + (δaC + δaV)_
τC (δa*δi è 20*6,66: per comodità, chiamiamo il prodotto δ²) * (C²– V²)
2__ = ___________ 200+600________________________
300 133,2 ns * (900 cm – 225 cm: ossia 30² - 15²)

Sapendo che 2τC = (δaC + δaV) + (δiC – δiV)

600 = 600 +200


ecco che _2_ = ____2τC______
τC δ² * (C² – V²)

2__ = ________600 ________________
300 133,2 * (900 – 225)

Sicché
1 = _____τ²C²______
δ² * (C² – V²)

1= ____________90.000_______________
89.910
Dunque, δ² = ________τ² C²__________
C² – V²
(133,2) = ______90.000 ________________
675

ossia, δ = ________τC_________________
√C² – V²

11,547 = ________300 _______
25,98

Perfetto Fattore, con V = 0,5 C: i 10 secondi del viaggiatore sono 11,547 per l’osservatore.
Preferibilmente (ma non necessariamente!), in ossequio a Poincaré, possiamo conferire a C il valore 1; di conseguenza, V diventa frazione di C.

Talché, emerge la formula δ = _______τ_______
√1 – V²
Nel nostro esempio, 11,547 = _10____
0,866
A mano a mano che V si avvicina a C, un tic tac di τ equivale a un numero di tic tac via via crescente, secondo δ. Se, invece, volessimo considerare il percorso classico (ma attualmente meno invalso), e impostassimo l’equazione nell’altro modo, giungeremmo alla conclusione che
τ = _____ δ _________
√1 – V²
Dunque, con V (quasi) = C, ogni pausa di τ diventa della durata (quasi) infinita rispetto alle pause di δ.

Navi
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Re: Ventilata contrazione delle lunghezze in RR

Messaggio da Navi » 19 feb 2021, 12:24

Siccome mi hanno detto che talvolta i numeri sono poco chiari, stante la tendenza del programma a portarli ai margini, cerco di renderli più intelligibili. Ma (anche ospiti) fatevi sentire! Ciao



1_ + 1_ = 1_ + 1___
τC τC (δaC + δaV) (δiC - δiV)

1/300 + 1/300 = 1/600 + 1/200



Sviluppando,
_2_ = _(δiC – δiV) + (δaC + δaV)_
τC (δa*δi è 20*6,66) * (C²– V²)

2__ = ___________ 200+600________________________
300 -------------133,2 ns * (900 cm – 225 cm: ossia 30² - 15²)



Sapendo che 2τC = (δaC + δaV) + (δiC – δiV)

600 = 600 +200



ecco che _2_ = ____2τC______
--------------τC --------------*(δa*δi) (C² – V²)

2__ = ________600 ________________
300 ----------- 133,2 * (900 – 225)


Sicché
1 = _____τ²C²______
------------------ *(δa*δi) * (C² – V²)

1= ____________90.000_______________
----------------------- 89.910


Dunque, *(δa*δi) = ________τ² C²_
------------------------- C² – V²
(133,2) = ______90.000 ________________
-------------------------675

ossia, δ (radice di 133, 2, ossia medio proporzionale tra = δa*δi ________τC_______________
--------------------------------------------------------------------------------------------------√C² – V²

11,547 = ________300 _______
----------------------25,98

Navi
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Re: Ventilata contrazione delle lunghezze in RR

Messaggio da Navi » 23 feb 2021, 11:13

Siccome vedo che interessa, desidero sistemarle in modo che si possa leggere tutt'uno, e non su due spezzoni.

Trasformazioni Lorentz semplificate

Naturalmente, questa proposta non vuole sostituirsi alla classica (sarebbe da 113 e camicia di forza!), ma solo offrire una semplificazione del cuore del percorso affinché si comprendano il ragionamento e i difficili passaggi che portano a percepire la dilatazione dei tempi “e l’accorciamento” delle lunghezze.

Semplificazione delle Trasformazioni di Lorentz
Come mi si insegna, il ragionamento del genio di Arnhem è il seguente: un raggio di luce che si muove lungo l’asse del moto (ma non necessariamente) collega due eventi; per il viaggiatore (solidale con il sistema), il raggio disegna il segmento K, che corrisponde al suo TC; per l’osservatore esterno, invece, il segmento è K’ (ossia TC + TV), che corrisponde al suo T’C’.

