Oscillazioni rispetto ad un orbita circolare

Area riservata alla discussione di argomenti concettuali di fisica, non necessariamente legati ad uno specifico problema
Rispondi
andrea96
Messaggi: 652
Iscritto il: 19 feb 2014, 15:53

Oscillazioni rispetto ad un orbita circolare

Messaggio da andrea96 » 3 feb 2015, 21:01

Questo tipo di problema è molto comune e l'avevo sempre fatto senza pormi una questione fondamentale su cui ho seri dubbi:
Prendiamo un generico campo centrale con potenziale dove è un esponente generico. Se un corpo di massa in questo campo ha momento angolare allora l'orbita circolare che gli è consentita è (il calcolo di questo è valore è semplice considerando che l'orbita circolare è tale che ). Ora una domanda classica che si fa è quella di calcolare la frequenza della piccole oscillazioni rispetto all'orbita circolare e il numero di oscillazioni che vengono compiuto in un periodo di rotazione ( che poi sarebbe il rapporto tra la frequenza di oscillazione del raggio e la frequenza di rotazione del corpo attorno al centro del campo ) ; è immediato dimostrare che la frequenza di oscillazione è data da:


mentre la frequenza di rotazione è ( per definizione di momento angolare ):
.
Ora, il problema che mi sono posto è: io faccio il ragionamento sulle oscillazioni nel sistema rotante, e il fatto che il corpo oscilli nel sistema rotante significa che io ho un corpo con velocità non nulla in un sistema di riferimento che ha una velocità angolare non nulla rispetto a un sistema inerziale, quindi, sul corpo agisce la forza coriolis! Questa è sempre perpendicolare al raggio e quindi non mi da nessun problema per la frequenza di oscillazione del raggio, però non dovrebbe modificare la frequenza di rotazione attorno al centro? se le velocità sono tutte piccole questo fatto è sicuramente trascurabile, però se ho un grande per esempio non dovrebbero esserci effetti rilevanti? è anche vero che in un oscillazione la forza di coriolis è per metà oscillazione diretta da una parte e per metà dall'altra, però non mi sento di escludere a priori e a cuor leggero che la forza di coriolis non abbia effetti rilevanti sulla frequenza di rotazione... sono piuttosto confuso... :(

drago
Messaggi: 88
Iscritto il: 4 mag 2013, 17:03

Re: Oscillazioni rispetto ad un orbita circolare

Messaggio da drago » 3 feb 2015, 23:12

non serve pensre al sistema rotante gia nel sistema di riferimento non rotante fai un approssimazione non banale, quando calcoli la velocità angolare di rotazione dovresti usare questa formula:
.
in quest modo noti che la velocità di rotazione cambia, questo si traduce in una forza di coriolis nel sistema di riferimento rotante,
questo effetto non è trascrabile se il momento angolare non è piccolo;
per farti capire in un potenziale gravitazionale le orbite ellittiche puoi pensarle come orbite crcolari più un oscillazione lungo r però se provi a calcolare il periodo dell'orbita circolare associata e il periodo dell'ellisse vedi che sono diverse e che più l'ampiezza delle oscillazioni è piccola più i due periodi sono simili quindi più la tua approssimazione è migliore.
comunque, generalmente si può capire solo a posteriori se le approssimazioni che si stanno facendo sono buone o no.

andrea96
Messaggi: 652
Iscritto il: 19 feb 2014, 15:53

Re: Oscillazioni rispetto ad un orbita circolare

Messaggio da andrea96 » 3 feb 2015, 23:27

Eh si in effetti il fatto di far oscillare il corpo rispetto alla sua orbita ne cambia il periodo e può farlo anche in modo molto consistente. Grazie :D

Rispondi