Cariche, campi, paradossi..

[Pairo]

C'è una cosa che non mi è chiara per quanto riguarda la genesi delle onde elettromagnetiche; sui libri di testo che ho consultato non ho trovato risposte esplicite. Espongo il mio problema:

Immaginiamo una carica in moto rettilineo uniforme e un punto P ad un certo istante di tempo. Per la legge di Biot-Savart e di Coulomb nel punto P si avranno sia un campo B che un campo E, e poiché dipendono dalla distanza, ammettendo che la carica si muova verso P, variano nel tempo. Ora: se è vero che un campo elettrico o magnetico variabile producono un'onda elettromagnetica, nel punto P dovrebbe prodursi un'onda elettromagnetica; ma questa trasporta energia, e dovrebbe toglierne alla particella in moto che quindi dovrebbe rallentare, cosa che è palesemente paradossale.

Un ragionamento simile si potrebbe fare in un circuito LC, in cui l'energia si dovrebbe trasferire senza perdite dall'induttanza al condensatore. Ma se si considera il campo variabile all'interno del condensatore, si dovrebbe produrre un'onda elettromagnetica che si prende un po' dell'energia.


Dov'è l'errore?

Grazie mille per l'aiuto..

[pascal]

La carica in moto uniforme non emette radiazione. Il risultato si ottiene ponendosi nel sistema di riferimento inerziale in cui la carica è ferma. Il campo elettrico diventa statico, quello magnetico si annulla e la carica non produce radiazione. Ritornando al precedente sistema evidentemente la carica continua a non perdere energia.
Il circuito LC può diventare un’antenna emittente, se la sua frequenza di oscillazione è sufficientemente grande.

[Pairo]

Intanto, grazie mille per la risposta. Allora, il secondo punto è chiarissimo.

Per il primo ho ancora qualche dubbio; ovviamente la carica non può emettere radiazione per quanto hai detto. Ma supponiamo di rimanere nel sistema di riferimento in cui la carica è in moto, e di porsi nel punto P citato, e supponiamo ancora di non sapere che una carica stia transitando nelle vicinanze con velocità uniforme. Allora nel punto P vedrei un campo elettrico e un campo magnetico variabili.

Ora: perché dovrei aspettarmi che non si propaghi da P un'onda elettromagnetica? In altre parole: cosa differenzia questa variazione di campi elettrico e magnetico in funzione del tempo, da una variazione di campi che effettivamente dia luogo ad una radiazione? (riferendosi ad un breve periodo di osservazione perché è chiaro che una differenza è che in questo caso le variazioni non sarebbero periodiche).

Ovviamente, grazie per la disponibilità..

[pascal]

La potenza irradiata è data dall’integrale del vettore di Poynting su una sfera con centro sulla posizione istantanea della carica. I campi elettrici e magnetici sono proporzionali a e il loro prodotto procede come (vedi problema sull’equazione di Maxwell). Quando ciò si integra sulla sfera, si ha una potenza irradiata proporzionale a che tende a zero quando r diventa grande. Si dovrebbe svolgere un calcolo dettagliato con i campi al variare dell’angolo, ma la dipendenza da rimane. Per avere l’irradiazione i campi devono essere proporzionali ad e questo avviene in presenza di cariche accelerate.

[Pairo]

Va bene, ho capito! Come al solito gentilissimo, grazie mille!

[pascal]

Ho calcolato il flusso del vettore di Poynting attraverso la sfera ed è venuto proprio zero. Infatti S non soltanto contiene il fattore 1/r^4, ma è anche tangente alla sfera.
Se è la velocità della carica, si può dimostrare che



Siano e le componenti di nella direzione radiale e in quella ortogonale, caratterizzate dai versori e . Poiché agisce radialmente, si ha:

,

dove i versori , e formano una terna ortogonale antioraria. Allora il vettore



non produce flusso in quanto risulta tangente alla superficie della sfera.

[Pairo]

Grazie mille