Essendo C invariante, si può anche scrivere che
K – TC = 0
e
K’ – T’C = 0; ovvero (TC + TV) – T’C = 0.
Se così è, ecco che
K – TC = K’ – T’C; ovvero K – TC = (TC + TV) – T’C.

In altre parole, lo scienziato, quando introduce il valore (TC + TV), si riferisce al valore MATEMATICO dell’INTERO PERCORSO che (a dire del viaggiatore) il raggio, partito dall’evento A, compie per raggiungere l’evento B.
Va da sé che tal discorso non c’entra alcunché con la fallace interpretazione di alcune semplificazioni, secondo le quali (TC + TV) sarebbe la somma geometrica tra la lunghezza dell’orologio orizzontale + il cammino che, nel frattempo, il sistema ha percorso. Tale esegesi è del tutto errata, poiché, adducendo l’esempio di un sistema che si muove con V = 0,5 C, il percorso del raggio sarebbe pari a 1,5 moltiplicato per la lunghezza dell’orologio (ossia 1,5 TC), laddove, in tal caso, è pari a 2TC: talché, per far tornare i conti, bisogna introdurre le frazioni 1/(C +V) + 1/(C-V); ma questo è un discorso che, oltre a esser differente, è viziato proprio da ciò che vuole poi dimostrare (ossia la contrazione relativistica del sistema in moto).
Quindi, impegnando algebra superiore, che postula un invariante (nel nostro caso, C), Lorentz ottiene il noto Fattore: √1- V^2
C^2
A questo punto, mi permetto umilmente di aggiungere anche il cammino che il raggio di luce compie nella direzione opposta a quella dell’asse del moto del sistema osservato (nondimeno, come per le Trasformazioni, il discorso è valido anche se si guarda a raggi che si muovono non in modo perfettamente orizzontale). In altri termini, prendo in considerazione anche il cammino che un raggio fa nella direzione esattamente contraria a quella del primo: l’impostazione è valida anche sotto l’aspetto logico. Del resto, non è mica detto che il discorso debba di necessità essere sviluppato immaginando un raggio che si muova lungo il moto; invero, è ben legittimo anche l’altro ramo dell’alternativa: ossia impostare il discorso con l’immaginare che K sia il cammino del raggio verso la poppa (immaginiamo che il sistema sia una nave che si muove di m.l.u.); in tal caso, mentre per il viaggiatore nulla cambia (e dunque giudica che il cammino inverso ha sempre il predetto valore K), per l’osservatore (per contro), il valore del cammino di ritorno corrisponde a tC – tV (e non già a tC + tV). Naturalmente, in questa condizione il rallentamento del tempo si inverte: è l’orologio dell’osservatore a segnare meno tic tac di quello del viaggiatore.
Cosicché, per il viaggiatore, la lunghezza di Tac (tempo di andata del raggio) è uguale a quella di Tic (tempo impiegato dal raggio per tornare indietro, ovvero per compiere il percorso inverso). Al contrario, l’osservatore costaterà una discrasia tra la lunghezza di taC (maggiore) e quella di tiC (minore). E questa è esattamente l’impostazione di Lorentz, con la sola differenza, lo ripeto, che noi introduciamo fin dal principio (e non solo nello svolgimento delle equazioni) la valenza delle successioni della luce in direzione opposta a quella del primo accadimento. Come si è già intuito, dunque, chiameremo ta il tempo di andata secondo l’osservatore esterno, e ti quello di ritorno (sempre secondo l’osservatore). La radice del prodotto tra i due tempi ossia t, è il “TEMPO UNITARO”.

