Sistemi di riferimento
Inviato: 25 lug 2016, 10:07
Mi è sorto un dubbio riguardo la scelta dei sistemi di riferimento. In particolare non capisco come in questa situazione sia indifferente (come dovrebbe essere)
La configurazione del problema è questa
Piano inclinato di angolo , corpo sul piano (senza attrito) di massa che è attaccato a molla di costante
Ora vorrei capire com'è possibile che scegliendo due sistemi di riferimento diversi si ottengano risultati (solo in apparenza evidentemente diversi)
Sistema di riferimento 1: asse y perpendicolare al piano con verso positivo verso "l'alto", asse x parallelo al piano e rivolto verso "la salita"
In questo caso se il blocco viene tirato più in basso della posizione di equilibrio oscilla. La legge oraria è data dalla soluzione della seguente equazione differenziale
Sistema di riferimento 2: asse y perpendicolare al piano con verso positivo verso l'alto e asse x parallelo al piano ma con verso positivo lungo la "discesa"
Stessa situazione di prima, l'equazione differenziale diventa però:
Il primo sistema di riferimento descrive la legge oraria come una somma di esponenziali mentre il secondo come somma di seni e coseni in quanto l'equazione di secondo grado associata ha soluzioni complesse. Ora io so che questa cosa in qualche modo è giustificata dalla scrittura esponenziale dei numeri complessi ma non riesco a capire come le due soluzioni siano equivalenti
Qualcuno che mi illumini? (e che magari mi spiega come mai la componente parallela della forza peso non influisce sulla frequenza di oscillazione?)
La configurazione del problema è questa
Piano inclinato di angolo , corpo sul piano (senza attrito) di massa che è attaccato a molla di costante
Ora vorrei capire com'è possibile che scegliendo due sistemi di riferimento diversi si ottengano risultati (solo in apparenza evidentemente diversi)
Sistema di riferimento 1: asse y perpendicolare al piano con verso positivo verso "l'alto", asse x parallelo al piano e rivolto verso "la salita"
In questo caso se il blocco viene tirato più in basso della posizione di equilibrio oscilla. La legge oraria è data dalla soluzione della seguente equazione differenziale
Sistema di riferimento 2: asse y perpendicolare al piano con verso positivo verso l'alto e asse x parallelo al piano ma con verso positivo lungo la "discesa"
Stessa situazione di prima, l'equazione differenziale diventa però:
Il primo sistema di riferimento descrive la legge oraria come una somma di esponenziali mentre il secondo come somma di seni e coseni in quanto l'equazione di secondo grado associata ha soluzioni complesse. Ora io so che questa cosa in qualche modo è giustificata dalla scrittura esponenziale dei numeri complessi ma non riesco a capire come le due soluzioni siano equivalenti
Qualcuno che mi illumini? (e che magari mi spiega come mai la componente parallela della forza peso non influisce sulla frequenza di oscillazione?)