Re: SNS 2008/2009 Problema 5
Inviato: 29 apr 2009, 9:58
Beh, dopo l'olimpica prova di pascal un po' mi vergogno a mostrare la mia brutta soluzione, però non mi sottraggo.
Partendo dalle equazioni trovate anche da Converge e posto:
posso scrivere:
Da queste due derivo poi le successive:
cioè in definitiva:
Modifco poi quest'ultima in questo modo:
e osservando che
la posso scrivere così:
A causa della condizione M>>m ci si può aspettare che tra un urto e l'altro la V cambi molto poco, per cui posso assimilare n alla variabile continua x; in tale ipotesi il primo membro dell'equazione precedente può essere assimilato alla derivata seconda della funzione V(x). Si ha allora:
la cui soluzione, date le condizioni iniziali, è:
ponendo n=x quando V=0 si ha in definitva
Tutto ciò è abbastanza indegno, lo so, ma di meglio non m'era venuto in mente...
Partendo dalle equazioni trovate anche da Converge e posto:
posso scrivere:
Da queste due derivo poi le successive:
cioè in definitiva:
Modifco poi quest'ultima in questo modo:
e osservando che
la posso scrivere così:
A causa della condizione M>>m ci si può aspettare che tra un urto e l'altro la V cambi molto poco, per cui posso assimilare n alla variabile continua x; in tale ipotesi il primo membro dell'equazione precedente può essere assimilato alla derivata seconda della funzione V(x). Si ha allora:
la cui soluzione, date le condizioni iniziali, è:
ponendo n=x quando V=0 si ha in definitva
Tutto ciò è abbastanza indegno, lo so, ma di meglio non m'era venuto in mente...