Premessa, dunque, la pacifica identità apprezzata dal viaggiatore (TaC = TC e TiC = TC), ecco che La somma tra i due tempi del viaggiatore diventa, semplicemente e ovviamente, 2TC. Stante che, sempre a dire del viaggiatore, TaC = TiC, il prodotto tra i due tempi diventa, come è ovvio, Tac* Tic C^2 (prodotto moltiplicato il quadrato di C).
Da tal assetto logico e matematico consegue che TaC (ovvero TC) = taC + taV, mentre TiC (ovvero TC)= (tiC – tiV): cioè a dire che le due prime rispettive quantità delle equazioni (somma del raggio AB, che ha origine nel punto-evento poppa e si ferma al punto-evento prua + più quella del raggio BA, che è quello inverso) hanno il medesimo valore algebrico del tempo improprio, ossia di quello giudicato dall’osservatore: a calibrare “l’uguaglianza” è l’incognita e variante t.

In definitiva, perciò, è correttissimo impostare il discorso con riguardo alle due direzioni; infatti, lo svolgimento di Lorentz introduce poi, matematicamente (con lo sviluppo delle equazioni), anche tal direzione opposta: ed è per questo che i conti tornano.

Per rendere ancora più piana l’illustrazione, sostituisco a T il segno τ (tempo del viaggiatore: τa quello di andata e τi quello di ritorno), e a T’ il segno δ (tempo dell’osservatore: δa quello di andata e δi quello di ritorno); inoltre, faccio seguire ogni passaggio dalle correlate cifre, indicando sempre in rosso i simboli e i numeri correlativi al viaggiatore, e in verde quelli inerenti all’osservatore. Come esempio, immagino una nave lunga 3 metri che si muove a =0,5 C; calcolo il tempo in nanosecondi e lo spazio in centimetri.

Dunque τC + τC = τaC + τiC = (δaC + δaV) + (δiC – δiV)
300 (10 ns * 30 cm ) + 300 = 300 + 300 = 600 (20 ns * 30) + 200 (6,66 ns * 30)
Se l’equazione (tale diventa, dopo l’introduzione dell’incognita δ) è valida, lo è pure quella tra i rispettivi reciproci: si tratta (il punto è importante) di reciproci matematici, piuttosto che delle rispettive lunghezze geometriche dei due raggi di luce (quelle che altre semplificazioni sogliono introdurre); infatti, la nostra impostazione concettuale ci permette di evitare le insufficienze (in RR) della mera geometria.

Dunque, possiamo anche scrivere
1_ + _1_ = 1_ + 1___
τC τC (δaC + δaV) (δiC - δiV)

1/300 + 1/300 = 1/600 + 1/200


Sviluppando,
_2_ = _(δiC – δiV) + (δaC + δaV)_
τC (δa*δi è 20*6,66) * (C²– V²)
2__ = ___________ 200+600________________________
300 133,2 ns * (900 cm – 225 cm: ossia 30² - 15²)


Sapendo che 2τC = (δaC + δaV) + (δiC – δiV)

600 = 600 +200


ecco che _2_ = ____2τC______
τC (δa*δi) * (C² – V²)

2__ = ________600 ________________
300 133,2 * (900 – 225)

Sicché
1 = _____τ²C²______
(δa*δi) * (C² – V²)

1= ____________90.000_______________
89.910


Dunque (δa*δi) = ________τ² C²__________
C² – V²
(133,2) = ______90.000 ________________
675


ossia, √δa *δi (medio proporzionale) = ________τC_________________
-----------------------------√C² – V²
11,547 = ________300 _______
25,98

Perfetto Fattore, con V = 0,5 C: i 10 secondi del viaggiatore sono 11,547 per l’osservatore.
Preferibilmente (ma non necessariamente!), in ossequio a Poincaré, possiamo conferire a C il valore 1; di conseguenza, V diventa frazione di C.

Talché, emerge la formula δ = _______τ_______
√1 – V²

Nel nostro esempio, 11,547 = _10____
0,866
A mano a mano che V si avvicina a C, un tic tac di τ equivale a un numero di tic tac via via crescente, secondo δ. Se, invece, volessimo considerare il percorso classico (ma attualmente meno invalso), e impostassimo l’equazione nell’altro modo, giungeremmo alla conclusione che
τ = _____ δ _________
√1 – V²

Dunque, con V (quasi) = C, ogni pausa di τ diventa della durata (quasi) infinita rispetto alle pause di δ.

