Quesito concernente la RR

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Navi
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Quesito concernente la RR

Messaggio da Navi » 29 mar 2020, 14:00

Anzitutto, buongiorno a tutti. Chiedo poi, con cortesia, di confrontarmi sul seguente quesito.

Un osservatore “fermo” vede un sistema in movimento; un soggetto solidale con il sistema invia un raggio di luce dal punto A al punto B, punti che si trovano lungo l’esatta linea del moto: tale osservatore esterno misura che il raggio ha impiegato 351,6 nanosecondi.
Giunto al punto B, il raggio è riflesso verso A, e l’osservatore misura che ha raggiunto A in 16,6 ns.
Disponendo solo di questi dati, qual è la via più semplice per ricavare il Fattore di Lorentz, tendo, come è ovvio, anche conto del fatto che l’osservatore, stante la nota contrazione lungo l’asse del moto, vede la distanza AB (eBA) esser più corta di quanto in effetti è?
Grazie
Navi

Luca Milanese
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Re: Quesito concernente la RR

Messaggio da Luca Milanese » 29 mar 2020, 15:35

Ciao!
Detta la lunghezza vista contratta dall'osservatore, e posti e , si ha che:

Dove è la velocità relativa fra sistema e osservatore. Questo perchè, secondo l'osservatore, la luce deve percorrere, oltre a , un tratto in più (in meno al ritorno) dato dallo spostamento relativo del sistema in quell'intervallo di tempo. Risolvendo il sistema ottieni , da cui .
Inserendo i valori di e viene circa .
Nota che non serviva conoscere di quanto fosse contratta la lunghezza secondo l'osservatore.
Spero di non aver interpretato male la domanda. :)
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Navi
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Re: Quesito concernente la RR

Messaggio da Navi » 29 mar 2020, 18:40

Ok! Grazie. Desideravo un conforto matematico, e l’ho ottenuto: è irreprensibile.
Io, però, che sono un naif (non sono un fisico), ho fatto un altro percorso, più semplice matematicamente: lo esprimo nei termini che seguiranno. Premetto che mi sono dilettato e mi diletto a semplificare (ovviamente, per quanto è possibile) i temi della RR e della RG, sforzandomi di evitare (nei limiti del possibile) banalizzazioni.
Circa le banalizzazioni, mi riferisco al Teorema di Pitagora, a proposito del quale a me pare che il discorso sia inficiato ontologicamente, dal momento che si trascura che, stante la contrazione relativistica, l’osservatore giudica la lunghezza del cateto orizzontale (e, di conseguenza, dell’ipotenusa) minore di quanto in effetti è: con la conseguenza che si ottiene un risultato non corrispondente al reale. In altri termini, il risultato ottenuto dalla radice di (TC)*2-(TV)*2 è solo teorico, ma non corrisponde a quanto realmente osservato; inoltre, a ben vedere, (TC)*2-(TV)*2 altro non è che il notorio C*2 – V*2, base “universale” donde si ricava Lorentz. Insomma, con Pitagora serve per forza l’osservazione; infatti, se mi si dice (via radio) che sto viaggiando a 0,5 C, e io, astronauta, lancio un raggio al soffitto (e calcolo il tempo tc), non è valido il risultato ottenuto da radice di (tC)*2 + (tV)*2.
Ma torniamo al nostro argomento. La base di partenza sono le riflessioni intorno ai medi proporzionali. Infatti, a ben vedere, il Fattore altro non è che il rapporto tra il tempo valutato dall’osservatore esterno e quello valutato dal viaggiatore.
Per addurre un esempio, su una barca lunga 3 metri, che si muove di m.l.u. (a dire dell’osservatore esterno) a 0.5 C, il viaggiatore lancia un fotone da poppa a prua (poi, riflesso, il quanto torna indietro): secondo il viaggiatore, il tempo di andata (pari a quello di ritorno) è uguale a 10 ns.
Secondo l’osservatore, all’andata impiega 20 ns, al ritorno ne conta 6,66.
Orbene, se vogliamo ricavare l’esatta “discrasia” temporale tra i due orologi, la via maestra non può essere che una: conferire pari incidenza, pari inferenza (insomma, pari “dignità”) al tempo di andata e a quello di ritorno, dal momento che sarebbero impropri ogni calcolo e ogni ragionamento che privilegiassero l’uno o l’altro versante. E quale metodo migliore, alla bisogna, se non ricavare il medio proporzionale e confrontarlo con il tempo misurato di chi si giudica fermo? Naturalmente, la radice quadrata è lo strumento idoneo a ricavare il predetto med. pr.
Cosicché, la radice di 20*6,66 è 11,54. Talché, rapportando i due valori, ecco che 11,54/10 = 1,154: perfetto Fattore , con V = 0,5 C.
E, anche adducendo percorsi trasversali dei raggi, i conti tornano sempre, atteso che il discorso proposto bene attiene a ogni condizione, diventando “sferico”.
A questo punto, mi son detto che, se così è, vi deve essere un rapporto “ontologico” tra la somma dei tempi (o lunghezze) giudicati dall’osservatore e la somma dei tempi giudicati dal viaggiatore: e tal rapporto esiste ed è costituito dal quadrato del Fattore (evito ulteriori passaggi logici, sennò il tutto diventa greve).
Quindi, 26,66/20 = 1,333, la cui radice è, appunto, 1,154.
Naturalmente, se così è, ne deriva, come conseguenza naturale (“passaggio intermedio”), che 26,66: (2 radice di 20 * 6,66) = 1,154.
E tal risultato si ottiene, come giustamente rilevi tu, anche se si tiene conto della contrazione: essendo un ricavo “endogeno”, è indifferente che essa si calcoli o no.

Se può interessare, posso trasporre una semplificazione delle Trasformazioni : niente geometria, ma solo numeri.
Saluti
Navi

Navi
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Re: Quesito concernente la RR

Messaggio da Navi » 31 mar 2020, 12:31

Amico Milanese, non ti sei fatto più sentire…
Evidentemente, gradisci solo il linguaggio delle formule, laddove io sono stato un po’ prolisso nell’esplicazione logica. Se così è, allora, riassumo il mio pensiero, che risulta asseverato aliunde, ossia dal tuo: ciò ho inteso dire quando ho parlato di altra conferma matematica. Il mio percorso matematico, circa il quale ometto il supporto logico (che si basa su medi proporzionali), è invece il seguente: mi pare più breve.

351,6: 16,6 = 21,18
(21,18 -1): (21,18 +1) = 0.91.
Radice di 1 – (0,91)^2 = 0,4146
1/0,4146 = 2,4119.

Saluti e te, agli amm.ri, ai moderatori e a tutti i forumisti.
Navi

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