Effetto Tunnel

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Buraka
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Effetto Tunnel

Messaggio da Buraka » 22 dic 2018, 20:55

Buonasera a tutti. Ho iniziato la parte di MQ nell'Halliday Resnick Krane (so che non è un libro fatto per questa parte di fisica). Comunque dopo aver fatto l'equazione di Schrodinger ho letto l'effetto tunnel e molti concetti si sono rivelati ostici. Ad esempio il libro cerca di ricavare la soluzione dell'equazione di Schrodinger a sinistra, all'interno e a destra della barriera di potenziale però salta alcuni passaggi e non spiega perchè a sinistra la soluzione è e apparte capire che un addendo indica l'onda incidente e l'altro quella riflessa non ho capito per quale motivo il primo esponente è positivo e l'altro negativo; inoltre ho dubbi anche sulla soluzione dell'equazione di Schrodinger all'interno della barriera di potenziale. Qualcuno può spiegarmi in modo dettagliato l'effetto tunnel e consigliarmi magari qualche link o libro che spiega la meccanica quantistica senza tralasciare tutti i passaggi matematici?

Pigkappa
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Re: Effetto Tunnel

Messaggio da Pigkappa » 23 dic 2018, 0:57

Non faccio quantum mechanics da almeno 6 anni per cui spero di non dire castronerie. L'equazione di Schroedinger che ti da' l'Halliday per le onde stazionarie di una wave particle in una buca di potenziale probabilmente e' nella forma che e' una equazione differenziale ordinaria (= in una sola variabile) omogenea (= senza termine noto) di secondo grado (= la derivata piu' alta e' di secondo grado), la stessa dell'oscillatore armonico. La soluzione particolare della tua equazione dipendera' dalle condizioni al contorno, ovvero valori specificati di per alcuni valori specifici di . E' ben noto dalla teoria delle equazioni differenziali ordinarie che una equazione differenziale ordinaria di grado ha al piu' soluzioni indipendenti . Qua "soluzioni indipendenti" vuol dire che qualunque sia la soluzione della tua equazione, la potrai scrivere nella forma dove sono numeri reali.

Due soluzioni ovvie di quella equazione sono , . Sostituire per credere. Quindi il tuo libro avrebbe potuto esprimere la soluzione come .

Una scelta piu' complicata e' quella di scegliere e . Qua per intendo "la parte reale del seguente numero complesso" e sono numeri complessi. Se sai i numeri complessi saprai che , per cui scegliendo appropriatamente puoi esprimere le stesse funzioni di cui sopra in questo nuovo modo con . Questa scelta e' sicuramente concettualmente piu' complicata, e probabilmente il libro ha nascosto una serie di passaggi sotto al tappeto; ma e' una scelta conveniente perche' funzioni' tipo sono piu' facili da manipolare di funzioni trigonometriche nella stragrande maggioranza dei casi.
Buraka ha scritto: 22 dic 2018, 20:55 consigliarmi magari qualche link o libro che spiega la meccanica quantistica senza tralasciare tutti i passaggi matematici?
Io mi sono laureato in fisica e un libro che mi paresse chiaro di meccanica quantistica non l'ho mai trovato. Per quanto riguarda le olimpiadi, dovrebbe essere sufficiente quel che c'e' sull'Halliday, e la strategia migliore quando non si e' convinti qualcosa e' di leggere un po' di cose a riguardo online finche' non ci si crede, anche se non si arriva mai a capire davvero. Se comunque vuoi qualcosa di meglio, il libro con cui mi avevano consigliato di cominciare all'universita' e' questo, e tutto sommato e' piu' semplice di molti altri; purtroppo costa un sacco, forse riesci a trovarne un estratto online ;) . Un altro libro con una buona reputazione e' questo.

Se ti serve qualcosa in italiano, https://www.amazon.it/Lezioni-meccanica ... 846743105/ e https://www.amazon.it/Problemi-meccanic ... 846731484/

Altri libri usati da persone che conosco sono https://www.amazon.it/Quantum-Mechanics ... 01K06EQRQ/ e https://www.amazon.it/Quantum-Mechanics ... 00QAUJ1PO/ .

In ogni caso tutti questi libri richiedono una certa familiarita' con tecniche matematiche che si studiano nei primi due anni di fisica (risolvere semplici equazioni differenziali, come minimo questo http://people.dm.unipi.it/acquistp/analisi1.pdf ma anche i primi due capitoli di questo http://people.dm.unipi.it/acquistp/analisi2.pdf; sapere un po' di algebra lineare, almeno tutto questo http://users.dma.unipi.it/gobbino/Home_ ... 4_Book.pdf; e alcuni metodi matematici tipo trasformata di Fourier e qualcosa di teoria dei gruppi per i quali non ho buoni consigli da darti). Per studiarti tutto questo ci vuole parecchio sforzo e tempo, ma se ti piace non farti scoraggiare, prima si parte e prima si arriva...
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Buraka
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Re: Effetto Tunnel

Messaggio da Buraka » 23 dic 2018, 13:47

Grazie Pigkappa, ora la nebbia inizia a diradarsi :roll: Quanto ai testi, non so se posso cominciare con quelli, dato che sono al 5 liceo... Potrei prima imparare un pò di complessi e algebra lineare per bene :lol:

Pigkappa
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Re: Effetto Tunnel

Messaggio da Pigkappa » 25 dic 2018, 18:56

Mi sono rimesso a leggere il Picasso https://www.amazon.it/Lezioni-meccanica ... 846743105/ e potrebbe essere particolarmente adatto a te, piu' di quanto pensassi - c'e' una lunghissima introduzione che spiega perche' si e' arrivati alla meccanica quantistica, con molti esempi. Lo aggiungero' anche ai testi di teoria consigliati nella pagina apposita del forum.
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