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Re: Ventilata contrazione delle lunghezze in RR

Messaggio da Navi » 23 feb 2021, 11:35

SCUSATE, MA IL PROGRAMMA ME LI SPOSTA A SINISTRA: PROVO PER L?ULTIMA VOLTA A RIMEDIARE:










Trasformazioni Lorentz semplificate e altro
Naturalmente, questa proposta non vuole sostituirsi alla classica (sarebbe da 113 e camicia di forza!), ma solo offrire una semplificazione del cuore del percorso affinché si comprendano il ragionamento e i difficili passaggi che portano a percepire la dilatazione dei tempi “e l’accorciamento” delle lunghezze.

Semplificazione delle Trasformazioni di Lorentz
Come mi si insegna, il ragionamento del genio di Arnhem è il seguente: un raggio di luce che si muove lungo l’asse del moto (ma non necessariamente) collega due eventi; per il viaggiatore (solidale con il sistema), il raggio disegna il segmento K, che corrisponde al suo TC; per l’osservatore esterno, invece, il segmento è K’ (ossia TC + TV), che corrisponde al suo T’C’.

Essendo C invariante, si può anche scrivere che
K – TC = 0
e
K’ – T’C = 0; ovvero (TC + TV) – T’C = 0.
Se così è, ecco che
K – TC = K’ – T’C; ovvero K – TC = (TC + TV) – T’C.

In altre parole, lo scienziato, quando introduce il valore (TC + TV), si riferisce al valore MATEMATICO dell’INTERO PERCORSO che (a dire del viaggiatore) il raggio, partito dall’evento A, compie per raggiungere l’evento B.
Va da sé che tal discorso non c’entra alcunché con la fallace interpretazione di alcune semplificazioni, secondo le quali (TC + TV) sarebbe la somma geometrica tra la lunghezza dell’orologio orizzontale + il cammino che, nel frattempo, il sistema ha percorso. Tale esegesi è del tutto errata, poiché, adducendo l’esempio di un sistema che si muove con V = 0,5 C, il percorso del raggio sarebbe pari a 1,5 moltiplicato per la lunghezza dell’orologio (ossia 1,5 TC), laddove, in tal caso, è pari a 2TC: talché, per far tornare i conti, bisogna introdurre le frazioni 1/(C +V) + 1/(C-V); ma questo è un discorso che, oltre a esser differente, è viziato proprio da ciò che vuole poi dimostrare (ossia la contrazione relativistica del sistema in moto).
Quindi, impegnando algebra superiore, che postula un invariante (nel nostro caso, C), Lorentz ottiene il noto Fattore: √1- V^2
C^2
A questo punto, mi permetto umilmente di aggiungere anche il cammino che il raggio di luce compie nella direzione opposta a quella dell’asse del moto del sistema osservato (nondimeno, come per le Trasformazioni, il discorso è valido anche se si guarda a raggi che si muovono non in modo perfettamente orizzontale). In altri termini, prendo in considerazione anche il cammino che un raggio fa nella direzione esattamente contraria a quella del primo: l’impostazione è valida anche sotto l’aspetto logico. Del resto, non è mica detto che il discorso debba di necessità essere sviluppato immaginando un raggio che si muova lungo il moto; invero, è ben legittimo anche l’altro ramo dell’alternativa: ossia impostare il discorso con l’immaginare che K sia il cammino del raggio verso la poppa (immaginiamo che il sistema sia una nave che si muove di m.l.u.); in tal caso, mentre per il viaggiatore nulla cambia (e dunque giudica che il cammino inverso ha sempre il predetto valore K), per l’osservatore (per contro), il valore del cammino di ritorno corrisponde a tC – tV (e non già a tC + tV). Naturalmente, in questa condizione il rallentamento del tempo si inverte: è l’orologio dell’osservatore a segnare meno tic tac di quello del viaggiatore.
Cosicché, per il viaggiatore, la lunghezza di Tac (tempo di andata del raggio) è uguale a quella di Tic (tempo impiegato dal raggio per tornare indietro, ovvero per compiere il percorso inverso). Al contrario, l’osservatore costaterà una discrasia tra la lunghezza di taC (maggiore) e quella di tiC (minore). E questa è esattamente l’impostazione di Lorentz, con la sola differenza, lo ripeto, che noi introduciamo fin dal principio (e non solo nello svolgimento delle equazioni) la valenza delle successioni della luce in direzione opposta a quella del primo accadimento. Come si è già intuito, dunque, chiameremo ta il tempo di andata secondo l’osservatore esterno, e ti quello di ritorno (sempre secondo l’osservatore). La radice del prodotto tra i due tempi ossia t, è il “TEMPO UNITARO”.

Premessa, dunque, la pacifica identità apprezzata dal viaggiatore (TaC = TC e TiC = TC), ecco che La somma tra i due tempi del viaggiatore diventa, semplicemente e ovviamente, 2TC. Stante che, sempre a dire del viaggiatore, TaC = TiC, il prodotto tra i due tempi diventa, come è ovvio, Tac* Tic C^2 (prodotto moltiplicato il quadrato di C).
Da tal assetto logico e matematico consegue che TaC (ovvero TC) = taC + taV, mentre TiC (ovvero TC)= (tiC – tiV): cioè a dire che le due prime rispettive quantità delle equazioni (somma del raggio AB, che ha origine nel punto-evento poppa e si ferma al punto-evento prua + più quella del raggio BA, che è quello inverso) hanno il medesimo valore algebrico del tempo improprio, ossia di quello giudicato dall’osservatore: a calibrare “l’uguaglianza” è l’incognita e variante t.

In definitiva, perciò, è correttissimo impostare il discorso con riguardo alle due direzioni; infatti, lo svolgimento di Lorentz introduce poi, matematicamente (con lo sviluppo delle equazioni), anche tal direzione opposta: ed è per questo che i conti tornano.

Per rendere ancora più piana l’illustrazione, sostituisco a T il segno τ (tempo del viaggiatore: τa quello di andata e τi quello di ritorno), e a T’ il segno δ (tempo dell’osservatore: δa quello di andata e δi quello di ritorno); inoltre, faccio seguire ogni passaggio dalle correlate cifre, indicando sempre in rosso i simboli e i numeri correlativi al viaggiatore, e in verde quelli inerenti all’osservatore. Come esempio, immagino una nave lunga 3 metri che si muove a =0,5 C; calcolo il tempo in nanosecondi e lo spazio in centimetri.

Dunque τC + τC = τaC + τiC = (δaC + δaV) + (δiC – δiV)
300 (10 ns * 30 cm ) + 300 = 300 + 300 = 600 (20 ns * 30) + 200 (6,66 ns * 30)
Se l’equazione (tale diventa, dopo l’introduzione dell’incognita δ) è valida, lo è pure quella tra i rispettivi reciproci: si tratta (il punto è importante) di reciproci matematici, piuttosto che delle rispettive lunghezze geometriche dei due raggi di luce (quelle che altre semplificazioni sogliono introdurre); infatti, la nostra impostazione concettuale ci permette di evitare le insufficienze (in RR) della mera geometria.

Dunque, possiamo anche scrivere
1_ + _1_ = 1_ + ------- 1___
τC τC ---- (δaC + δaV) (δiC - δiV)

1/300 + 1/300 = 1/600 + 1/200


Sviluppando,
_2_ = -----_(δiC – δiV) + (δaC + δaV)_
τC ----.. (δa*δi è 20*6,66) * (C²– V²)
2__ = ________----___ 200+600________________________
300 ------- 133,2 ns * (900 cm – 225 cm: ossia 30² - 15²)


Sapendo che 2τC = (δaC + δaV) + (δiC – δiV)

600 = 600 +200


ecco che _2_ = ____2τC_____
-------------τC ----------(δa*δi) * (C² – V²)

2__ = ________600 ________________
300 ------------------133,2 * (900 – 225)

Sicché
1 = _____τ²C²______
--------------------(δa*δi) * (C² – V²)

1= ____________90.000_______________
------------------------ 89.910


Dunque (δa*δi) = ________τ² C²__________
-------------------------------------C² – V²
(133,2) = ______90.000 ________________
----------------------------- 675


ossia, √δa *δi = ________τC_________________
------------------------------------------ √C² – V²

11,547 = ________300 _______
-------------------------25,98

Perfetto Fattore, con V = 0,5 C: i 10 secondi del viaggiatore sono 11,547 per l’osservatore.
Preferibilmente (ma non necessariamente!), in ossequio a Poincaré, possiamo conferire a C il valore 1; di conseguenza, V diventa frazione di C.

Talché, emerge la formula δ = _______τ_______
----------------------------------------------------- √1 – V²
Nel nostro esempio, 11,547 = _10____
..........................................0,866
A mano a mano che V si avvicina a C, un tic tac di τ equivale a un numero di tic tac via via crescente, secondo δ. Se, invece, volessimo considerare il percorso classico (ma attualmente meno invalso), e impostassimo l’equazione nell’altro modo, giungeremmo alla conclusione che
τ = _____ δ _________
--------------√1 – V²
Dunque, con V (quasi) = C, ogni pausa di τ diventa della durata (quasi) infinita rispetto alle pause di δ.

Navi
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Re: Ventilata contrazione delle lunghezze in RR

Messaggio da Navi » 26 feb 2021, 16:35

Ora una spiegazione logica: I MEDI PROPORZIONALI.

Il concetto della dilatazione temporale altro non è che un rapporto tra i medi proporzionali dei due rispettivi raggi nei due rispettivi sistemi.
In altre parole, si tratta di rapporti: e quale rapporto è più esatto se non quello tra medi proporzionali? Il medio proporzionale rende meritevoli di “uguaglianza” tutte le operazioni che si compiono con riguardo ai sistemi; li rende “pari”, di reciproca “dignità”.
Prendiamo una nave lunga 15 metri che si muove a 0.7 C. Il viaggiatore dirà che il raggio di andata (poppa prua), uguale a quello di ritorno, è di 15 metri. Dunque il medio proporzionale è, appunto, esso stesso 15 metri.

L’osservatore dirà che il raggio di andata è lungo 50 metri, mentre quello di ritorno è lungo 8,82 metri.
Ora, il medio proporzionale tra 50 e 8.82 (ossia la√ del prodotto) = 21.
Il rapporto tra 15 e 21 è 0.714. Ora, 1/0.714= 1,4.
E 1,4 è esattamente il fattore con V =0.7 C !!!!

Navi
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Re: Ventilata contrazione delle lunghezze in RR

Messaggio da Navi » 28 feb 2021, 12:30

Amici, siccome vedo che il tema interessa, ma gli ospiti non scrivono, indico il mio numero di telefono affinché chi abbia interesse può telefonare: 0971 442025. Naturalmente, coglierò l'occasione per invitarvi a iscriversi al forum.
Ciao
IR

Navi
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Re: Ventilata contrazione delle lunghezze in RR

Messaggio da Navi » 6 mar 2021, 11:57

Altra conferma viene dal paragonare i medi proporzionali della seguente proporzione: il raggio lungo sta a quello del viaggiatore come questo raggio sta a quello corto dell’osservatore.
Immaginiamo una nave di 10 metri che si muove a 0.9 C. Il raggio partito da poppa raggiungerà la prua dopo 100 metri. L’altro, partito da prua, raggiunge la poppa dopo 52,6 metri; ovviamente, per il viaggiatore sono entrambi di 10 metri.

E allora 100:10= 10:5,26
10*10 =100 (medio proporzionale, dunque, è 10).
52,6*100 = 526, la cui radice quadrata è 22,934. Ora, 22,934, diviso dieci, dà, appunto 2,2934, che è il Fattore con V= 0.9 C!!!!

Conferendo a C il valore 1, la formula risulta la seguente:
Ta:t=t:Tr
Dove Ta è il tempo di andata del raggio visto dall’osservatore (e si ottiene dividendo t per 1-V);
Dove Tr è il tempo di ritorno visto dall’osservatore (e si ottiene dividendo t per 1+V);
t è il raggio visto dal viaggiatore.

Fate i conti e vi trovate alla perfezione!
Però fatemi qualche telefonata.
IR

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